2021-2022學(xué)年江蘇省泗洪縣市級名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年江蘇省泗洪縣市級名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第2頁
2021-2022學(xué)年江蘇省泗洪縣市級名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第3頁
2021-2022學(xué)年江蘇省泗洪縣市級名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析_第4頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,△ABC中AB兩個頂點在x軸的上方,點C的坐標是(﹣1,0),以點C為位似中心,在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′,且△A′B′C′與△ABC的位似比為2:1.設(shè)點B的對應(yīng)點B′的橫坐標是a,則點B的橫坐標是()A. B. C. D.2.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm3.方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值是()A.2 B.﹣2 C.±2 D.04.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°5.下列等式正確的是()A.x3﹣x2=x B.a(chǎn)3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣726.一個圓錐的側(cè)面積是12π,它的底面半徑是3,則它的母線長等于()A.2B.3C.4D.67.如圖,已知△ABC中,∠ABC=45°,F(xiàn)是高AD和BE的交點,CD=4,則線段DF的長度為()A. B.4 C. D.8.對于非零的兩個實數(shù)、,規(guī)定,若,則的值為()A. B. C. D.9.函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,則m的值為()A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣210.已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A.0 B.2 C.4 D.811.下列因式分解正確的是A. B.C. D.12.如圖,若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,點D在⊙O外(與點C在AB同側(cè)),則∠C與∠D的大小關(guān)系為()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.無法確定二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算:(π﹣3)0+(﹣)﹣1=_____.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,點D是邊AB上的動點,將△ACD沿CD所在的直線折疊至△CDA的位置,CA'交AB于點E.若△A'ED為直角三角形,則AD的長為_____.15.平面直角坐標系中一點P(m﹣3,1﹣2m)在第三象限,則m的取值范圍是_____.16.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,在“勾股”章中有這樣一個問題:“今有邑方二百步,各中開門,出東門十五步有木,問:出南門幾步而見木?”用今天的話說,大意是:如圖,是一座邊長為200步(“步”是古代的長度單位)的正方形小城,東門位于的中點,南門位于的中點,出東門15步的處有一樹木,求出南門多少步恰好看到位于處的樹木(即點在直線上)?請你計算的長為__________步.17.若兩個相似三角形的面積比為1∶4,則這兩個相似三角形的周長比是__________.18.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解,則m的值為______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,矩形的兩邊、的長分別為3、8,是的中點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,與交于點.若點坐標為,求的值及圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)的表達式;若,求反比例函數(shù)的表達式.20.(6分)先化簡,再求值:,其中a滿足a2+2a﹣1=1.21.(6分)已知邊長為2a的正方形ABCD,對角線AC、BD交于點Q,對于平面內(nèi)的點P與正方形ABCD,給出如下定義:如果,則稱點P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”有_____;(2)已知點E的橫坐標是m,若點E在直線上,并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”,求m的取值范圍;(3)若將正方形ABCD沿x軸平移,設(shè)該正方形對角線交點Q的橫坐標是n,直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”,求n的取值范圍.22.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.點P是斜邊AB上一點,過點P作PM⊥AB交邊AC或BC于點M.又過點P作AC的平行線,與過點M的PM的垂線交于點N.設(shè)邊AP=x,△PMN與△ABC重合部分圖形的周長為y.(1)AB=.(2)當點N在邊BC上時,x=.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(4)在點N位于BC上方的條件下,直接寫出過點N與△ABC一個頂點的直線平分△ABC面積時x的值.23.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,點E在⊙O上,C為的中點,過點C作直線CD⊥AE于D,連接AC、BC.(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=2,AC=,求AB的長.24.(10分)某學(xué)校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標價購買兩種耗材,當購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時,購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元?學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因為周年慶,茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2元,陶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150元,該校決定增加采購數(shù)量,實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價相等,求的值.25.(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與函數(shù)的圖象的兩個交點分別為A(1,5),B.(1)求,的值;(2)過點P(n,0)作x軸的垂線,與直線和函數(shù)的圖象的交點分別為點M,N,當點M在點N下方時,寫出n的取值范圍.26.(12分)直線y1=kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點A(m,4)和點B(n,2),與坐標軸分別交于點C和點D.(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出不等式kx+b﹣≤0的解集;(3)若點P是x軸上一動點,當△COD與△ADP相似時,求點P的坐標.27.(12分)已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點O是對角線AC、BD的交點,EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F,連接EC、AF.(1)求證:DF=EB;(2)AF與圖中哪條線段平行?請指出,并說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

