初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十二章全等三角形1全等三角形 優(yōu)秀獎(jiǎng)

2011-2012學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第十一章第一節(jié)全等三角形一.教學(xué)內(nèi)容：全等三角形1.什么是全等形和全等三角形？如何表示全等三角形？2.全等三角形有哪些性質(zhì)？3.如何確定全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊？

二.知識(shí)要點(diǎn)：1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.注：①形狀、大小相同；②能夠完全重合.2.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好一個(gè)含60°角的三角板，完成下面的操作：注：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.在全等三角形中，我們把互相重合的邊或角，叫做對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角.重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).全等用符號(hào)“≌”表示，“∽”表示形狀相同，“＝”表示大小相等，合起來就是全等.3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.4.尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法、規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等.請(qǐng)你找出下列各圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

三.重點(diǎn)難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.2.難點(diǎn)：正確地找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

【考點(diǎn)分析】本講內(nèi)容在中考題中偶爾以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，但全等三角形的性質(zhì)往往以綜合題的形式出現(xiàn)在其它題目當(dāng)中，因此作為基礎(chǔ)內(nèi)容來講還是比較重要的.

【典型例題】例1、如圖所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

分析：先將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來，找對(duì)應(yīng)邊（角）只能從這兩個(gè)三角形中找，因?yàn)椤螧＝∠C，∠1＝∠2，所以另外一個(gè)角是對(duì)應(yīng)角，它們所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊.

解：對(duì)應(yīng)角有：∠BAE和∠CAD；對(duì)應(yīng)邊有：AB和AC，AE和AD，BE和CD.

評(píng)析：做題時(shí)，按對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的順序?qū)懗觥啊鰽BE≌△ACD”，按字母的對(duì)應(yīng)位置寫出對(duì)應(yīng)邊：AB與AC，AE與AD，BE與CD；類似的，可寫出它們的對(duì)應(yīng)角，能有效地防止出錯(cuò).

例2、如圖所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則下列結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

分析：同學(xué)們很容易錯(cuò)選D.錯(cuò)誤的原因是：沒有正確識(shí)圖，把∠FAC和∠EAB誤以為也是對(duì)應(yīng)角，從視覺上認(rèn)為其相等，而沒有根據(jù).

解：C

評(píng)析：利用掌握的規(guī)律確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.另外要正確識(shí)圖，得到相等的邊和角，然后利用這些條件再判斷其它的線段和角的相等情況.

例3、（2006年廣東）如圖所示，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝__________.

分析：首先在△OBC中，由三角形內(nèi)角和可知∠OBC＝180°－∠O－∠C＝95°，由△OAD≌△OBC可知∠OAD＝∠OBC＝95°.

解：95°

評(píng)析：這類題目主要運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和三角形中內(nèi)角和與外角的知識(shí).

例4、已知△ABC≌△DEF，且AB＝5，S△ABC＝10.求DE邊上的高.

分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知DE＝AB＝5，同時(shí)，△ABC和△DEF的面積相等.利用面積可求出DE邊上的高.

解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以：DE＝AB＝5，S△DEF＝S△ABC＝10.設(shè)DE邊上的高為h，

評(píng)析：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，面積也相等.要求三角形一邊上的高，我們必須求得這條邊的長和它所在三角形的面積.

例5、已知：如圖所示，△ABC≌△DEF，且∠A＝52°，∠B＝31°21′，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長.

分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)易知AB＝DE＝10cm，∠F＝∠C，而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠C.

解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，所以AB＝DE＝10cm，∠F＝∠C，又∠C＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－（52°＋31°21′）＝96°39′所以∠F＝96°39′.

評(píng)析：目前求線段和角的有關(guān)問題往往利用全等三角形的性質(zhì)求解，在求解的過程中我們要善于將未知問題轉(zhuǎn)化為已知條件來解答.

例6.如圖所示，已知AB＝CD，BE＝DF，△ABE≌△CDF，求證：AB∥CD，AE∥CF.

分析：要證明兩直線平行，常用方法是用平行線的判定定理，要使AB∥CD，只要∠ABE＝∠CDF，而這兩個(gè)角是△ABE和△CDF的一對(duì)對(duì)應(yīng)角，至于AE與CF的平行，只需∠AED＝∠CFB，這兩個(gè)角不在△ABE和△CDF中，但卻是∠AEB與∠CFD的鄰補(bǔ)角.

證明：△ABE≌△CDF，AB＝CD，BE＝DF∴∠ABE＝∠CDF∠AEB＝∠CFD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）而∠AED＝180°－∠AEB∠CFB＝180°－∠CFD∴∠AED＝∠CFB（等角的補(bǔ)角相等）則AE∥CF

評(píng)析：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，可應(yīng)用于邊的相互轉(zhuǎn)化.對(duì)應(yīng)角相等可以用于角度轉(zhuǎn)化.

