第三章-熱輻射的基本規(guī)律

第三章熱輻射的基本規(guī)律§3.1發(fā)光的種類輝光放電

弧光（電?。┓烹?，氣體放電（電致氣體放電發(fā)光）火花放電低（氣）壓放電常（氣）壓放電1，化學發(fā)光直接發(fā)光簡接發(fā)光3，場致發(fā)光（電致發(fā)光）：載流子復合發(fā)光發(fā)光二極管（LED）電致發(fā)光顯示屏

物體基于自身溫度而向外發(fā)射的電磁輻射。（溫度輻射）6，熱輻射

紅外輻射的發(fā)射和接收是都熱交換。紅外技術的應用都是基于熱交換的。在光學范疇內(nèi)：可見光范圍內(nèi)的輻射一般稱為發(fā)光；紅外部分通常稱為輻射。5，光致發(fā)光4，電（子）激發(fā)發(fā)光如：電子顯象管光激發(fā)發(fā)光熒光光泵浦§3.2理想黑體

一、空腔的熱平衡輻射空腔輻射：空腔內(nèi)的輻射場和腔壁達到熱平衡時，具有共同的溫度?？涨惠椛涞哪芰棵芏群湍芰棵芏劝床ㄩL的分布只可能是溫度的函數(shù)。

設想存在兩個溫度相同但能量密度不同的空腔，我們可以使之發(fā)生熱接觸（如圖所示）：這將違反熱力學第二定律。如果存在兩個溫度相同但是能量密度按波長的分布不同的空腔，即光譜能量密度不同，我們可以在兩個空腔之間插入一個濾色片，同樣會出現(xiàn)上述情形。

物體對輻射的吸收和發(fā)射達到平衡時，電磁輻射的特性將只取決于物體的溫度，與物體的其它性質(zhì)無關。同樣違反熱力學第二定律。二、基爾霍夫定律

設想一物體處于一真空的腔體內(nèi)，經(jīng)過一段時間以后物體與空腔達到熱平衡。在熱平衡狀態(tài)下，物體發(fā)射的輻射功率必然等于它吸收的輻射功率，否則不能保持平衡溫度不變。吸收的輻射功率：物體A發(fā)射的輻射功率:輻照到物體A的輻射功率：在熱平衡狀態(tài)下：

在熱平衡狀態(tài)下，物體的輻射出射度與其吸收率的比值等于物體表面的輻射照度，與物體本身的性質(zhì)無關。同樣可以證明，對光譜輻射量有：

在給定溫度下，對某一波長來說，物體的吸收本領和發(fā)射本領的比值與物體本身的性質(zhì)無關。

對所有物體都是一個普適函數(shù)，而兩者中的每一個可以隨著物體的不同而改變。即：基爾霍夫定律（熱輻射定律）

任何物體的發(fā)射本領和吸收本領的比值與物體本身的性質(zhì)無關，是波長與溫度的普適函數(shù)。物體的吸收率越大，則它的輻射出射度越大；發(fā)射強的物體必然吸收也強;善于發(fā)射的物體必善于接收；——反之亦然好的反射體必然是弱的發(fā)射體。三、密閉空腔輻射為黑體輻射1，理想黑體概念的提出

對于所有理想黑體，不論其組成材料如何，它們在相同的溫度下，發(fā)出相同形式的輻射。（理想黑體是一個物理模型）維恩制成了世界上第一個實用黑體?；鶢柣舴驈臒彷椛涠沙霭l(fā)，提出了理想黑體的概念：這樣的物體就是理想黑體（blackbody）。并且，它發(fā)射的熱輻射是“完全輻射”。

如果一個物體能夠吸收掉一切輻照它的輻射，那么，它也是同溫度所有物體中發(fā)射本領最強的；2，密閉空腔輻射為黑體輻射黑體的輻射出射度等于空腔內(nèi)的輻射照度。設想一黑體處于一密閉的空腔內(nèi)?？涨粌?nèi)的輻射照度：

空腔內(nèi)的輻射照度是由腔壁的輻照產(chǎn)生的，根據(jù)大面源的輻射照度公式：

密閉空腔的光譜輻射出射度等于黑體的光譜輻射出射度。

密閉空腔中的輻射就是黑體輻射，與構(gòu)成空腔的材料無關。①標定各類輻射探測器的響應度；②標定其他輻射源的輻射強度；③測定紅外光學系統(tǒng)的透射比；④研究各種物質(zhì)表面的熱輻射特性；⑤作為輻射源，研究大氣或其他物質(zhì)對輻射的吸收或透射特性。3，黑體的應用價值（實用意義）：四、輻射亮度和能量密度的關系