設(shè)點B的橫坐標為x,然后表示出BC、B′C的橫坐標的距離,再根據(jù)位似變換的概念列式計算.【詳解】設(shè)點B的橫坐標為x,則B、C間的橫坐標的長度為﹣1﹣x,B′、C間的橫坐標的長度為a+1,∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C,∴2(﹣1﹣x)=a+1,解得x=﹣(a+3),故選:D.【點睛】本題考查了位似變換,坐標與圖形的性質(zhì),根據(jù)位似變換的定義,利用兩點間的橫坐標的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.【詳解】設(shè)母線長為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點睛】本題考查了圓錐的計算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)已知得出△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解關(guān)于k的方程即可得.【詳解】∵方程x2﹣kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=(﹣k)2﹣4×1×1=0,解得:k=±2,故選C.【點睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用,注意:一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0),當b2﹣4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當b2﹣4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當b2﹣4ac<0時,方程無實數(shù)根.4、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.5、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及有理數(shù)的乘方運算法則分別計算得出答案.【詳解】解:A、x3-x2,無法計算,故此選項錯誤;B、a3÷a3=1,故此選項錯誤;C、(-2)2÷(-2)3=-,正確;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此選項錯誤;故選C.【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及有理數(shù)的乘方運算,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解析】設(shè)母線長為R,底面半徑是3cm,則底面周長=6π,側(cè)面積=3πR=12π,

∴R=4cm.故選C.7、B【解析】

求出AD=BD,根據(jù)∠FBD+∠C=90°,∠CAD+∠C=90°,推出∠FBD=∠CAD,根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD,推出CD=DF即可.【詳解】解:∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,∵∠AFE=∠BFD,∴∠EAF=∠FBD,∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°=∠ABC,∴AD=BD,在△ADC和△BDF中,∴△ADC≌△BDF,∴DF=CD=4,故選:B.【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.8、D【解析】試題分析:因為規(guī)定,所以,所以x=,經(jīng)檢驗x=是分式方程的解,故選D.考點:1.新運算;2.分式方程.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,利用分類討論的方法可以求得m的值,本題得以解決.【詳解】解:∵函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,∴當m=0時,y=2x+1,此時y=0時,x=﹣0.5,該函數(shù)與x軸有一個交點,當m≠0時,函數(shù)y=mx2+(m+2)x+m+1的圖象與x軸只有一個交點,則△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0,解得,m1=2,m2=﹣2,由上可得,m的值為0或2或﹣2,故選:C.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.10、D【解析】∵a-2b=-2,∴-a+2b=2,∴-2a+4b=4,∴4-2a+4b=4+4=8,故選D.11、D【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,進而判斷即可.【詳解】解:A、,無法直接分解因式,故此選項錯誤;B、,無法直接分解因式,故此選項錯誤;C、,無法直接分解因式,故此選項錯誤;D、,正確.故選:D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.12、A【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE,如圖所示:

∵∠ACB=∠AEB,

∠AEB>∠D,

∴∠C>∠D.

故選:A.【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角,正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、-1【解析】

先計算0指數(shù)冪和負指數(shù)冪,再相減.【詳解】(π﹣3)0+(﹣)﹣1,=1﹣3,=﹣1,故答案是:﹣1.【點睛】考查了0指數(shù)冪和負指數(shù)冪,解題關(guān)鍵是運用任意數(shù)的0次冪為1,a-1=.14、3﹣或1【解析】

