最優(yōu)消費(fèi)與投資(I)

第7章最優(yōu)消費(fèi)與投資（I）西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院鄭長德教授主要內(nèi)容為什么存在金融市場，如何作消費(fèi)、投資決策分離定理1.個人或企業(yè)的消費(fèi)、投資決策1.1魯濱遜模型最簡單的情形：只有一個個體，一種商品的經(jīng)濟(jì)。決策者：魯濱遜選擇：在今天消費(fèi)和未來消費(fèi)中作選擇。兩類信息（Information）

自己的偏好關(guān)系，了解自己的主觀取舍（trade-off）：即在今天消費(fèi)和未來消費(fèi)之間的取舍。這類信息用效用函數(shù)的無差異曲線來表示.消費(fèi)的可行集：投資的技術(shù)可行性——生產(chǎn)可能集合表示，通過投資和生產(chǎn)的機(jī)會集來給出的。從投資的技術(shù)可行性的角度對今天和未來的消費(fèi)之間作選擇ConsumptionandInvestmentwithoutCapitalMarkets

沒有資本市場的消費(fèi)和投資

確定的情況下，沒有交易費(fèi)用（成本），沒有稅收，一周期模型。設(shè)個人初始稟賦endowment（收入）y0

消費(fèi)c0

期末：y1

消費(fèi)c1則此人期初消費(fèi)c0和期末消費(fèi)c1的關(guān)系為：c1=y1+(1+r)(y0-c0)決策今年消費(fèi)多少？（c0多少？）為了明天消費(fèi)c1，在生產(chǎn)可能性的前提下，投資多少？總效用曲線假設(shè)期末消費(fèi)保持不變（常數(shù)）時，在期初的消費(fèi)效用。消費(fèi)等量增加，引起總效用增加（邊際效用為正），效用的增加越來越小（邊際效用減遞），類似的可構(gòu)造U（c1）圖。效用平面上各種c0，c1的結(jié)合給出同等的效用。如A、B點(diǎn)給出同等效用。個人將是無差異（A、B的選擇對個人而言無差異）。A點(diǎn)：（c0a，c1a）現(xiàn)在少消費(fèi)，未來多消費(fèi)B點(diǎn)：（c0b，c1b）現(xiàn)在多消費(fèi)，未來少消費(fèi)D點(diǎn)：比A、B點(diǎn)效用高（今天、未來消費(fèi)都高于A、B點(diǎn)）邊際替代率MRS

Marginalrateofsubstitution

決策者的主觀時間偏好率c1=y1+(1+r)(y0-c0)A點(diǎn)的主觀時間偏好＞B點(diǎn)的主觀時間偏好A點(diǎn)：今天少消費(fèi)，因此，為了與B點(diǎn)具有同等的效用，則相對地需要更多的未來消費(fèi)。至此為止，我們通過描述偏好函數(shù)，來說明個人如何在消費(fèi)束中進(jìn)行選擇。如果我們引進(jìn)生產(chǎn)機(jī)會即允許現(xiàn)在一單位儲蓄/投資能夠轉(zhuǎn)換到更多的未來消費(fèi)，會發(fā)生什么？邊際轉(zhuǎn)換率（MRT）

Marginalrateoftransformation:今天消費(fèi)的一元通過生產(chǎn)性投資轉(zhuǎn)換到明天消費(fèi)一元的比率。

一個具有收入束（y0，y1），效用為U1的個體，能沿著生產(chǎn)機(jī)會集到達(dá)B點(diǎn)。在B點(diǎn)，無差異曲線與生產(chǎn)機(jī)會集相切，使他獲得最大效用U2

。B點(diǎn)：生產(chǎn)機(jī)會集與無差異曲線相切，兩者斜率相等，此時消費(fèi)者的滿足為“最大”。即在B點(diǎn)，投資的邊際收益率MRT等于投資者主觀時間偏好MRS。

MRS=MRT在最簡單的經(jīng)濟(jì)中，MRS=MRT

總是成立的。因為沒有資本市場，即沒有交換的機(jī)會，個人決策者初始稟賦為（y0，y1），比較1元生產(chǎn)性投資邊際收益率與時間偏好邊際率，如果投資邊際效益率更大，則它通過投資決策贏得效用，這個過程繼續(xù)，直到最后一元的生產(chǎn)性投資的收益率正好等于主觀時間偏好率（B點(diǎn)）。在B點(diǎn)：個人在每一時間周期里的消費(fèi)正好等于產(chǎn)出，即P0=c0，P1=c1