在均勻的輻射場中取一面積元dA，在立體角dΩ內(nèi)的輻射功率為：dt時間內(nèi)通過dA的能量為：

這些能量原來處在截面積為dA，高為cdtcosθ的柱體內(nèi)，所以θ方向的輻射能量密度為：輻射場的輻射包含所有方向，因此能量密度：光子輻射亮度:如果輻射都是由頻率為υ的光子組成的：（單位體積的光子數(shù)）五、黑體為朗伯輻射體朗伯輻射體的輻射特性是

在處于熱平衡的空腔腔壁上任取一點x，根據(jù)立體角投影定理輻射亮度為L，通過立體角dΩ在x點產(chǎn)生的輻射照度為：x點總的照度：即黑體輻射為朗伯體輻射。對黑體輻射：如果在空腔表面開一足夠小的小孔，近似地認為小孔不影響腔體內(nèi)的輻射分布，小孔的輻射出射度：

即小孔輻射遵守朗伯體的輻射規(guī)律，空腔小孔為朗伯輻射源。1．基爾霍夫定律就是熱平衡輻射定律，與物質(zhì)本身的性質(zhì)無關，（當然對黑體也適用）；2．吸收和輻射的多少應在同一溫度下比較；3．任何強烈的吸收必發(fā)出強烈的輻射，無論吸收是由物體表面性質(zhì)決定的，還是由系統(tǒng)的構(gòu)造決定的；4．基爾霍夫定律所描述的輻射與波長有關，與人眼的視覺特性和光度量無關；5．基爾霍夫定律只適用于溫度輻射，對其它發(fā)光不成立。六、關于基爾霍夫定律的幾點說明§3.3普朗克公式一，空腔輻射可能的微觀狀態(tài)數(shù)

根據(jù)經(jīng)典電磁理論，麥克斯韋方程的通解可以表示為一系列單色平面波的疊加。而單色平面波在有一定邊界條件限制下，只能以駐波的形式存在。由此可以得到空腔輻射可能存在的電磁波的模式數(shù)?，F(xiàn)在我們把空腔內(nèi)的輻射場看成光子氣體。對于一維的自由粒子在空間所占的相體積的大?。ㄏ喔瘢喝S自由粒子在μ空間體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù)：采用球極坐標：動量空間體積元：在μ空間體積內(nèi)，粒子可能的量子態(tài)數(shù)：動量大小在范圍內(nèi)動量方向在在空間體積V內(nèi)自由粒子可能的狀態(tài)數(shù)：范圍內(nèi)動量大小在范圍內(nèi)在空間體積V內(nèi)自由粒子可能的狀態(tài)數(shù)：

光子的自旋量子數(shù)為1，在動量方向上的投影有兩個可能值：（或經(jīng)典理論的振動自由度數(shù)）動量大小在范圍內(nèi)在空間體積V內(nèi)光子的量子態(tài)數(shù)：光子的量子態(tài)數(shù)為：在體積為的空腔內(nèi)

在的頻率范圍內(nèi)一個光子的能量實驗曲線維恩公式二，維恩的黑體輻射公式

維恩從經(jīng)典熱力學的思想出發(fā)，假設黑體輻射是由一些服從麥克斯韋速率分布的分子發(fā)射出來的：維恩的公式只在高頻（短波長）端和實驗結(jié)果相符。三，瑞利－金斯的黑體輻射公式

根據(jù)經(jīng)典理論的能量均分定理，一個諧振子的能量包含兩個平方項，每個平方項的平均能量為:瑞利－金斯公式輻射場的總能量：在的頻率范圍內(nèi)，可能的駐波模式數(shù)：瑞利－金斯公式的理論曲線。實驗曲線維恩公式四，普朗克公式的推導量子統(tǒng)計：光子是玻色子，遵從玻色分布一個量子態(tài)上的平均光子數(shù)：空腔平衡輻射光子數(shù)不守恒，（平衡狀態(tài)下光子氣體的化學勢為零）光子的量子態(tài)數(shù)為：在體積為的空腔內(nèi)

