第25講應(yīng)變狀態(tài)分析

金屬塑性變形理論

Theoryofmetalplasticdeformation

第二十五講LessonTwenty-Five張貴杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092/2/20231第十一章應(yīng)變狀態(tài)分析主要內(nèi)容MainContent基本概念應(yīng)變張量分析2/2/2023211.1基本概念變形的表示方法真變形與一般相對(duì)變形的比較平均應(yīng)變速率2/2/20233變形的表示方法在解決塑性加工的實(shí)際問題時(shí)，往往容易直觀了解三個(gè)主要方向的變形，如矩形斷面工件的長(zhǎng)、寬、高方向；圓形斷面的長(zhǎng)向、切向和徑向的變形，對(duì)非矩形斷面，常把斷面劃分成幾個(gè)矩形的單元，了解其變形。

和主軸方向一致的變形稱為主變形（也稱主應(yīng)變）2/2/20234絕對(duì)變形LBHlbh壓下量：寬展量：延伸量：2/2/20235一般相對(duì)變形2/2/20236真應(yīng)變

L=l0l1l2……ln換成積分形式2/2/20237變形系數(shù)壓下系數(shù)延伸系數(shù)寬展系數(shù)2/2/20238真變形與一般相對(duì)變形的比較一般相對(duì)變形不能表示變形的實(shí)際情況，而且變形程度越大，誤差也越大。例：L=10cm，l=12cm時(shí)L=10cm，l=15cm時(shí)誤差：23.3%誤差：9.7%2/2/20239真應(yīng)變具有可加性，一般相對(duì)變形沒有?！?/2/202310真應(yīng)變具有可比性，一般相對(duì)變形沒有L2L0.5L2/2/202311在體積不變條件下，三個(gè)相互垂直方向的真應(yīng)變的代數(shù)和為零2/2/202312真應(yīng)變表示相對(duì)位移體積dhxhxFx同理2/2/202313平均應(yīng)變速率應(yīng)變速率是應(yīng)變對(duì)時(shí)間的變化率。按此定義，應(yīng)變速率可用下式表示通常，用最大主應(yīng)變方向的應(yīng)變速率來表示各種變形過程的應(yīng)變速率。例如軋制時(shí)用高向應(yīng)變速率表示，即秒-1

2/2/202314平均應(yīng)變速率鍛壓或軋制拉伸擠壓2/2/20231511.2應(yīng)變張量分析位移與應(yīng)變

一點(diǎn)的無限小應(yīng)變

應(yīng)變張量的性質(zhì)

應(yīng)變?cè)隽糠至?/p>

應(yīng)變速率

2/2/202316位移與應(yīng)變位移，就是位置的移動(dòng)。位移分量，就是位移在坐標(biāo)軸上的投影。應(yīng)變，任一線段上，每單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)或縮短稱為線應(yīng)變；任意兩個(gè)線段之間原為直角，變形后角度的改變稱為剪應(yīng)變或切應(yīng)變。dxexdxzxdxgxzzx線應(yīng)變以伸長(zhǎng)為正，切應(yīng)變以使直角變小為正。2/2/202317一點(diǎn)的無限小應(yīng)變?cè)O(shè)變形體在xoz面上的投影為ACEF，A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），變形后為A’（x+ux，y+uy，z+uz），則ux，uy，uz為A點(diǎn)的位移。2/2/202318略去高次項(xiàng)同理2/2/202319寫成矩陣的形式其中的方陣稱為相對(duì)位移張量，其對(duì)角線元素表示相應(yīng)坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對(duì)角位移。2/2/202320線應(yīng)變xxzzAA’E’uxdxuzdzECFC’F’2/2/202321同理剪應(yīng)變2/2/202322工程切應(yīng)變?yōu)?/2/202323相對(duì)角位移和切應(yīng)變a—相對(duì)角位移；b—切應(yīng)變；c—?jiǎng)傂赞D(zhuǎn)動(dòng)ozxozxozx（a）（b）（c）2/2/2023242/2/2023252/2/202326其中例2/2/202327應(yīng)變與位移的關(guān)系方程即幾何方程或2/2/202328柱坐標(biāo)系下的幾何方程2/2/202329一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)完全取決于上述六個(gè)應(yīng)變分量。同一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)類似，一點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)也可以用應(yīng)變張量表示。各應(yīng)變分量稱為應(yīng)變張量分量，用矩陣表示直角坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系2/2/202330應(yīng)變張量的性質(zhì)

主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量2/2/202331主切應(yīng)變與最大切應(yīng)變2/2/202332球應(yīng)變分量與偏差應(yīng)變分量2/2/202333主