如果不存在資本市場，個人在具有相同的資金（y0，y1），相同的投資機(jī)會集的情況下，個人能選擇完全不同的投資，這是因為他們有不同的無差異曲線。具有更低的時間偏好率（為什么？）個人2將比個人1選擇更多的投資（今天少消費(fèi)）。個體2具有較低的時間偏好率，所以比個體1投資的多。

ConsumptionandInvestmentwithCapitalMarkets

具有資本市場的消費(fèi)和投資

考慮多個消費(fèi)者存在的經(jīng)濟(jì)：跨期消費(fèi)交換可用借貸機(jī)會來表示，即用市場決定的利率表示借貸利率。已知初始稟賦（y0，y1），在資本市場線上尋找一點(diǎn)使之主觀時間偏好正好等于市場利率時，效用最大。圖中資本市場線的方程為c1=W0(1+r)-c0(1+r)B點(diǎn)（C0*,C1*）為效用最大化點(diǎn)

A點(diǎn)：主觀時間偏好即A點(diǎn)無差異曲線斜率與直線相切的直線斜率，低于市場回報率，應(yīng)選擇貸，因為資本市場提供比主觀要求更高的回報率。最終到達(dá)消費(fèi)決策點(diǎn)B點(diǎn)，此時這種消費(fèi)束的現(xiàn)值也等于財富W0

。W0(1+r)=W1

W0=C0*+C1*/（1+r)C1*=W0(1+r)-(1+r)C0*C1*=W1-(1+r)C0*考慮生產(chǎn)可能性與市場交換（借、貸）的結(jié)合。—束無差異曲線：U1、U2、U3和A點(diǎn)的稟賦（endowment）（y0，y1），為了效用最大化，如何作決策？圖描述了決策過程。從A點(diǎn)開始，我們或者沿生產(chǎn)機(jī)會集移動或者沿著資本市場線移動，這兩種選擇提供了高于我們主觀時間偏好率的報酬率。決策過程A點(diǎn)（初始稟賦（y0，y1））的效用U1→D點(diǎn)（魯濱遜）的效用U2→C點(diǎn)效用U3（交換經(jīng)濟(jì)的解）。兩個分離的決策過程選擇最優(yōu)的生產(chǎn)策略：通過投資，對從事項目選擇一最優(yōu)生產(chǎn)決策，直到投資邊際回報率（生產(chǎn)可能性曲線的斜率）等于實際市場利率（資本市場線斜率）。選擇最優(yōu)的消費(fèi)決策：沿著資本市場線通過借和貸選擇最優(yōu)消費(fèi)方式，使時間偏好率與市場回報率相等。1.2Fisher可分離定理

公司的生產(chǎn)決策由客觀的市場（利率r）來決定，與個人（股東）的個人時間偏好無關(guān)。分離定理的一個重要含義:能授予管理者（經(jīng)理）投資決策權(quán)。

這說明，最優(yōu)的生產(chǎn)決策是與個人的偏好無關(guān)的（即分離的），如果不存在資本市場，沒有借貸關(guān)系，投資者1將選擇Y點(diǎn)生產(chǎn)，此時效用低，投資者2將選擇X點(diǎn)生產(chǎn)組合，這時效用也低于B點(diǎn)。在均衡時，所有投資者的邊際替代率都等于市場利率也即等于生產(chǎn)性投資的邊際轉(zhuǎn)換率。對投資者i和j的邊際替代率為：MRSi=MRSj=-(1+r)=MRT

1.3MarketplacesandTransactionsCosts

市場和交易成本

市場的建立，能減少交易成本。

N人，兩兩交換比率為：Cn2=N(N-1)/2，

總成本為：N(N-1)/2T如果有一中心市場，則總（搜）尋找（旅行）數(shù)減為N，總成本為NT，減少成本[N(N-1)/2-N]T。因此，建立一市場，能使每一人獲利。交易費(fèi)用和分離定理的失效

