第6章控制系統(tǒng)的校正方法

第6章控制系統(tǒng)的校正方法本章小結(jié)6.5應(yīng)用實(shí)例6.4自動(dòng)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法6.2串聯(lián)校正6.1控制系統(tǒng)校正的基本概念6.3反饋校正教學(xué)目標(biāo)：了解控制系統(tǒng)校正的基本概念及校正的基本規(guī)律；掌握控制系統(tǒng)的串聯(lián)校正方法；理解控制系統(tǒng)的反饋校正方法的原理；熟悉控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法。

當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)（如增益、時(shí)間常數(shù)等）不能同時(shí)滿足系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求時(shí)，就需要在系統(tǒng)中引入一些參數(shù)及特性可按需要改變的附加裝置，人為地改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和性能，從而滿足所要求的各項(xiàng)性能指標(biāo)，我們把這一過(guò)程稱為“系統(tǒng)校正”。6.1控制系統(tǒng)校正的基本概念1.串聯(lián)校正：將校正裝置與系統(tǒng)的固有部分相串聯(lián)。2.反饋校正：將校正裝置與被控對(duì)象進(jìn)行反饋連接，構(gòu)成局部負(fù)反饋回路。3.復(fù)合校正：在反饋控制基礎(chǔ)上，引入輸入補(bǔ)償或擾動(dòng)補(bǔ)償構(gòu)成的一種“復(fù)合控制”方式。按給定輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制

按擾動(dòng)輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制6.1.1校正方式1.比例（P）控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器。

—比例系數(shù)

P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號(hào)的變換過(guò)程中，只改變信號(hào)的大小，而不改變信號(hào)的相位。6.1.2

基本控制規(guī)律(6-1)2.比例-微分（PD）控制規(guī)律具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。（6-2）—比例系數(shù)；—微分系數(shù)。

PD控制器具有正的相位，幅頻特性有正的斜率段。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，對(duì)于抑制階躍響應(yīng)的超調(diào)、縮短調(diào)節(jié)時(shí)間有一定的效果。3.比例-積分（PI）控制規(guī)律具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器?！壤禂?shù)—積分時(shí)間常數(shù)(6-3)

PI控制器具有負(fù)的相位，幅頻特性有負(fù)的斜率段。在控制工程中，PI控制器主要用來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，提高系統(tǒng)的控制精度。4.比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。(6-4)

PID控制器既有正的相角，又有負(fù)的相角。因此，在系統(tǒng)校正時(shí)，要避免將負(fù)的相角加在校正后系統(tǒng)的穿越頻率處。6.2.1串聯(lián)超前校正1.超前校正裝置（1）無(wú)源超前校正

采用無(wú)源超前校正裝置進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降倍，這將會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，因而需增加一個(gè)放大倍數(shù)為的放大環(huán)節(jié)，則校正裝置的傳遞函數(shù)為

6.2

串聯(lián)校正(6-5)(6-6)輸出信號(hào)的相位總超前輸入信號(hào)的相位，故稱其為超前校正裝置。

超前校正裝置的相頻特性為

由圖可知，當(dāng)時(shí)，超前校正裝置有最大超前角。對(duì)求導(dǎo)并令其為零，可得最大超前角頻率為正好處于頻率和的幾何中心。最大超前角為或?qū)憺?/p>

(6-7)

(6-8)

(6-10)

(6-9)（2）有源超前校正

串聯(lián)超前校正的基本原理是利用超前校正裝置的相位超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。具體來(lái)說(shuō)，只要正確地將校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率和選在待校正系統(tǒng)穿越頻率的兩邊，并適當(dāng)選擇參數(shù)和，就可以滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。2.超前校正裝置的設(shè)計(jì)超前校正裝置設(shè)計(jì)的一般步驟：（1）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益。（2）利用求得開(kāi)環(huán)增益，畫(huà)出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算出系統(tǒng)相位裕量（3）根據(jù)性能指標(biāo)要求的相位裕度和實(shí)際系統(tǒng)的相位裕度確定最大超前相位角，即