在的頻率范圍內(nèi)在的頻率范圍內(nèi)，輻射場的總能量：在的頻率范圍內(nèi)，單位體積內(nèi)的輻射能：

：單位體積、單位頻率間隔內(nèi)的輻射能，也就是輻射場的光譜能量密度。以頻率為變量的普朗克公式以波長為變量的普朗克公式

：單位體積、單位波長間隔內(nèi)的輻射能，也是輻射場的光譜能量密度。五，普朗克輻射定律根據(jù)輻射亮度和能量密度的關系：黑體的輻射出射度：黑體輻射光譜分布的普朗克公式即普朗克輻射定律普朗克公式初始形式（也是使用比較便捷的形式）：C2——第二輻射常數(shù)

c——真空光速C1——第一輻射常數(shù)h——普朗克常數(shù)KB——波爾茲曼常數(shù)六，黑體的輻射特性黑體的光譜輻射出射度曲線的說明：1、Mλbb隨波長連續(xù)變化，一個溫度對應固定一條曲線，并只有一個極大值。（一旦溫度確定，則Mλbb在某波長處為一的固定值）；2、溫度越高，Mλbb越大。全輻射出射度M越大，(M是曲線下方面積）；4、隨著溫度T的升高，Mλbb的峰值波長向短波方向移動。溫度升高，短波比例增加。（溫度T繼續(xù)升高就進入可見光區(qū)）；3、每條曲線互不相交，溫度越高，所有波長的Mλbb也越大；5、黑體的輻射特性只與其溫度有關，與物體其它參數(shù)無關；6、黑體輻射亮度與觀察角度無關。七，普朗克公式在極限條件下的近似普朗克公式：（1）當時，即，僅適用于黑體輻射的短波部分。

此時對應短波或低溫情形，普朗克公式中的指數(shù)項遠大于1，故可以把分母中的1忽略，這時普朗克公式變?yōu)?維恩公式（2）當時即，

此時對應波長或高溫情形，可將普朗克公式中的指數(shù)項展成級數(shù)，并取前兩項：

僅適用于黑體輻射的長波部分。瑞利—金斯公式兩種近似式在不同λT值的計算誤差八、不同變量下的普朗克公式1、以頻率為變量的普朗克公式根據(jù)輻射亮度與能量密度之間的關系：2、以波長為變量的普朗克公式當初我們是根據(jù)下述關系由得到的：也就是說：因此以波長和頻率為變量的輻射出射度有以下關系：3、用圓頻率表示的普朗克公式4、用歸一化變量表示普朗克公式令歸一化變量：總結(jié)：5、用光子數(shù)表示的普朗克公式一個波長為λ的光子能量為：

單位時間從單位面積向半球空間輻射波長為λ的單位波長間隔內(nèi)輻射能量：單位時間從單位面積輻射波長為λ的光子數(shù)：

根據(jù)，還可以算出以頻率為變量的光子光譜輻射出射度。§3.4、維恩位移定律Mλbb隨波長連續(xù)變化，某一溫度對應固定一條曲線，并只有一個極大值。

隨著溫度T的升高，Mλbb的峰值波長向短波方向移動。溫度升高，短波比例增加。

維恩位移定律反映了Mλbb的峰值波長位置隨溫度變化的這種關系。普朗克公式：在黑體光譜輻射出射度的峰值處：令：一、維恩位移定律的推導方程的解：x=4.9651即：維恩常數(shù)：維恩位移定律:

其中是表示在溫度T時黑體光譜輻射出射度的峰值對應的波長，通常寫為：二、黑體光譜輻射出射度的峰值當時：將代入b1=1.2862×10-11（W/m2·μm·K5）維恩最大發(fā)射本領定律維恩最大發(fā)射本領定律表明：1、只要溫度T確定，最大發(fā)射本領及相應波長也確定。2、的數(shù)值和絕對溫度的五次方成正比。3、由于的峰值隨溫度迅速升高，整個曲線隨之迅速提高，下方面積增大，即全輻射出射度也相應增大。三、光子輻射量的維恩位移定律用光子數(shù)表示的普朗克公式：令：方程的解：即：光子維恩常數(shù)：光子輻射量維恩位移定律:注意：

光譜光子輻射出射度的峰值波長比光譜輻射出射度的峰值波長大約長25％將代入光譜光子輻射出射度的峰值：§3.5斯蒂芬－玻耳茲曼定律普朗克公式描述黑體輻射的光譜分布及其與溫度的關系。維恩位移定律描述黑體光譜輻射出射度峰值波長與溫度的關系。描述黑體全輻射出射度與溫度的關系。斯蒂芬－玻耳茲曼定律