理論上，分離定理必須假設(shè)無交易費(fèi)用，即利率r對借—貸來說均相同。如果交易成本是重要的，則金融機(jī)構(gòu)和市場提供了有用的服務(wù)。在這樣的世界里，借的利率比貸的利率更大，金融機(jī)構(gòu)支付給存款者貸款利率，則對借者發(fā)行更高利率的基金，借—貸利率之間的差額反映（競爭性決定的）了金融服務(wù)的費(fèi)用，借—貸利率的差異（不同）使Fisher分離定理失效。如圖，具有不同無差異曲線的個人，現(xiàn)在將選擇不同的投資水平。

1.4InvestmentDecisions：

TheCertaintyCase

投資決策關(guān)鍵的是，為了未來能更多的消費(fèi)，現(xiàn)在不消費(fèi)多少？最優(yōu)的投資決策是最大化期望效用。企業(yè)的目標(biāo)是使它的股東的財富最大化，這將與股東一生消費(fèi)的現(xiàn)值最大化相同，與最大化每一股股票價格沒有差異。Fisher分離理論：個人效用偏好與投資決策的分離

設(shè)資本市場是完善的，即借—貸利率是相同的（無摩擦）則Fisher分離定理成立。這意味著，個人能對企業(yè)的經(jīng)理授權(quán)進(jìn)行投資決策。無論股東個人效用函數(shù)的形狀如何，通過選擇投資，經(jīng)理最大化股東個人的財富頭寸。這個結(jié)果見圖。分離理論意味著：股東財富最大化是等同于他們一生消費(fèi)現(xiàn)值的最大化。即用數(shù)學(xué)公式表示為（類似1.3式）：W0=C0+C1/（1+r)雖然圖中兩個個人選擇不同的現(xiàn)在和未來的消費(fèi)水平，但他們具有相同的現(xiàn)在財富W0，這主要是由于他們從生產(chǎn)投資（P0，P1）中獲得相同收入。因為資本市場的存在允許以相同的利率借和貸，則個人的生產(chǎn)最優(yōu)是與資源和偏好獨(dú)立。因此，在股東會議上，就他們喜愛的生產(chǎn)決策投票時，同一企業(yè)的不同股東的決策將是一致的，這稱為一致性原理（unanimityprinciple）。2.股東財富最大化

股東財富：稅后現(xiàn)金流的貼現(xiàn)值

2.1S0：股東財富的現(xiàn)值（圖中W0）Ks：市場決定的權(quán)益資本（普通股票）收益率，稱為市場資本報酬率或風(fēng)險調(diào)整貼現(xiàn)率。它指為吸引投資者投資該股票而應(yīng)達(dá)到的預(yù)期收益率。Div為股利股利貼現(xiàn)值為：若股息年增長率為g，則

GordongrowthmodelGordonGrowthModel（g<ks）若DiV1和ks不變，則g越大，股票價格越大。但是，當(dāng)g→ks時，S0→∞。因此，只有當(dāng)g<ks時，模型才有效。按照Gordongrowthmodel，股票價格與股利的預(yù)期增長率相同。

原理：下一來年股票價格的計算公式：因為Div2=Div1(1+g)，通過替代得到：這樣，股票價格預(yù)期的改變幅度為：根據(jù)模型，我們導(dǎo)出，只要股利穩(wěn)定增長，股票價格每年的上升比率將等于股利的穩(wěn)定增長率g。例：DiV1=$1.00 ks=10% g=5%，則

=$1.00/(0.10-0.05)=$20.0若投資者今天用$20買此股票，持有5年，5年底這張股票值多少？

DiV6=DiV1(1+g)5，DiV6=$1.00(1+5%)5=$1.2763此股票5年底的價值為：若投資者只持有股票5年，現(xiàn)值為多少？

此股票定價是否合理？定價20，理論上計算現(xiàn)值20.01，定價合理的。盈利和投資機(jī)會運(yùn)用現(xiàn)金流貼現(xiàn)法，評估未來的盈利和投資機(jī)會。這種方法關(guān)注的焦點(diǎn)不是股利，而是盈利能力以及投資機(jī)會。一個公司的股利政策不是決定其價值的核心因素。假定不發(fā)行新股，那么每期盈利與股利之間的關(guān)系為：股利t=盈利t-新的凈投資t因此，確定股票價值的總公式為：其中，Et為第t年的盈利；It為第t年的凈投資。TheEconomicDefinitionofProfit

