第四章頻率特性分析1

第四章頻率特性分析時域分析：重點研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)時間響應來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率ω的諧波（正弦）輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應來研究系統(tǒng)的性能。頻率特性分析頻率特性分析，將傳遞函數從復域引到具有明確物理概念的頻域來分析系統(tǒng)的特性頻率特性分析可建立起系統(tǒng)的時間響應與其頻譜以及單位脈沖響應與頻率特性之間的直接關系，而且可溝通在時域與在頻域對系統(tǒng)的研究與分析。頻率特性分析的重要性(1)可將任何信號分解為疊加的諧波信號，也就是說，可將周期信號分解為疊加的頻譜離散的諧波信號，將非周期信號分解為疊加的頻譜連續(xù)的諧波信號。這樣一來，就可用關于系統(tǒng)對不同頻率的諧波信號的響應特性的研究，取代關于系統(tǒng)對任何信號的響應特性的研究，可以通過分析系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應的快速性與準確性等重要特性。(2)對于那些無法用分析法求得傳遞函數或微分方程的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，往往可以先通過試驗求出系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性，進而求出該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數。即使對于那些能用分析法求出傳遞函數的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，往往也要通過試驗求出頻率特性來對傳遞函數加以檢驗和修正。頻率特性與頻率響應頻率特性在有些書中又稱為頻率響應。本書中，頻率響應指系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應。4.1頻率特性概述1.頻率響應：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應

一、頻率響應與頻率特性例設系統(tǒng)的傳遞函數為若輸入信號為xi(t)=Xisint

即則穩(wěn)態(tài)輸出（響應）與輸入同頻率與輸入信號的幅值成正比輸入:xi(t)=Xisinωt

穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應）:xo(t)=XiA()sin[ωt+(ω)]同頻率幅值比A()

相位差()ω的非線性函數(揭示了系統(tǒng)的頻率響應特性)2.頻率特性：對系統(tǒng)頻率響應特性的描述,包括幅頻特性和相頻特性幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值比，即相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差()

它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號時，其相位產生超前[()＞0或滯后()＜0]的特性。規(guī)定()按逆時針方向旋轉為正值，按順時針方向旋轉為負值．對于物理系統(tǒng)，相位一般是滯后的，即()一般是負值。頻率特性頻率特性是ω的復變函數，其幅值為A()，相位為()。記為:A()·()或A()·ej()

二.頻率特性與傳遞函數的關系

設系統(tǒng)的傳遞函數為:輸入信號為

xi(t)=Xisint

即則若無重極點,則有故若系統(tǒng)穩(wěn)定,則有其中同理所以即故G(j)=G(j)ejG(j)就是系統(tǒng)的頻率特性由于G(j)是一個復變函數，故可寫成實部和虛部之和，即G(j)=Re[G(j)]+Im[G(j)]=u()+jv()式中，u()是頻率特性的實部，稱為實頻特性（在測試技術中又稱為同相分量）v()v是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性（在測試技術中又稱為異相分量）3.頻率特性的求法

(1)頻率響應→頻率特性

穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應）如前例系統(tǒng)的傳遞函數所以所以系統(tǒng)的頻率特性為或(2)傳遞函數→頻率特性

如上例即頻率響應(3)實驗方法

4.頻率特性的表示法

(1)解析表示

(2)圖示方法

幅頻—相頻幅頻特性相頻特性實頻—虛頻實頻特性虛頻特性Nyquist圖（極坐標圖，幅相頻率特性圖）Bode圖（對數坐標圖，對數頻率特性圖）5.頻率特性的特點

(1)頻率特性是頻域中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數學模型由Xo(s)=G(s)Xi(s)有

Xo(jω)=G(j)Xi(jω)而當xi(t)=(t)時，xo(t)=ω(t),且

Xi(jω)=F[(t)]=1故

Xo(jω)=G(jω)即

F[ω(t)]=G(jω)

頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖響應函數(t)的Fourier變換(2)時間響應分析主要用于分析線性系統(tǒng)過渡過程，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性，而頻率特性分析則將通過分析不同的諧波輸人時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。(3)在頻域中分析比在時域中分析要容易些。特別是，根據頻率特性，可以較方便地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性儲備，并可通過頻率特性進行參數選擇或對系統(tǒng)進行校正，使系統(tǒng)盡可能達到預期的性能指標。與此相應，根據頻率特性，易于選擇系統(tǒng)工作的頻率范圍，或者根據系統(tǒng)工作的頻率范圍，設計具有合適的頻率特性的系統(tǒng)。(4)較容易求解高階系統(tǒng)若線性系統(tǒng)的階次較高，特別是對于不能用分析法得出微分方程的系統(tǒng)，在時域中分析系統(tǒng)的性能就比較困難。而對這類系統(tǒng)，采用頻率特性分析可以較方便地解決此問題。(5）抑制噪聲的影響若系統(tǒng)在輸入信號的同時，在某些頻帶中有著嚴重的噪聲干擾，則對系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設計出合適的通頻帶，以抑制噪聲的影響。頻率特性分析法缺點由于實際系統(tǒng)往往存在非線性，在機械工程中尤其如此，因此，即使能給出