兩條直線的位置關(guān)系 【 知識建構(gòu)+精講精練 】 七年級數(shù)學(xué)下冊 備課精研（ 北師大版）

七下數(shù)學(xué)2020第二章相交線與平行線第1節(jié)兩條直線的位置關(guān)系（第2課時(shí)）導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；（重點(diǎn)）2知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用它們解決問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）1情景導(dǎo)入同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系?ab平行ab相交請同學(xué)們觀察下列圖片，圖中的線段所在的直線呈現(xiàn)的位置關(guān)系是什么？2課堂活動(dòng)垂直的定義

知識點(diǎn)一問題：如圖,當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度數(shù)是多少？為什么？ABCDO由對頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)知，當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.垂直定義：兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。注意：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直。（1）如果直線AB與直線CD垂直，那么可記作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.（2）如果用l、m表示這兩條直線，那么直線l與直線m垂直，可記作：l⊥m（或m⊥l）.（3）把互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足（如圖中的O點(diǎn)）.ABCDOlm1垂直的表示法ABCDO符號語言：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn),∠AOD=90°時(shí)，那么AB⊥CD.因?yàn)椤螦OD=90°（已知）,所以AB⊥CD（垂直的定義）.2垂線的判定典例賞析例1如圖，CO⊥AB于點(diǎn)O，∠AOE＝∠COF，則射線OE，OF是什么位置關(guān)系？請說明理由．解：射線OE，OF互相垂直．理由如下：因?yàn)镃O⊥AB，所以∠AOC＝90°.又因?yàn)椤螦OE＝∠COF，所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，

即∠AOC＝∠EOF＝90°.

所以O(shè)E與OF互相垂直(垂直定義)．垂線的畫法

知識點(diǎn)二做一做（1）你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？1垂線的畫法：經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線，步驟如下：(1)靠線：讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合；(2)過點(diǎn)：沿直線移動(dòng)，使直角三角板的另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)；(3)畫線：沿直角邊畫線，則這條直線就是經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)的已知直線的垂線．如圖（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看吧！典例賞析例2

如圖，M是三角形ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，請你按照下列要求畫圖：(1)過M點(diǎn)畫直線AB的垂線m；(2)過M點(diǎn)畫直線BC的垂線n；(3)過M點(diǎn)畫直線AC的垂線p.解：畫出的直線m，n，p如圖.垂線的性質(zhì)知識點(diǎn)三(1)如圖,點(diǎn)A在直線l上，過點(diǎn)A畫直線l的垂線，你能畫出多少條？如果點(diǎn)A在直線l外呢？想一想lA1放2靠3移4

畫如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.

問題

這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條lAB1放2靠3移4

畫如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.根據(jù)以上操作,你能得出什么結(jié)論

問題

這樣畫l的垂線可以畫幾條？一條垂線的性質(zhì)注意：1“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（2）點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足，點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？lOCBAP線段PO的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.lOCBAP線段AD的長度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.特別規(guī)定：典例賞析例3

圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為()①AB與AC互相垂直；②AD與AC互相垂直；③點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB；④點(diǎn)A到BC的距離是線段AB；⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；⑥線段AB是點(diǎn)B到BC的距離．A．2B．3C．4D．5解析：根據(jù)垂直定義，可知①正確，②錯(cuò)誤；點(diǎn)C到AB的垂線段應(yīng)是線段AC，故③錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離是線段的長度而不是線段，故④⑥錯(cuò)誤；⑤符合定義，正確．你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說其中的道理嗎?議一議典例賞析例3點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD隨堂訓(xùn)練1在同一平面內(nèi)，下列語句正確的是(

)A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直2過一條線段外一點(diǎn)，作這條線段的垂線，垂足在(

)A．這條線段上B．這條線段的端點(diǎn)處C．這條線段的延長線上D．以上都有可能3如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O，若∠1＝145°，則∠3的度數(shù)為(

)A．35°B．45°C．55°D．65°4如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB的大小為(

)A．36°B．54°C．55°D．44°5如圖，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6cm，BC＝4cm，則BD的長度的取值范圍是(

)A．大于4cm

B．小于6cm