根據(jù)普朗克公式，對波長從0到∞積分即可得到黑體的全輻射出射度。一、斯蒂芬－玻耳茲曼定律的推導(積分限λ:0～∞,則x:∞～0)令：斯蒂芬—玻耳茲曼定律斯蒂芬—玻耳茲曼定律黑體的全輻射出射度與其溫度的四次方成正比。二、光子數(shù)表示的斯蒂芬－玻耳茲曼定律令：黑體的光子輻射出射度與其溫度的三次方成正比。(積分限λ:0～∞,則x:∞～0)令：[例]習題3，3§3.6黑體輻射的簡易計算一、黑體輻射函數(shù)f(λT)f(λT):稱為相對光譜輻射出射度函數(shù)，表示溫度T下、波長為λ的輻射出射度Mλ和該溫度下峰值波長處的輻射出射度Mλm之比。根據(jù)普朗克公式以及維恩最大發(fā)射本領定律

如果能夠畫出f(λT)和λT的函數(shù)關系的曲線，那么很多關于黑體輻射的計算變得很簡便。

怎么利用f(λT)和λT的函數(shù)關系的曲線來求得任一波長在溫度T下的光譜輻射出射度？

比如已知黑體溫度T,我們可以根據(jù)維恩位移定律算出：

再根據(jù)維恩最大發(fā)射本領定律算出：

現(xiàn)在對任意一個波長λ，從f(λT)曲線上查出相應f(λT)數(shù)值，就可以算出：

關于f(λT)，教材有簡易的黑體通用曲線，在一些工具書上可以查到更精確的f(λT)函數(shù)表。二、黑體輻射函數(shù)F(λT)稱為相對輻射出射度函數(shù)表示溫度T下、0～λ波段的輻射出射度M0～λ和該溫度下全輻射出射度M0～∞之比。

同樣我們有簡易的黑體通用曲線F(λT)，也可以查到更精確的F(λT)值。根據(jù)斯蒂芬—玻耳茲曼定律我們可以求得：

怎么利用F(λT)來求在某一溫度下，任意光譜帶的輻射出射度？對于波長λ2據(jù)此可以算出λ1～λ2的輻射出射度：對于波長λ1三、計算舉例例1(習題6）：已知黑體溫度T=1000K，求：其峰值波長、光譜輻射度峰值、在λ=4μm處的光譜輻射出射度、3－5μm波段的輻射出射度。2.光譜輻射度峰值根據(jù)維恩最大發(fā)射本領定律1.峰值波長根據(jù)維恩位移定律3.在λ=4μm處的光譜輻射出射度4.在λ=3～5μm波段內(nèi)的輻射出射度例2：已知人體的溫度T=310K（假定人體的皮膚是黑體），求其輻射特性。1.其峰值波長根據(jù)維恩位移定律2.全輻射出射度斯蒂芬—玻耳茲曼定律3.處于紫外區(qū)，波長（0～0.4μm）的輻射出射度人體不發(fā)射紫外線4、可見光區(qū)，波長在（0.4～0.75μm）的輻射出射度人體基本上不發(fā)射可見光5、處于紅外區(qū)，波長（0.75～∞）的輻射出射度例3太陽的溫度T=6000K并認為是黑體，求其輻射特性。1.峰值波長2、全輻射出射度3、紫外區(qū)的輻射出射度4、可見光區(qū)的輻射出射度5、紅外區(qū)的輻射出射度§3.7輻射效率和輻射對比度一、輻射效率

