第6章系統(tǒng)校正

第6章線性系統(tǒng)的校正方法南京工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院2011.9§6

自動(dòng)控制系統(tǒng)的綜合與校正§6-1.綜合與校正的基本概念§6-2.串聯(lián)超前校正§6-3.串聯(lián)滯后校正§6自動(dòng)控制系統(tǒng)的綜合與校正自動(dòng)控制原理研究的內(nèi)容有兩方面：一方面已知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，研究和分析其靜、動(dòng)態(tài)性能，稱此過(guò)程為系統(tǒng)分析。本書的第3章～第5章就是采用不同的方法進(jìn)行系統(tǒng)分析；另一方面在被控對(duì)象已知的前提下根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)中對(duì)系統(tǒng)提出的各項(xiàng)性能要求，設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)或改善原有系統(tǒng)，使系統(tǒng)靜、動(dòng)態(tài)性能滿足實(shí)際需要，稱此過(guò)程為系統(tǒng)校正。本章就是研究控制系統(tǒng)校正的問(wèn)題?！?自動(dòng)控制系統(tǒng)的綜合與校正§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念一.校正過(guò)程一個(gè)單輸入單輸出系統(tǒng)如圖所示，是控制系統(tǒng)的不可變部分，即被控對(duì)象，是反饋環(huán)節(jié)。所謂校正，就是在工程實(shí)際中，根據(jù)對(duì)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)要求，選擇具有合適的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的控制器，使之與被控對(duì)象組成的系統(tǒng)滿足實(shí)際性能指標(biāo)的要求。系統(tǒng)校正又稱系統(tǒng)綜合。校正的實(shí)質(zhì)就是在系統(tǒng)中加入一定的機(jī)構(gòu)或裝置，使整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化，即改變系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布，從而改變系統(tǒng)的運(yùn)行特性，使校正后系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)滿足實(shí)際要求?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作是從分析控制對(duì)象開始的。首先根據(jù)被控對(duì)象的具體情況選擇執(zhí)行元件；然后根據(jù)變量的性質(zhì)和測(cè)量精度選擇測(cè)量元件；為放大偏差信號(hào)和驅(qū)動(dòng)執(zhí)行元件，還要放置放大器。由被控對(duì)象、執(zhí)行元件、測(cè)量元件和放大器組成基本的反饋控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)除了放大器的增益可調(diào)外，其余的部分結(jié)構(gòu)和參數(shù)均不能改變，稱此部分為不可變部分或固有部分。通常僅僅靠改變系統(tǒng)固有部分的增益是不能滿足性能指標(biāo)要求的，而要在系統(tǒng)中加入一些適當(dāng)?shù)脑蜓b置，以改變系統(tǒng)的特性，滿足給定的性能指標(biāo)要求?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念二.校正方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的安裝位置，以及它和系統(tǒng)不可變部分的連接方式的不同，通常分為三種基本的連接方式。1.串聯(lián)校正為改善系統(tǒng)的靜、動(dòng)態(tài)性能而加入的元件或裝置稱為校正裝置，又稱校正元件。校正裝置的選擇及其參數(shù)整定的過(guò)程稱為控制系統(tǒng)的校正。串聯(lián)校正是指校正裝置

接在系統(tǒng)的前向通道中，與系統(tǒng)的不可變部分

成串聯(lián)連接的方式?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念為了減少校正裝置的輸出功率，降低系統(tǒng)功率損耗和成本，串聯(lián)校正一般安置在前向通道的前端、系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后、放大器之前的位置。串聯(lián)校正的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但需附加放大器，且對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)變化比較敏感?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念2.反饋校正反饋校正是指校正裝置接在系統(tǒng)的局部反饋通道中，與系統(tǒng)的不可變部分或不可變部分中的一部分成反饋連接的方式。由于反饋校正的信號(hào)是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，故不需加放大器。反饋校正的特點(diǎn)是不僅能改善系統(tǒng)性能，且對(duì)于系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的影響有一定的抑制作用，但其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)相對(duì)困難?！?-1控制系統(tǒng)校正的一般概念3.前饋校正

按給定補(bǔ)償?shù)那梆伩刂?/p>

其作用是對(duì)給定值進(jìn)行整形和濾波；按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)那梆伩刂破渥饔檬菍?duì)擾動(dòng)影響進(jìn)行直接補(bǔ)償。++§6-1控制系統(tǒng)校正的一般概念前饋校正是基于開環(huán)補(bǔ)償?shù)霓k法提高系統(tǒng)的精度，但最終不能檢查控制的精度是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。其最主要的優(yōu)點(diǎn)是針對(duì)主要擾動(dòng)及時(shí)迅速地克服其對(duì)被控參數(shù)的影響。三.校正方法：

