等腰三角形的復(fù)習(xí)

等腰三角形的復(fù)習(xí)圖形性質(zhì)判定等腰三角形等邊三角形B ACDABC兩腰相等等邊對(duì)等角三線合一軸對(duì)稱圖形兩邊相等等角對(duì)等邊三邊相等三角相等三線合一軸對(duì)稱圖形三邊相等三角相等有一個(gè)角是60°的等腰三角形一、知識(shí)梳理實(shí)際解題中的一個(gè)常用技巧是：構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)為解題服務(wù)，常用的構(gòu)造方法有：1、“角平分線+平行線”構(gòu)造等腰三角形。2、用“角平分線+垂線”構(gòu)造等腰三角形。3、用“垂直平分線”構(gòu)造等腰三角形。4、用“三角形中角的2倍關(guān)系”構(gòu)造等腰三角形。

基本圖形：角平分線+平行線等腰三角形角平分線+垂線等腰三角形比一比!誰更快!

2.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是45°,則它的頂角為90°()

1.若等腰三角形二條邊的長分別是4和8,則它的周長為______.3.若等腰三角形的一外角是100°,那么它的三個(gè)內(nèi)角分別是____________________________.總結(jié):在解等腰三角形的題目時(shí),經(jīng)常會(huì)運(yùn)用分類思想討論,以防止掉入數(shù)學(xué)“陷阱”!20錯(cuò)50°、50°、80°或80°、80°、20°4.等腰三角形一腰上的高是腰長的一半,則頂角度數(shù)為_____________。30°或150°(填對(duì)或錯(cuò)!)5.等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為80度，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別為_____________。

50°、50°或80°、20°

等腰三角形邊有腰、底之分，構(gòu)成三角形要滿足三邊關(guān)系定理等腰三角形內(nèi)角有頂角和底角之分歸類探究類型之一

等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用［2011·預(yù)測(cè)題］如圖27-1，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長為

（

）A.13B.14C.15D.16【解析】由線段的垂直平分線性質(zhì)可知AE=BE，∴△BCE的周長為腰AC與底BC之和，即5+（21-5）/2=13，選A.A［預(yù)測(cè)變形1］［2010·煙臺(tái)］如圖27-2，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A.80°B.70°

C.60°D.50°【解析】∵DE垂直平分AB∴∠DBE=∠A=20°,∴∠CBE=(180°-∠A)×1/2-∠A=60°.［預(yù)測(cè)變形２］如圖27-3，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=

．【解析】∵DE垂直平分AC，∴∠DCE=∠A=30°，

∴∠BCE=∠ACB-∠DCE=80°-30°=50°.50°C［預(yù)測(cè)變形3］如圖27-5，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差12，則線段DE的長為()

6【解析】△ABC的周長-四邊形AEDC的周長=12，∴BE+BD-DE=12，∴EC+DC-DE=12.∵DE+EC+DC=24，∴2DE=24-12，∴DE=6.6

類型之二等腰三角形的判定［2010·德州］如圖27-6，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由證明：（１）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（２）△OEF為等腰三角形.理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．【點(diǎn)悟】一般判定等腰三角形的方法是“兩邊相等”和“等角對(duì)等邊”兩種，這就涉及證明線段相等或角相等的問題，因此需要結(jié)合三角形全等解決線段相等或角相等的問題.類型之三等邊三角形的性質(zhì)與判定如圖27-7，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F.（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°AB=CA.在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAE=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°【點(diǎn)悟】在幾何問題的解答過程中，有一部分思路來源于靈感，這種靈感建立在對(duì)一些幾何圖形的基本性質(zhì)（如本題是等邊三角形的基本性質(zhì)）的掌握之上，借助這些圖形的特性，可以啟發(fā)我們尋找解答問題的思路和方法，從而達(dá)到解決問題的目的.等邊對(duì)等角直擊中考1.（2010年廣安市）若等腰三角形中有一個(gè)外角等于70°，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)為

.35°2.（2011年甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為

．43.（2010年龍巖市）如圖，∠A=36°，∠DBC=36°,∠C=72°,找出圖中的一個(gè)等腰三角形，并給予證明.我找的等腰三角形是

.△ABC,△BCD,△DABBCDAD┓三線合一（36°36°（（72°等角對(duì)等邊┓E4.（2012年新泰市）下面給出的幾種三角形，不一定是等邊三角形的是（）A.有2個(gè)角為60°的三角形B.三個(gè)外角都相等的三角形C.一邊上的高也是這邊上