為了決定利潤，需知道：①項目的現(xiàn)金流（cashflows）②資本的機(jī)會成本（opportunitycostofcapital）假設(shè)一企業(yè)，僅僅只有權(quán)益（不考慮債務(wù)），沒有稅收（如考慮債務(wù)和稅收，結(jié)果不變）。

資金來源：收益（revenues）Rev，出售的新權(quán)益（共m股，每股s）。資金使用：W&S（工資、材料、服務(wù)），I（投資），利息Div每一時期，t有以下等式Revt+mtSt=DiVt+(W&S)t+It

（2.2）更進(jìn)一步簡化，假設(shè)企業(yè)不發(fā)行新的股票，即mtSt=0，則DiVt=Revt-(W&S)t-It

（2.3）上式為一簡單的利潤的現(xiàn)金流的定義，利用（2.3）和（2.1）（股東財富定義）則股東財富可重新表述為：（2.4）這說明，一個公司的價值不等于它未來預(yù)期盈利的現(xiàn)值，而應(yīng)該等于它未來預(yù)期盈利的現(xiàn)值減去被公司用于再投資的盈利—新的凈投資的現(xiàn)值。如果僅用公司未來預(yù)期盈利的現(xiàn)值來計算公司的價值，就會高估或低估公司的價值，因為新的凈投資額可能為正，也可能為負(fù)。利潤的會計定義是凈收入

凈收入（netincome）：NIt=ReVt-(W&S)t-dept

（2.5）令ΔAt為一年內(nèi)資產(chǎn)帳面值的凈變化，則ΔAt=It-dept

（2.6）（2.7）Techniquesforcapitalbudgeting

資本預(yù)算方法假定：最大化股東財富是等價于投資項目的現(xiàn)金流貼現(xiàn)的最大化。當(dāng)管理者作投資決策時，面臨的主要問題：

必須尋找新的市場機(jī)會或新的技術(shù)，這些是增長的基礎(chǔ)。必須估計項目期望現(xiàn)金流。必須按照決策規(guī)則對項目進(jìn)行估值。投資決策（資本預(yù)算技術(shù)）

paybackmethod;（償付法）回收期限theaccountingrateofreturn(帳面收益率)thenetpresentvalue（凈現(xiàn)值）theinternalrateofReturn（內(nèi)部收益率）

四個原理

考慮所有的現(xiàn)金流現(xiàn)金流以資金的機(jī)會成本貼現(xiàn)——現(xiàn)值的計算稱為貼現(xiàn)（又稱為現(xiàn)金流貼現(xiàn)（DCF）分析）技術(shù)的選擇是從一系列相互排斥（mutuallyexclusiveprojects）項目中選擇使股東財富最大化的項目（例：修橋：選擇木橋，就不能選擇鋼橋等）。管理者能從所有項目中獨(dú)立考慮其中的一個項目（價值可加原則Value-additivityprinciple）

價值可加原理意味著：如果有n個項目，每個項目的價值為Vi(i=1，2，3，…N)，則企業(yè)的價值為：

（2.8）2.1FourMutuallyExclusiveProjectsCashFlows

yearABCDPVFactorat10%0-1000-1000-1000-10001.000110001002000.909290002003000.82631003003005000.7514-1007004005000.6835-400130012506000.6211．paybackmethod一個項目償付周期指（回收期限）：一個項目能夠收回初始投資（現(xiàn)金）所需的年數(shù)。決策法則：選擇回收期最短的投資項目。換言之，選擇你能在最短的時間內(nèi)“收回你的錢”的投資項目。從表中，可看到：項目A：2年項目B：4年項目C：4年項目D：3年paybackmethod弱點(diǎn)

沒有考慮所有的現(xiàn)金流。例如，項目A第4、5年的現(xiàn)金流分別為：—100和—400沒考慮貼現(xiàn)因素。如A與另一項目A1：第一年現(xiàn)金流：$900；第二年現(xiàn)金流：$100；償付期為2年。

因此，如果沒有考慮貼現(xiàn)因素，則管理者對A與A1項目的選擇是無差異（∵償付期都為2年）。但兩者貼現(xiàn)結(jié)果是不一樣的。2．AccountingRateofReturn

