第25講應(yīng)變狀態(tài)分析

金屬塑性變形理論

Theoryofmetalplasticdeformation

第二十五講LessonTwenty-Five張貴杰ZhangGuijieTel-Mail：zhguijie@河北理工大學金屬材料與加工工程系DepartmentofMetalMaterialandProcessEngineeringHebeiPolytechnicUniversity,Tangshan0630092/2/20231第十一章應(yīng)變狀態(tài)分析主要內(nèi)容MainContent基本概念應(yīng)變張量分析2/2/2023211.1基本概念變形的表示方法真變形與一般相對變形的比較平均應(yīng)變速率2/2/20233變形的表示方法在解決塑性加工的實際問題時，往往容易直觀了解三個主要方向的變形，如矩形斷面工件的長、寬、高方向；圓形斷面的長向、切向和徑向的變形，對非矩形斷面，常把斷面劃分成幾個矩形的單元，了解其變形。

和主軸方向一致的變形稱為主變形（也稱主應(yīng)變）2/2/20234絕對變形LBHlbh壓下量：寬展量：延伸量：2/2/20235一般相對變形2/2/20236真應(yīng)變

L=l0l1l2……ln換成積分形式2/2/20237變形系數(shù)壓下系數(shù)延伸系數(shù)寬展系數(shù)2/2/20238真變形與一般相對變形的比較一般相對變形不能表示變形的實際情況，而且變形程度越大，誤差也越大。例：L=10cm，l=12cm時L=10cm，l=15cm時誤差：23.3%誤差：9.7%2/2/20239真應(yīng)變具有可加性，一般相對變形沒有?！?/2/202310真應(yīng)變具有可比性，一般相對變形沒有L2L0.5L2/2/202311在體積不變條件下，三個相互垂直方向的真應(yīng)變的代數(shù)和為零2/2/202312真應(yīng)變表示相對位移體積dhxhxFx同理2/2/202313平均應(yīng)變速率應(yīng)變速率是應(yīng)變對時間的變化率。按此定義，應(yīng)變速率可用下式表示通常，用最大主應(yīng)變方向的應(yīng)變速率來表示各種變形過程的應(yīng)變速率。例如軋制時用高向應(yīng)變速率表示，即秒-1

2/2/202314平均應(yīng)變速率鍛壓或軋制拉伸擠壓2/2/20231511.2應(yīng)變張量分析位移與應(yīng)變

一點的無限小應(yīng)變

應(yīng)變張量的性質(zhì)

應(yīng)變增量分量

應(yīng)變速率

2/2/202316位移與應(yīng)變位移，就是位置的移動。位移分量，就是位移在坐標軸上的投影。應(yīng)變，任一線段上，每單位長度的伸長或縮短稱為線應(yīng)變；任意兩個線段之間原為直角，變形后角度的改變稱為剪應(yīng)變或切應(yīng)變。dxexdxzxdxgxzzx線應(yīng)變以伸長為正，切應(yīng)變以使直角變小為正。2/2/202317一點的無限小應(yīng)變設(shè)變形體在xoz面上的投影為ACEF，A點坐標為（x，y，z），變形后為A’（x+ux，y+uy，z+uz），則ux，uy，uz為A點的位移。2/2/202318略去高次項同理2/2/202319寫成矩陣的形式其中的方陣稱為相對位移張量，其對角線元素表示相應(yīng)坐標軸方向的線應(yīng)變，其它各元素表示相對角位移。2/2/202320線應(yīng)變xxzzAA’E’uxdxuzdzECFC’F’2/2/202321同理剪應(yīng)變2/2/202322工程切應(yīng)變?yōu)?/2/202323相對角位移和切應(yīng)變a—相對角位移；b—切應(yīng)變；c—剛性轉(zhuǎn)動ozxozxozx（a）（b）（c）2/2/2023242/2/2023252/2/202326其中例2/2/202327應(yīng)變與位移的關(guān)系方程即幾何方程或2/2/202328柱坐標系下的幾何方程2/2/202329一點處的應(yīng)變狀態(tài)完全取決于上述六個應(yīng)變分量。同一點處的應(yīng)力狀態(tài)類似，一點處的應(yīng)變狀態(tài)也可以用應(yīng)變張量表示。各應(yīng)變分量稱為應(yīng)變張量分量，用矩陣表示直角坐標系柱面坐標系2/2/202330應(yīng)變張量的性質(zhì)

主應(yīng)變與應(yīng)變張量不變量2/2/202331主切應(yīng)變與最大切應(yīng)變2/2/202332球應(yīng)變分量與偏差應(yīng)變分量2/2/202333主