第十章動載荷

材料力學第十章動載荷1第十章動載荷§10-1概述§10-2動靜法的應用§10-3

構件受沖擊時的應力和變形2了解構件作勻加速直線運動或勻速轉動時的應力計算。能夠進行等加速運動或等速轉動時的動應力計算掌握動荷系數的概念。了解提高構件抗沖擊能力的措施；掌握沖擊時的應力和變形的計算方法。重點：（主要是自由落體）時的應力及變形計算。學習要求難點：動荷系數的概念和計算31、靜載荷:§10-1概述2、動荷載：一、基本概念載荷由零緩慢增長至最終值，然后保持不變。構件內各質點加速度很小,可略去不計.

荷載作用過程中隨時間快速變化（包括大小、方向），或構件內各質點加速度較大.二、動載荷的分類1、慣性力2、沖擊荷載3、振動問題4、交變應力4三、動響應四、動荷因數構件在動載荷作用下產生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應.實驗表明:在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過比例極限,在動載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動.靜響應動響應動荷因數=dK5原理：達朗貝爾原理達朗伯原理認為處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數值等于加速度與質量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學問題在形式上作為靜力學問題來處理，這就是動靜法

.慣性力：大小等于質點的質量m與加速度a的乘積,方向與a的方向相反,即F=-ma§10-2動靜法的應用6慣性力引起的動響應的研究方法（動靜法）1、外力分析2、內力分析3、應力分析4、強度計算除外力分析外，其余幾步與靜載荷的分析完全一樣；動載荷的外力分析，應考慮慣性力的影響。7

例10－1、一起重機繩索以加速度a提升一重為G的物體，設繩索的橫截面面積為A，繩索密度為r，求距繩索下端為x處的m-m截面上的應力.Gaxmm一、勻變速直線運動構件的動應力GarA

g物體的慣性力為繩索每單位長度的慣性力繩索的重力集度(單位長度重量)為解：1.A1、外力分析：r..g

8繩索中的動應力為Kd為直線運動構件的動荷因數3、應力分析2、內力分析st為靜荷載下繩索中的靜應力9

當材料中的應力不超過比例極限時荷載與變形成正比，所以：結論：只要將靜載下的應力，變形，乘以動荷因數Kd即得動載下的應力與變形.△d表示動變形△st表示靜變形

若強度條件為4、強度計算討論：10例10－2、起重機鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2.9cm2,單位長重量q=25.5N/m,[]=300MPa,以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物體，試校核鋼絲繩的強度.FNd3、動響應60G(G/g)aLq(Lq/g)a1、計算動荷因數2、計算靜響應4、強度計算解：11例10－3、如圖所示，以勻加速度a提升桿件，若桿件橫截面面積為A

,密度為r,求桿的最大應力.解：3.動響應abblArgArgl/2Argl/21.動荷因數2.靜響應12

例10－4、一平均直徑為D的薄圓環(huán)，繞通過其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作勻速轉動。已知環(huán)的角速度為，環(huán)的橫截面面積為A，材料的密度為r

。求圓環(huán)橫截面上的正應力.（重量不計）rO二、轉動構件的動應力解：因圓環(huán)很薄，可認為圓環(huán)上各點的向心加速度相同，等于圓環(huán)中線上各點的向心加速度.其上的慣性力集度為qd1、外力分析an132、內力分析3、應力分析環(huán)內應力與橫截面面積無關。要保證強度，應限制圓環(huán)的轉速.Rd14例10－5、重為G的球裝在長L的轉臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點旋轉，已知許用應力[]，求轉臂的截面面積（不計轉臂自重）解：1、外力分析wOLFG慣性力為2、內力分析3、應力分析及強度計算15例10－6、在AB軸的B端有一質量很大的飛輪（忽略軸的質量）。軸的另一端裝有剎車離合器。飛輪的轉速為n=100r/min，

轉動慣量為Ix=0.5kN.m.s2。軸的直徑d=100mm。剎車時使軸在

10s內勻減速停止轉動。求軸內最大動應力。慣性力偶矩為：解：1、外力分析xyAB2、內力分析3、應力分析w0aMdMf16

例題10-7.輪機葉片在工作時通常要發(fā)生拉伸，扭轉和彎曲的組合變形。本題只計算在勻速轉動時葉片的拉伸應力和軸向變形。設葉片可近似地簡化為變截面直桿，且橫截面面積沿軸線按線性規(guī)律變化。葉根的橫截面面積A0為葉頂的橫截面面積A1的兩倍，即A0=2A1。令葉根和葉頂的半徑分別為R0和R1。轉速為