根軌跡法綜合校正的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)引入校正裝置改變系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)的分布，進(jìn)而改變系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡，即閉環(huán)特征根的位置，實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)極點(diǎn)的按期望位置的配置。

頻率特性法綜合校正的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)校正裝置來(lái)改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性形狀，進(jìn)而達(dá)到改善系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)的品質(zhì)的目的。在進(jìn)行系統(tǒng)校正時(shí)，必須先了解校正裝置本身的特性，才能根據(jù)實(shí)際情況，正確選擇校正裝置的結(jié)構(gòu)，并確定校正裝置的參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的有效控制?！?-2.串聯(lián)超前校正§6-2.串聯(lián)超前校正二、基于頻率特性法的超前綜合校正適用條件性能指標(biāo)是以穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕量和增益裕量等頻域指標(biāo)給出時(shí)，用Bode圖校正是方便的。超前校正網(wǎng)絡(luò)的作用在中頻段產(chǎn)生相角超前，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性（提高相位裕量），同時(shí)提高了系統(tǒng)的高頻增益，有利于減小系統(tǒng)的初始偏差，加快響應(yīng)速度，改善瞬態(tài)特性。串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正裝置的特性aGc(s)=1+aTs1+Ts其傳遞函數(shù)為如果一個(gè)串聯(lián)校正裝置的頻率特性具有正的相位角，就稱為超前校正裝置。串聯(lián)超前校正裝置的頻率特性在ω=1/aT~1/T之間,信號(hào)有明顯的微分作用，輸出信號(hào)相角超前,最大超前相角所在的頻率由得到應(yīng)用頻率法進(jìn)行校正任務(wù)：在頻域指標(biāo)內(nèi)改善性能當(dāng)系統(tǒng)要求為頻域特性指標(biāo)γ，h思想：提高穩(wěn)定裕量應(yīng)用頻率法進(jìn)行校正如何設(shè)計(jì)a，T？讓?duì)豰發(fā)生在新的截止頻率處最大γ核心思路：串聯(lián)超前校正參數(shù)的確定關(guān)鍵公式：最大超前相角所在的頻率：最大超前相角最大超前相角的對(duì)數(shù)幅頻值設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)先確定K求原來(lái)的γ，ωc確定校正方案（超前？滯后？）驗(yàn)證：利用ωc’’,

要驗(yàn)證γ’’利用γ’’,要驗(yàn)證ωc’’,串聯(lián)超前校正參數(shù)的確定步驟根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定增益K利用上述K值畫出未校正系統(tǒng)的頻率特性，計(jì)算未校正時(shí)的相角裕量γ和開環(huán)截止頻率ωc如果γ，ωc不滿足要求，需串入校正網(wǎng)絡(luò)計(jì)算a，T按相角裕量要求確定a，T要求滿足γ’’

，校正γ

，如γ<γ’’確定系統(tǒng)要求增加的最大相位超前角φmφm=γ’’–γ+ΔγΔγ——用以補(bǔ)償產(chǎn)生超前校正后L(ω)變平ωc增大引起的原系統(tǒng)γ的降低，一般取Δγ=5°按相角裕量要求確定a，T按相角裕量要求確定a，T按相角裕量要求確定a，Tφm后由求得ωm處超前網(wǎng)絡(luò)在對(duì)數(shù)值Lc(ωm)=10lgaL’(ωc’’)=-Lc(ωm)=-10lgaLc(ωm)+L’(ωc’’)=0由L’(ω)曲線對(duì)應(yīng)處的相應(yīng)10lga頻率為ωm=ωc

’’求得按開環(huán)截止頻率要求確定a，T假設(shè)開環(huán)截止頻率要求ωc’’,相角裕量要求γ’’

取超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角ωm=

ωc

’’計(jì)算未校正系統(tǒng)在的對(duì)數(shù)特性L’(ωc’’)

按開環(huán)截止頻率要求確定a，T令超前網(wǎng)絡(luò)在ωm處對(duì)數(shù)值Lc(ωm)與L’(ωc’’)之和為零Lc(ωm)+L’(ωc’’)=0Lc(ωm)=Lc(ωc’’)=-L’(ωc’’)=10lga可計(jì)算出a值由可計(jì)算出按開環(huán)截止頻率要求確定a，T驗(yàn)證已校正系統(tǒng)相角裕量由已知的a值，計(jì)算得到φm校正后相角裕量γ’’=φm+γ(ωc’’)γ(

