數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-挑戰(zhàn)三角形壓軸題

數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)——挑戰(zhàn)三角形壓軸題1．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），則∠AA'B'的度數(shù)為（）A．α B．α﹣45° C．45°﹣α D．90°﹣α2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，AC＝10，則AE的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．63.在△ABC中∠ACB=90°，分別過點(diǎn)B，C作∠BAC平分線的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E，BC的中點(diǎn)是M，連接CD，MD，ME.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME=MD4．如圖，在Rt△ABC紙片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，連結(jié)DE，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC的延長(zhǎng)線上，若FD平分∠EFB，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5.如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)F在BE上，則＝．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則BC的長(zhǎng)為．7．如圖，△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD，將△ADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADC′，連接CC′，分別與邊AB交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)O．若AE＝BE，BC′＝2，則AD的長(zhǎng)為．8．如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā)，向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)，向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等，設(shè)x＝AD，y＝AE＋CD，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2），圖象過點(diǎn)（0，2），則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________． 9.在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連接BE，交AC于點(diǎn)F.若BE平分∠ABC，BD=2,求AF的長(zhǎng)；（2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG.猜想AG與CD存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，CE.若∠BAC=120°，當(dāng)BD>CD，∠AEC=150°時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值.10．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求AA′的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC′，交A′B于點(diǎn)M，求BM的長(zhǎng)；（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．在等邊△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足為D，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線BD上一點(diǎn)，連接EF．（1）將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EG，連接FG．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，且GF的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C時(shí)，連接DG，求線段DG的長(zhǎng)；②如圖2，點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，GF的延長(zhǎng)線交BC邊于點(diǎn)H，連接EH，求證：BE+BH＝BF；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M為BE中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且DN＝2NC，點(diǎn)F從BD中點(diǎn)Q沿射線QD運(yùn)動(dòng)，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段EP，連接FP，當(dāng)NP+MP最小時(shí)，直接寫出△DPN的面積．12．（11分）已知AB＝BD，AE＝EF，∠ABD＝∠AEF．（1）找出與∠DBF相等的角并證明；（2）求證：∠BFD＝∠AFB；（3）AF＝kDF，∠EDF+∠MDF＝180°，求AEMF13.問題提出如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝AC，EC＝DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題探究（1）先將問題特殊化．如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出一個(gè)等式，表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）再探究一般情形．如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．問題拓展如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，BC＝kAC，EC＝kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，直接寫出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在MC上，以點(diǎn)A為中心，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段AE，連接BE，DE．（1）比較∠BAE與∠CAD的大?。挥玫仁奖硎揪€段BE，BM，MD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）過點(diǎn)M作AB的垂線，交DE于點(diǎn)N，用等式表示線段NE與ND的數(shù)量關(guān)系，并證明．15．（10分）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，連接DE、EF、AE．（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；（2）加上條件后，能使得四邊形ADEF為菱形，請(qǐng)從①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC這三個(gè)條件中選擇1個(gè)條件填空（寫序號(hào)），并加以證明．16．在等腰△ADE中，AE＝DE，△ABC是直角三角形，∠CAB＝90°，∠ABC＝∠AED，連接CD、BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF．（1）當(dāng)∠EAD＝45°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖①所示，求證：EF＝CD；（2）當(dāng)∠EAD＝45°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B落在邊AD上時(shí)，如圖②所示，當(dāng)∠EAD＝60°，點(diǎn)B在邊AE上時(shí)，如圖③所示，猜想圖②、圖③中線段EF和CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，不需證明．17、已知：在中，，點(diǎn)、點(diǎn)在邊上，，連接、．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出