式中，為附加相移，可取～。用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)的穿越頻率增大而帶來(lái)的相位滯后量。（4）根據(jù)所確定的，計(jì)算。(6-12)

（5）確定校正后系統(tǒng)的穿越頻率。為了最大限度利用超前校正裝置的相位超前角，應(yīng)使與重合。由于在處Lc(ω)的值為，故應(yīng)選在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線處。

（6）確定校正裝置的傳遞函數(shù)。根據(jù)選定的確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，即有

由此可得校正裝置的傳遞函數(shù)為（7）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相位裕度。若不滿足性能指標(biāo)，可適當(dāng)增大附加相移后重復(fù)上述設(shè)計(jì)過(guò)程，直到獲得滿意的結(jié)果?！纠?-1】已知系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時(shí)靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕度，試設(shè)計(jì)超前校正裝置。解：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定。則未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（2）繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。圖中，曲線從開(kāi)始以的斜率與線相交于，則因?yàn)?，所以。于是未校正系統(tǒng)的相位裕度，不滿足性能指標(biāo)要求。（3）根據(jù)性能指標(biāo)確定。

式中，取。

（5）超前校正裝置在處的對(duì)數(shù)幅頻值在未校正系統(tǒng)曲線上找到處，選定對(duì)應(yīng)的頻率，即為。（6）計(jì)算校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率。則校正裝置的傳遞函數(shù)為（4）計(jì)算

（7）校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)相位裕度，滿足設(shè)計(jì)性能指標(biāo)要求。

串聯(lián)超前校正裝置增大了系統(tǒng)的相位裕度，動(dòng)態(tài)過(guò)程的系統(tǒng)超調(diào)量降低。與此同時(shí)，系統(tǒng)的穿越頻率增大，使系統(tǒng)的帶寬增大，響應(yīng)速度提高。1.滯后校正裝置（1）無(wú)源滯后校正6.2.2

串聯(lián)滯后校正(6-13)

輸出信號(hào)的相位總滯后于輸入信號(hào)的相位，故稱其為滯后校正裝置。

與超前校正裝置類似，最大滯后角發(fā)生在最大滯后角頻率處，且正好為和的幾何中心。(6-14)(6-15)（2）有源滯后校正2.滯后校正裝置的設(shè)計(jì)

串聯(lián)滯后校正的基本原理是利用其幅值的高頻衰減特性，使得系統(tǒng)幅頻特性曲線的中頻段和高頻段降低，穿越頻率減小，從而使系統(tǒng)獲得較大的相位裕度，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但系統(tǒng)快速性變差。為了基本保持系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，可在引入滯后校正的同時(shí)增大系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線向上平移，這樣，既保持了相位裕度和穿越頻率基本不變，又有改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的作用。滯后校正裝置設(shè)計(jì)的一般步驟：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定開(kāi)環(huán)增益。

（2）利用確定的開(kāi)環(huán)增益，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算其相位裕度。

（3）確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率。在未校正系統(tǒng)的相頻特性上選擇一點(diǎn)，使得時(shí)，則該點(diǎn)處的相位為式中，為系統(tǒng)期望相位裕度。為附加相移，可取～，用于補(bǔ)償滯后校正裝置在處引起的相位滯后。(6-17)

（4）確定滯后校正裝置的參數(shù)。為了使校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線穿越頻率為，必須把未校正系統(tǒng)的衰減到零分貝，即（5）確定校正裝置的傳遞函數(shù)，并繪制其伯德圖。為避免最大滯后角出現(xiàn)在附近而影響系統(tǒng)的相位裕度，應(yīng)使校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于。一般選取轉(zhuǎn)折頻率為（6）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相位裕度。若不滿足性能指標(biāo)，則需從步驟（3）重新計(jì)算。(6-19)(6-18)【例6-2】已知系統(tǒng)固有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，相位裕度，試設(shè)計(jì)滯后校正裝置。解：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定未校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（2）未校正系統(tǒng)的相位裕度，不滿足要求，且系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）確定。由于要求，并考慮一定的余量，則有在未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線上找到對(duì)應(yīng)于這個(gè)相角的頻率為0.5rad/s，取其作為。（4）由于，于是有求得