ωc’’)——未校正系統(tǒng)在ωc’’處的相角裕量實(shí)例控制系統(tǒng)如下圖所示，當(dāng)r(t)=t時(shí)，要求穩(wěn)態(tài)誤差ess≤0.1

，開環(huán)截止頻率ωc’’≥

4.2(弧/秒)，相角裕量γ’’≥45，幅值裕量h’’≥10，設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)§6-2.串聯(lián)超前校正例要求校正后的系統(tǒng)速度誤差系數(shù)相位裕量試確定校正裝置傳函。解：（1）根據(jù)問(wèn)題要求確定K。（2）繪制原系統(tǒng)的Bode圖，并計(jì)算相位裕量§6-2.串聯(lián)超前校正超前的角裕量增益裕量+∞

校正前后系統(tǒng)波特圖§6-2.串聯(lián)超前校正(3)幅角超前量當(dāng)?shù)臅r(shí)候，原曲線有相應(yīng)的ωm=9取(4)計(jì)算α確定§6-2.串聯(lián)超前校正（5）確定校正裝置交接頻率§6-2.串聯(lián)超前校正校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)Kv=20滿足要求。注意：

A．超前校正中α不宜過(guò)?。↘d不宜過(guò)大）α太小會(huì)提高高頻增益。對(duì)高頻干擾會(huì)過(guò)于敏感，容易造成振蕩，而且α太小物理上也很難實(shí)現(xiàn)。

B．當(dāng)需要的超前角很大的時(shí)候。可以采用兩級(jí)超前校正或者用滯后—超前校正。Pm=12.7580Pm=59.8919§6-3.串聯(lián)滯后校正

一、滯后網(wǎng)絡(luò)

§6-3.串聯(lián)滯后校正

如果一個(gè)串聯(lián)校正裝置的頻率特性具有負(fù)的相位角，就稱為滯后校正裝置。傳函

相位滯后前主要發(fā)生在（1/T，1/βT）（4）對(duì)數(shù)頻率特性曲線

可見滯后網(wǎng)絡(luò)具有相角滯后的特性。β越大，最大相角的滯后量越大。網(wǎng)絡(luò)低頻增益為1，高頻增益為1/β。β越大，滯后作用的頻率帶寬越大。§6-3.串聯(lián)滯后校正

§6-3.串聯(lián)滯后校正

二.滯后校正的作用串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)中高頻特性具有衰減作用，使系統(tǒng)的開環(huán)穿越頻率ωc

減小，從而增加系統(tǒng)的相位裕量γ，提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性；另外，高頻段特性有所衰減，系統(tǒng)的抗干擾能力也增強(qiáng)了；但開環(huán)截止頻率ωc的減小，暫態(tài)響應(yīng)變慢。（1）提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，增強(qiáng)抗干擾能力，但暫態(tài)響應(yīng)速度變慢?！?-3.串聯(lián)滯后校正

§6-3.串聯(lián)滯后校正

(2)在不改變?cè)到y(tǒng)暫態(tài)性能的前提下，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。若原系統(tǒng)的暫態(tài)性能滿足要求，即具有合適的相位裕量，而穩(wěn)態(tài)精度卻不符合要求?？梢娫谙到y(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，把校正裝置選在低頻段、遠(yuǎn)離原系統(tǒng)的中頻段，加入校正裝置的目的只是增加系統(tǒng)低頻段特性的高度(20lgβ)，從而減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。§6-2.串聯(lián)超前校正頻率法滯后校正的步驟：⑴根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益。⑵繪制未校正系統(tǒng)的Bode圖，計(jì)算校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量.⑶確定加入校正的為期望的相位裕量；為校正前的相位裕量；（4）確定參數(shù)（5）驗(yàn)證§6-3.串聯(lián)滯后校正

指標(biāo)要求Kv=5γ>400Kg>10dB例②校正前系統(tǒng)的bode圖可以求到

γ（ωc）=-200Kg=-6dB③相頻特性Ψ（ω）=400+50=450ωc=0.5620lgG（ωc）=20dB解：①確定K§6-3.串聯(lián)滯后校正

§6-3.串聯(lián)滯后校正

⑤選擇

于是得校正網(wǎng)絡(luò)④為使系統(tǒng)在ωc=0.56時(shí)幅值衰減為0dB，則必須20lgβ=-20lgG（ωc）

β=0.11校正后的系統(tǒng)Bode圖如紅色曲線所示驗(yàn)證:γ=40Kg=11dB滿足要求。轉(zhuǎn)折頻率：1bT1T串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定

Gc(s)=1+bTS1+TSb＜1低頻段：1(0dB)斜率：[+20][-20]ω=0ω=∞0o+9