分兩種情況:情況一:如圖一所示,當∠A'DE=90°時;情況二:如圖二所示,當∠A'ED=90°時.【詳解】解:如圖,當∠A'DE=90°時,△A'ED為直角三角形,∵∠A'=∠A=30°,∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,∴△BEC是等邊三角形,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=1,設(shè)AD=A'D=x,則DE=1﹣x,∵Rt△A'DE中,A'D=DE,∴x=(1﹣x),解得x=3﹣,即AD的長為3﹣;如圖,當∠A'ED=90°時,△A'ED為直角三角形,此時∠BEC=90°,∠B=60°,∴∠BCE=30°,∴BE=BC=1,又∵Rt△ABC中,AB=1BC=4,∴AE=4﹣1=3,∴DE=3﹣x,設(shè)AD=A'D=x,則Rt△A'DE中,A'D=1DE,即x=1(3﹣x),解得x=1,即AD的長為1;綜上所述,即AD的長為3﹣或1.故答案為3﹣或1.【點睛】本題考查了翻折變換,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識,添加輔助線,構(gòu)造直角三角形,學(xué)會運用分類討論是解題的關(guān)鍵.15、0.5<m<3【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組,然后求解即可.【詳解】∵點P(m?3,1?2m)在第三象限,∴,解得:0.5<m<3.故答案為:0.5<m<3.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì).16、【解析】分析:由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°,從而∠KDC+∠HDA=90°,再由∠C+∠KDC=90°,得到∠C=∠HDA,即有△CKD∽△DHA,由相似三角形的性質(zhì)得到CK:KD=HD:HA,求解即可得到結(jié)論.詳解:∵DEFG是正方形,∴∠EDG=90°,∴∠KDC+∠HDA=90°.∵∠C+∠KDC=90°,∴∠C=∠HDA.∵∠CKD=∠DHA=90°,∴△CKD∽△DHA,∴CK:KD=HD:HA,∴CK:100=100:15,解得:CK=.故答案為:.點睛:本題考查了相似三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA.17、【解析】試題分析:∵兩個相似三角形的面積比為1:4,∴這兩個相似三角形的相似比為1:1,∴這兩個相似三角形的周長比是1:1,故答案為1:1.考點:相似三角形的性質(zhì).18、1【解析】試題分析:將x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考點:一元二次方程的解.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1),;(2).【解析】分析:(1)由已知求出A、E的坐標,即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式;(2)由,得到,由,得到.設(shè)點坐標為,則點坐標為,代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.詳解:(1)∵為的中點,∴.∵反比例函數(shù)圖象過點,∴.設(shè)圖象經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達式為:,∴,解得,∴.(2)∵,∴.∵,∴,∴.設(shè)點坐標為,則點坐標為.∵兩點在圖象上,∴,解得:,∴,∴,∴.點睛:本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式.解題的關(guān)鍵是求出點A、E、F的坐標.20、a2+2a,2【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后根據(jù)a2+2a?2=2,即可解答本題.【詳解】解:===a(a+2)=a2+2a,∵a2+2a﹣2=2,∴a2+2a=2,∴原式=2.【點睛】本題考查分式的化簡求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.21、(1)正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2,P3;(2)或;(3).【解析】

(1)正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點),由此畫出圖形即可判斷;(2)因為E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”,所以E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點),因為E在直線上,推出點E在線段FG上,求出點F、G的橫坐標,再根據(jù)對稱性即可解決問題;(3)因為線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”,分兩種情形:①如圖3中,MN與小⊙Q相切于點F,求出此時點Q的橫坐標;②M如圖4中,落在大⊙Q上,求出點Q的橫坐標即可解決問題;【詳解】(1)由題意正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點),觀察圖象可知:正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”為P2,P3;(2)作正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓,∴OF=1,,.∵E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”,∴E在正方形ABCD的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點),∵點E在直線上,∴點E在線段FG上.分別作FF’⊥x軸,GG’⊥x軸,∵OF=1,,∴,.∴.根據(jù)對稱性,可以得出.∴或.(3)∵、N(0,1),∴,ON=1.∴∠OMN=60°.∵線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點”,①MN與小⊙Q相切于點F,如圖3中,∵QF=1,∠OMN=60°,∴.∵,∴.∴.②M落在大⊙Q上,如圖4中,∵,,∴.∴.綜上:.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會尋找特殊位置解決數(shù)學(xué)問題,屬于中考壓軸題.22、(1)2;(2);(1)詳見解析;(4)滿足條件的x的值為.【解析】

(1)根據(jù)勾股定理可以直接求出(2)先證明四邊形PAMN是平行四邊形,再根據(jù)三角函數(shù)值求解(1)分情況根據(jù)t的大小求出不同的函數(shù)關(guān)系式(4)不同條件下:當點G是AC中點時和當點D是AB中點時,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)在中,,故答案為2.(2)如圖1中,∴四邊形PAMN是平行四邊形,當點在上時,,.(1)①當時,如圖1,.②當時,如圖2,y③當時,如圖1,(4)如圖4中,當點是中點時,滿足條件.如圖2中,當點是中點時,滿足條件..綜上所述,滿足條件的x的值為或.【點睛】此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理,平行四邊形的判定,相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)值的解法是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析(2)3【解析】

(1)連接,由為的中點,得到,等量代換得到,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,即可得到結(jié)論;(2)連接,由勾股定理得到,根據(jù)切割線定理得到,根據(jù)勾股定理得到,由圓周角定理得到,即可得到結(jié)論.【詳解】相切,連接,∵為的中點,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴直線與相切;方法:連接,∵,,∵,∴,∵是的切線,∴,∴,∴,∵為的中點,∴,∵為的直徑,∴,∴.方法:∵,易得,∴,∴.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系,切線的判定和性質(zhì),圓周角定理,勾股定理,平行線的性質(zhì),切割線定理,熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)購買一套茶藝耗材需要450元,購買一套陶藝耗材需要600元;(2)的值為95.【解析】

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要元,則購買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可;(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要元,則購買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)題意,得.解方程,得.經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:購買一套茶藝耗材需要450元,購買一套陶藝耗材需要600元.(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,由題意得:整理,得解方程,得,(舍去).的值為95.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系,列出方程是解答本題的關(guān)鍵,列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.25、(1),;(2)0<n<

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