，材料單位體積的質量為r。試求葉片根部的應力和總伸長.17解：設距葉根為x的橫截面m-n的面積為A(x)在距葉根為

處取長的d

的微元，其質量應為R0R1ldmnx葉根頂部轉軸18在距葉根為處的向心加速度為dm的慣性力應為R0R1ldmnx葉根頂部轉軸19m-n以上部分的慣性力為FNxndFxmm-n截面上的軸力FNx等于FR0R1ldmnx葉根頂部轉軸20FNxndFxmR0R1ldmnx葉根頂部轉軸最大的慣性力發(fā)生在葉根截面上在葉根截面上的拉應力為式中為葉頂的線速度21在距葉根為x處取dx一段其伸長應為葉片的總伸長為22在沖擊過程中，運動中的物體稱為沖擊物阻止沖擊物運動的構件，稱為被沖擊物當運動著的物體碰撞到某一構件時，前者的運動將受阻而在短時間停止運動，這時構件就受到了沖擊作用。原理：能量法T、V是沖擊物在沖擊過程中所減少的動能和勢能.Vεd是被沖擊物所增加的應變能.§10-3構件受沖擊時的應力和變形23

重物P從高度為h處自由落下，沖擊到構件頂面上，然后隨構件一起向下運動。當重物P的速度逐漸降低到零時，構件的變形達到最大值Δd，與之相應的沖擊載荷即為Pd。hP一、自由落體沖擊問題假設：沖擊物視為剛體，不考慮其變形忽略被沖擊物的質量沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有機械能與變形能的轉化。PdΔd24所以hPPdΔd25為沖擊動荷因數其中26（2）當載荷突然全部加到被沖擊物上，即h=0時由此可見,突加載荷的動荷因數是2，這時所引起的應力和變形都是靜荷應力和變形的2倍。討論（3）若已知沖擊開始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為v，則（1）Dst為沖擊點的靜位移hP27（4）若已知沖擊物自高度h處以初速度下落,則注意：1、沖擊是由自由落體引起2、在沖擊前，被沖擊物沒有發(fā)生變形hP28自由落體沖擊問題的解題步驟：1、求沖擊點靜位移（沿沖擊方向）2、求動荷因數3、求靜響應（靜應力、靜變形等）4、求動響應（沖擊應力、變形等）5、強度計算29例10－8、一重量為P的重物由高度為h的位置自由下落,與一塊和直桿AB相連的平板發(fā)生沖擊.桿的橫截面面積為A,求桿的沖擊應力。hlAPB解：1、沖擊點靜位移2、動荷因數3、靜響應（靜應力）4、動響應（沖擊應力）30

例10-9、圖示分別為不同支承的鋼梁，承受相同的重物沖，已知彈簧剛度K=100KN/mm，h=50mm，G=1KN，鋼梁的I=3.04×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa。試比較兩者的最大沖擊應力。Ghl/2l/2Ghl/2l/231解：G2、動荷因數3、靜響應（最大靜應力）4、動響應（最大沖擊應力）Ghl/2l/21、沖擊點的靜位移l/2l/232兩端支座加彈簧后：1、沖擊點的靜位移2、動荷因數3、靜響應（最大靜應力）4、動響應（最大沖擊應力）Ghl/2l/2Gl/2l/2G33討論：若一端支座加彈簧,如何計算動應力？如何求任意截面任意點處的動響應？Ghl/2l/2Gl/2l/234例10-10、圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1KN的靜載荷作用下縮短0.625mm.鋼桿直徑d=40mm,l=4m，許用應力[]=120MPa,E=200GPa。若有重為15KN的重物自由落下，求其許可高度h.解:1、沖擊點的靜位移2、動荷因數353、靜響應（靜應力）4、動響應（沖擊應力）5、確定許可高度（強度計算）36例10-11、圖示鋼索下端掛重G=50KN的物體，其上端繞于可自由轉動的滑輪上，物體以v=1m/s勻速下降，當鋼索長度l=20m時，將滑輪突然制動，已知鋼索材料的彈性模量E=170GPa，鋼索橫截面面積為A=500mm2，重力加速度g=9.8m/s2，試求動荷因數Kd

及鋼索中動應力d。ABGl37（1）沖擊過程中重物減少的能量沖擊物勢能的減少為解：沖擊物動能的減少為（2）沖擊過程中吊索內所增加的應變能由能量守恒定律得：ABGlABGl3839二、水平沖擊例10－12、已知等截面桿AB在C處受一重量為P，速度為v的物體沿水平方向沖擊.

求桿在危險點處的d.解：沖擊過程中小球能量減少為桿的應變能由機械能守恒定律得lAavBCABCPd40

△st為沖擊點的靜位移：Kd為水平沖擊時的動荷系數當桿受靜載P作用時，桿的固定端外緣是危險點。桿危險點處的沖擊應力為stABCP41例10－13、若A端突然剎車（即A端突然停止轉動），求軸內最大動應力。設切變模量G=80GPa，軸長l=1m。AB軸的扭轉應變能為：解：飛輪動能的改變?yōu)閤yAB根據能量守恒得：橫截面的最大扭轉切應力為：w42討論題：柱體加上橡皮墊層后，動應力如何變化？設橡皮的彈性模量E，墊層厚度a，橫截面積A。ahG43討論題：比較桿的強度。vPvPA1A2(a)vPvPA1A2(b)局部加強局部削弱44例10-14、等截面剛架