會計收益率（回收率）ARR

2.9例：表中如果是帳面利潤，則項目A的稅后平均利潤和ARR分別為：

項目A：ARR=—8% 項目C：ARR=25%項目B：ARR=26% 項目D：ARR=22%該技術(shù)的主要問題是：

用帳面利潤代替現(xiàn)金流，沒有考慮資金的時間價值（即貼現(xiàn)因素）。因此，這在種方法下，意味著經(jīng)理選擇項目B和項目B＇將是無差異的。（因為兩者的ARR相等）

項目B’現(xiàn)金流：0年：—10001年：13002年：7003年：3004年：05年：

03．NetpresentValue（凈現(xiàn)值）該方法選擇標(biāo)準(zhǔn)：選擇NPV>0的項目。如果一個項目的NPV是負(fù)的，就不采納。

（2.10）其中：NCFt：t時期凈現(xiàn)金流，I0是初始現(xiàn)金支出，K為企業(yè)資本成本的加權(quán)平均，N為年數(shù)。PV稱為利率為i，持續(xù)期為t時1元的現(xiàn)值系數(shù)表中：假設(shè)：資本成本為10%。A項目NPV為：項目A：NPV=-407.30項目B：NPV=510.70 項目C：NPV=530.85 項目D：NPV=519.20選擇NPV>0：項目B、C、D如果這些項目相互排斥的，則選擇項目C。

InternalRateofReturn（IRR）內(nèi)部報酬率使得現(xiàn)金流出的現(xiàn)值和現(xiàn)金流入的現(xiàn)值相等的回報率，換言之，使得NPV=0的回報率。當(dāng)使NPV為零的利率（IRR）高于資金的機(jī)會成本時，以資金的機(jī)會成本計算的NPV一定為正。假如IRR為10%（即在10%時，NPV=0），按資金的機(jī)會成本為8%計算，NPV>0。

（2.11）IRRforProjectCYearCashFlowPVat10%PVat20%PVat25%PVat22.8%0-10001.000-10001.000-10001.000-1000190990.90.83383.33.80080.0.81481.42200.826165.2.694138.8.640128.0.663132.63300.751225.3.579173.7.512153.6.540162.04400.683273.2.482192.8.410163.84.440176.051250.621776.25.402502.5.328410.0.358447.5

530.8591.13-64.56-.50例：表2.2，項目C：

當(dāng)貼現(xiàn)率為0時，NPV=1250當(dāng)貼現(xiàn)率為+∞時，NPV=-1000（未來現(xiàn)金流將是無價值的）當(dāng)貼現(xiàn)率為10%時，NPV=530.85當(dāng)貼現(xiàn)率為20%時，NPV=91.13當(dāng)貼現(xiàn)率為25%時，NPV=-64.56當(dāng)貼現(xiàn)率為22.8%時，NPV=-0.5例：表2.2項目A：IRR=—200%，項目B：IRR=20.9%，項目C：IRR=22.8%，項目D：IRR=25.4%選擇如果這些項目是獨(dú)立的，則選擇IRR>資本機(jī)會成本的項目，即B、C、D如果這些項目是相互排斥的，則選擇IRR最大的項目，項目DF：ComparisonofNetPresentValueWithInternalRateofReturn

NPV與IRR的比較NPV法選擇C內(nèi)部報酬率法選擇D如果這些項目是相互排斥的，選擇哪一個？

當(dāng)貼現(xiàn)率低時，項目B的凈現(xiàn)值NPV最大；當(dāng)貼現(xiàn)率處于中等水平時，項目C的凈現(xiàn)值NPV最大；當(dāng)貼現(xiàn)率處于高水平時，項目D凈現(xiàn)值NPV最大。貼現(xiàn)率為10%時，項目C的凈現(xiàn)值NPV最大內(nèi)部收益率法IRR有幾個問題：

不符合價值可加原理。IRR內(nèi)部收益率方法破壞了第2個原理，要求以資本機(jī)會成本貼現(xiàn)，而IRR方式用內(nèi)部收益率貼現(xiàn)。當(dāng)現(xiàn)金流的符號改變次數(shù)多于1時，可能會出現(xiàn)多個收益率的情況。年項目1項目2項目3PV因素(10%下)1+32+30—100—100—1001.00—200—200102254500.9094506752550000.8265500表2.3價值可加的例子

Table2.4ExampleofValueAdditivity項目NPV（在10%）IRR1354.30134.5%2104.53125.0%3309.05350.0%1+3