在實際工作中，探測器搜尋的往往是特定波長的信號，也就是目標源的工作信標。所以我們希望這個工作波長的光譜輻射出射度有相對較高的值。定義波長λ的光譜輻射效率：令：

對于特定波長λe

，我們可以通過調(diào)節(jié)溫度使其光譜輻射效率達到最大值，這時：注意：不同于維恩位移定律工程最大值對應的溫度。物理最大值對應的溫度。

也就是說：黑體輻射對特定波長，它的最大光譜輻射效率并不是出現(xiàn)在以它為光譜輻射出射度峰值位置的溫度Tm，而是溫度比Tm更高的Te。對一定波長λ，最大光譜效率的溫度是Te，Te>Tm對一定溫度T，最大光譜效率的波長是λm二、輻射對比度目標輻射和背景輻射輻射對比度：目標和背景輻射出射度之差與背景 輻射出射度之比。目標輻射出射度背景輻射出射度一般測量總是局限在一個波帶范圍內(nèi)，此時：因此，衡量輻射對比度可以有兩個參量作為選擇測量波段的依據(jù)：光譜輻射出射度隨溫度的變化率；光譜帶輻射出射度隨溫度的變化率。我們可以通過選擇測量波長使得達到極大值。測量通常在常溫下進行，所以令：常溫下（T=300K）在8～14μm波段有最大值?！?.8發(fā)射率和實際物體的輻射

黑體是理想化的物理模型，實際物體的輻射本領總是小于理想黑體，衡量輻射體輻射本領的物理量是發(fā)射率。

輻射體的發(fā)射率是指在一定溫度下，物體的輻射量與同溫度黑體的相應輻射量的比值。一、各種發(fā)射率的定義1、半球發(fā)射率（比輻射率）

輻射體的輻射出射度與同溫度下的黑體的輻射出射度的比值:半球光譜發(fā)射率：根據(jù)熱平衡時輻射和吸收的關系：同理

任何物體的半球光譜發(fā)射率與該物體在同溫度下的光譜吸收率相等；物體的半球全發(fā)射率與該物體在同溫度下的全吸收率相等。

這是基爾霍夫定律的表示形式之一：物體的吸收本領越強，其發(fā)射本領也越強。2.方向發(fā)射率（角比輻射率）

方向發(fā)射率反應物體向著某一方向發(fā)射輻射的本領，所以也叫定向發(fā)射本領:θ是與物體表面法線方向的夾角方向光譜發(fā)射率：法向發(fā)射率和法向光譜發(fā)射率：二、朗伯輻射體的發(fā)射率對于朗伯輻射體：①輻射亮度是和方向無關的常數(shù)；②朗伯體的半球發(fā)射率：朗伯體的半球光譜發(fā)射率：朗伯體的方向發(fā)射率：朗伯體的方向光譜發(fā)射率：朗伯體的法向發(fā)射率：朗伯體的法向光譜發(fā)射率：朗伯輻射體的三種發(fā)射率εn，ε(θ)和εh彼此相等朗伯體的三種光譜發(fā)射率也彼此相等三、物體發(fā)射率的一般變化規(guī)律（1）對于朗伯輻射體：大多數(shù)材料在角度不太大時接近朗伯體。電絕緣體角度小于70o時可以看成朗伯體：導電體的范圍在當θ<50o時,當θ>50o時，和差異較大。（2）金屬的發(fā)射率較低，一般小于0.1；非金屬的發(fā)射率較高，一般大于0.9。（3）非透明材料的輻射發(fā)生在表面幾微米內(nèi)，因 此材料的表面性質(zhì)將極大的影響發(fā)射率。金屬的氧化層極大地提高發(fā)射率（0.6＋）；拋光的金屬表面將降低發(fā)射率；材料如果存在涂層，輻射反映的是涂層的性質(zhì)。（4）溫度對發(fā)射率的影響：金屬的發(fā)射率隨溫度升高而上升；非金屬的發(fā)射率隨溫度升高而降低。(5)介質(zhì)的光譜發(fā)射率隨波長變化而變化

在紅外區(qū)域，大多數(shù)介質(zhì)的光譜發(fā)射率隨波長的增加而降低。四、熱輻射體的分類根據(jù)輻射體的光譜發(fā)射率來劃分熱輻射體的分類。1、黑體黑體的發(fā)射率和光譜發(fā)射率均等于1。普朗克公式描述黑體輻射的光譜分布及其與溫度的關系。維恩位移定律描述黑體光譜輻射出射度峰值波長與溫度的關系。描述黑體全輻射出射度與溫度的關系。斯蒂芬－玻耳茲曼定律黑體的輻射特性由下列定律描述：2，灰體灰體的各發(fā)射率和光譜發(fā)射率均相等，是小于1的常數(shù)。因此灰體一定是朗伯體灰體相當于壓縮的黑體，壓縮比例是灰體的普朗克公式灰體的斯蒂芬－玻耳茲曼定律：灰體的維恩位移定律將得到和黑體完全相同的結(jié)果。3，選擇性輻射體黑體的發(fā)射率