【方法總結(jié)】1.全等三角形的概念和性質(zhì)是以后我們證明線段相等和角相等的依據(jù).2.在找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的時(shí)候，如果圖形比較復(fù)雜，同學(xué)們要學(xué)會(huì)把全等的三角形從復(fù)雜的圖形中分離出來的方法，把復(fù)雜問題簡單化.3.無論是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，變化前后的兩個(gè)圖形全等，具有全等圖形的所有性質(zhì).

【模擬試題】（答題時(shí)間：50分鐘）一.選擇題1.下列說法正確的是（

）A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形是指面積相等的三角形C.全等三角形的周長和面積都相等D.所有的等邊三角形都全等2.如圖所示，若△ABC≌△DEF，則∠E等于（

）A.30°

B.50°

C.60°

D.100°3.（2006年黑龍江）如圖所示，在△ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（

）A.15°

B.20°

C.25°

D.30°4.已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周長為20，AB＝8，BC＝5，則A′C′等于（

）A.5

B.6

C.7

D.85.如圖所示，△ABC≌△CDA，且AB＝CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.∠1＝∠2

B.AC＝CA

C.∠B＝∠D

D.AC＝BC6.如圖所示，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，則圖中的一個(gè)等腰直角三角形是（

）A.△ADC

B.△BDC′

C.△ADC′

D.不存在7.下圖中，全等的圖形有（

）A.2組

B.3組

C.4組

D.5組8.△ABC與△DFE是全等三角形，A與D對(duì)應(yīng)，B與F對(duì)應(yīng)，則按標(biāo)有字母的線段計(jì)算，圖中相等的線段有（

）A.1組

B.2組

C.3組

D.4組

二.填空題9.已知△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，則AC的對(duì)應(yīng)邊是__________，∠ACB的對(duì)應(yīng)角是__________.10.如圖所示，把△ABC沿直線BC翻折180°到△DBC，那么△ABC和△DBC______全等圖形（填“是”或“不是”）；若△ABC的面積為2，那么△BDC的面積為__________.11.如圖所示，△ABE≌△ACD，∠B＝70°，∠AEB＝75°，則∠CAE＝__________°.12.如圖所示，△AOB≌△COD，∠AOB＝∠COD，∠A＝∠C，則∠D的對(duì)應(yīng)角是__________，圖中相等的線段有__________.13.如圖所示，△APB與△CPD全等.（1）相等的邊是：AB＝CD，__________，__________；（2）相等的角是：∠A＝∠C，__________，__________；（3）△APB如何變換得到△CPD？________________________________________.14.下圖是由全等的圖形組成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，則AF＝__________.

三.解答題15.如圖所示，已知△ABD≌△ACE，∠B＝∠C，試指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.16.如圖所示，已知△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么AB與EF平行嗎？為什么？17.如圖所示，△ABC≌△AEC，B和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求△AEC各內(nèi)角的度數(shù).18.（實(shí)際應(yīng)用題）如圖所示，用同樣粗細(xì)，同種材料的金屬構(gòu)制兩個(gè)全等三角形，△ABC和△DEF，已知∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC的質(zhì)量為25克，EF的質(zhì)量為30克，求金屬絲AB的質(zhì)量的取值范圍.19.（探究題）如圖所示，△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若∠B＝40°，∠C＝30°.（1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△AB'C'的頂點(diǎn)C'與原三角形的頂點(diǎn)B和A在同一直線上？（原△ABC是指開始位置）（2）再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，點(diǎn)C、A、C'在同一直線上？20.（閱讀與探究）如圖（1）所示，把△ABC沿直線BC移動(dòng)線段BC那樣長的距離可以變到△ECD的位置；如圖（2）所示，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖（3）所示，以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置，像這樣，只改變圖形的位置，而不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換.在全等變換中可以清楚地識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，以上的三種全等變換分別叫平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換.問題：如圖（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，問通過怎樣的全等變換可以使它們重合，并指出它們相等的邊和角.

【試題答案】一.選擇題1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.B

7.B

8.D

二.填空題9.DF，∠DFE

10.是，211.5

12.∠OBA，OA＝OC、OB＝OD、AB＝CD13.（1）BP＝DP，AP＝CP

（2）∠B＝∠D，∠APB＝∠CPD

（3）以P點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)180°14.27cm

三.解答題15.對(duì)應(yīng)邊是：AD與AE，AB與AC，BD與CE；對(duì)應(yīng)角是：∠B和∠C，∠ADB和∠AEC，∠BAD和∠CAE.16.因?yàn)椤鰽BC≌△FED，BC＝ED（已知），所以∠A與∠F為對(duì)應(yīng)角.所以∠A＝∠F（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.所以A