【高考數(shù)學一輪復習課件】《導數(shù)與函數(shù)的極值與最值》PPT

第二課時

復習導數(shù)與函數(shù)的極值、最值2.函數(shù)極值的概念函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)________，右側(cè)_______，則點a叫作函數(shù)y＝f(x)的__________，f(a)叫函數(shù)y＝f(x)的________．函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)________，右側(cè)_________，則點b叫作函數(shù)y＝f(x)的__________，f(b)叫函數(shù)y＝f(x)的_________．極大值點、極小值點統(tǒng)稱為________，極大值、極小值統(tǒng)稱為______．f′(x)＜0f′(x)＞0極小值點極小值f′(x)＞0f′(x)＜0極大值點極大值極值點極值(2)求函數(shù)極值的步驟：①求導數(shù)f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③檢查方程根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取_______，如果左負右正，那么f(x)在這個根處取_________．極大值極小值思考探究2．方程f′(x)＝0的根就是函數(shù)y＝f(x)的極值點是否正確？提示：不正確，方程f′(x)＝0的根未必都是極值點．3．函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導，f(x)在[a，b]上求最大值與最小值的步驟：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的______；(2)將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是________，最小的一個是_________．極值最大值最小值思考探究

2．若f′(x0)＝0，則x0一定是f(x)的極值點嗎？提示：不一定．可導函數(shù)在一點的導數(shù)值為0是函數(shù)在這點取得極值的必要條件，而不是充分條件．如函數(shù)f(x)＝x3，在x＝0時，有f′(x)＝0，但x＝0不是函數(shù)f(x)＝x3的極值點．

課前熱身1．(教材例2改編)函數(shù)f(x)＝2x3－6x＋7的極大值為(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D2.函數(shù)f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分別是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C3．(2011·高考廣東卷)函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________處取得極小值．解析：由f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，當x∈(0,2)時，f′(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當x∈(－∞，0)∪(2，＋∞)時，f′(x)>0，故f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上為增函數(shù),∴當x＝2時，函數(shù)f(x)取得極小值．答案：24．f(x)＝x(x－b)2在x＝2處有極大值，則常數(shù)b的值為_____．答案：6

考點1利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題

例1【2014.天津卷改編】已知函數(shù)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。變式題已知函數(shù)考點2利用導數(shù)解決函數(shù)最值問題例2【2014.四川卷改編】已知函數(shù)f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b為自然對數(shù)的底數(shù)。設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值。變式題已知函數(shù)h(x)=x3+3x2-9x+1在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。考點三函數(shù)極值與最值的綜合例3【2014.徐州模擬】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c-16.(1)求a,b的值；(2)若f(x)有極大值28，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值。變式題已知函數(shù)f(