集合基礎(chǔ)單元測試卷含答案

集合單元測試卷重點：集合的概念及其表示法；理解集合間的包含與相等的含義；交集與并集，全集與補(bǔ)集的理解。難點：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞唵蔚募?；理解空集的含義；理解交集與并集的概念及其區(qū)別聯(lián)系?；A(chǔ)知識：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：_________，__________，__________.集合元素的互異性：如:下列經(jīng)典例題中例2（2）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集_______；正整數(shù)集______、______；整數(shù)集_____；有理數(shù)集_______；實數(shù)集_________。（3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________。注意：區(qū)分集合中元素的形式及意義：如：；；；；（4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（1）元素與集合之間關(guān)系用符號“___________”來表示。集合與集合之間關(guān)系用符號“___________”來表示。（2）交集；并集；補(bǔ)集（3）對于任意集合，則：①；；②＝，＝，．③；④；三、集合中元素的個數(shù)的計算：（1）若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為_________，所有真子集的個數(shù)是__________，所有非空真子集的個數(shù)是。（2）中元素的個數(shù)的計算公式為：（3）韋恩圖的運(yùn)用經(jīng)典例題：例1.已知集合，試求集合的所有子集.解：由題意可知是的正約數(shù)，所以可以是；相應(yīng)的為，即.∴的所有子集為.例2.設(shè)集合，，，求實數(shù)a的值.解：此時只可能，易得或。當(dāng)時，符合題意。當(dāng)時，不符合題意，舍去。故。例3.已知集合A={x|，m∈R}.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個元素，求m的取值范圍.解：集合A是方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解集.（1）∵A是空集，∴方程無解.∴Δ=4-12m<0,即m>.（2）∵A中只有一個元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一個解.若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m≠0，則Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.（3）A中至多只有一個元素包含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得m=0或m≥.例4.設(shè)全集，方程有實數(shù)根，方程有實數(shù)根，求.解：當(dāng)時，，即；當(dāng)時，即，且∴，∴而對于，即，∴.∴變式訓(xùn)練.已知集合A=B=（1）當(dāng)m=3時，求；（2）若，求實數(shù)m的值.解：由得∴-1＜x≤5,∴A=.（1）當(dāng)m=3時，B=，則=，∴=.(2)∵，∴,解得m=8.此時B=,符合題意，故實數(shù)m的值為8.例5.已知,或.(1)若，求的取值范圍;(2)若,求的取值范圍.解:(1),∴，解之得.則若,的取值范圍是；(2),∴.∴或，或則若,則的取值范圍是.測試練習(xí)：一、選擇題1．若集合M＝{a，b，c}中元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形2．設(shè)全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為（）A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}3．設(shè)則（）A. B.C. D.4．已知全集U＝Z，A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2＝x}，則A∩?UB為()A.{－1,2}B.{－1,0}C.{0,1}D．{1,2}5.集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（）A.P＝QB.PQC.PQD.P∩Q＝?6．設(shè)M，P是兩個非空集合，定義M與P的差集為M-P={x|xM且xp},則M-（M-P）=（）A.PB.MPC.MPD.M7．已知,若EQ\o(\s\up1(?),\s\do1(/)),則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.8．已知集合M＝{x｜}，N＝{x│}，則 （）A．M＝N B．MNC．MN D．MN＝9．設(shè)全集∪＝{x｜1≤x<9，x∈N}，則滿足的所有集合B的個數(shù)有（）A．1個B．4個C．5個D．8個10．定義集合運(yùn)算：A⊙B＝{z︳z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，則集合A⊙B的所有元素之和為()A．0B．6C．12D．1811．已知集合M＝{(x，y)︱y＝}，N＝{(x，y)︱y＝x＋b}，且M∩N＝，則實數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（）A．︱b︱≥B．0＜b＜C．－3≤b≤D．b＞或b＜－3二、填空題12．設(shè)集合,,且，則實數(shù)的取值范圍是.13．已知集合A=，那么A的真子集的個數(shù)是.14．已知，集合，則.15．設(shè)集合A＝{1,2，a}，B＝{1，a2－a}，若A?B，則實數(shù)a的值為________．16．滿足的集合A的個數(shù)是_______個.三、解答題17．設(shè)，集合，；若，求的值.18.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))x2－5x＋6＝0))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))mx＋1＝0))，且A∪B＝A，求實數(shù)m的值組成的集合．19．已知由實數(shù)組成的集合A滿足：若x∈A，則eq\f(1,1－x)∈A.(1)設(shè)A中含有3個元素，且2∈A，求A；(2)A能否是僅含一個元素的單元素集，試說明理由．20．設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實數(shù)的值.集合單元測試卷答案基礎(chǔ)知識：一、(1)確定性,互異性,無序性(2)；、；Z；Q；R（2）自然語言法，列舉法，描述法，韋恩圖法二、(1)；（2）；；（3）①==②③④三、（1）（2）測試練習(xí)：一、選擇題1．D2．A3．D4．A5．B提示：∵，∴PQ，∴選B.6．B7．B8.C9.D10.D11.D二、填空題12．提示:,∴13．1514.提示：依題意，M={x|x<-2或x>EQ\F(3,2)},所以.15.－1或016.7三、解答題17.解：，由得當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，而，∴，即∴或.18.解：由條件可得由得當(dāng)時，，顯然當(dāng)時，要使則綜上所述，實數(shù)m的值組成的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)，－\f(1,3)))19.解：(1)∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)∈A，即－1∈A，∴eq\f(1,1－?－1?)∈A，即eq\f(1,2)∈A，∴A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co