校正裝置傳遞函數(shù)為（6）校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的相位裕量，滿足設(shè)計(jì)要求。（5）確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率。

滯后校正使系統(tǒng)的穿越頻率變小，降低了系統(tǒng)的帶寬，因此，它是以快速性為代價(jià)來(lái)?yè)Q取系統(tǒng)的穩(wěn)定性改善的；滯后校正沒(méi)有改變?cè)到y(tǒng)最低頻段的特性，往往還允許增加系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。1.滯后-超前校正裝置（1）無(wú)源滯后-超前校正裝置6.2.3

串聯(lián)滯后-超前校正(6-21)(6-22)（2）有源滯后-超前校正裝置【例6-3】已知系統(tǒng)固有部分開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定滯后-超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕度，幅值裕度不低于。解：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，可得則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳傳遞函數(shù)為（2）未校正系統(tǒng)的相位裕度，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）確定校正后系統(tǒng)的穿越頻率。選擇，從曲線可知該點(diǎn)相角為，則通過(guò)超前環(huán)節(jié)提供相位超前角是完全可能的。（4）確定校正裝置滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。將滯后環(huán)節(jié)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率選在穿越頻率的十分之一處，即有選擇，則。故滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為（5）確定校正裝置超前環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。通過(guò)點(diǎn)（,）畫(huà)出一條斜率為的直線，由該直線與線及的水平線的交點(diǎn)，即可確定校正裝置超前環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率。由圖可得，兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為，。則超前環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為由此可得，滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為（6）校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的相位裕度為，幅值裕度為，，滿足設(shè)計(jì)要求。

【例6-4】設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為采用PID控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正，試分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解：（1）校正前系統(tǒng)的性能分析。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為Ⅰ型系統(tǒng)，故其斜坡響應(yīng)是有差的。校正前系統(tǒng)，則相角裕度為可見(jiàn)，系統(tǒng)相位裕度相對(duì)較小，穩(wěn)定性較差。（2）校正后系統(tǒng)的性能分析若要求系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)是無(wú)差的，則應(yīng)將系統(tǒng)校正為Ⅱ型系統(tǒng)。采用PI控制器校正，可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變的更差，故不能采用?？紤]采用PID校正。設(shè)PID控制器的傳遞函數(shù)為取，，為使校正后系統(tǒng)有足夠的相位裕度，取中頻段的寬度為，則。校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，代入?yún)?shù)后可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的，則相角裕度為（1）低頻段，PID控制器的積分環(huán)節(jié)起主要作用，的斜率增加了-20dB/dec，從而明顯地改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；（2）中頻段，PID控制器的微分環(huán)節(jié)的相位超前作用，增加了系統(tǒng)的相位裕度，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；高頻段的增益有所增大，使得系統(tǒng)的抗干擾能力降低。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

當(dāng)滿足時(shí)，則式可表示為

6.3

反饋校正6.3.1

反饋校正的基本原理(6-24)(6-25)(6-26)（6-25）式表明反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與被反饋校正裝置所包圍的系統(tǒng)環(huán)節(jié)無(wú)關(guān)。

當(dāng)滿足時(shí)，則式又可表示為

（6-26）式表明校正后系統(tǒng)與未校正系統(tǒng)的特性一致。1.利用反饋校正改變所包圍環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)（1）比例反饋校正比例負(fù)反饋校正可以減小被包圍環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，提高系統(tǒng)的快速性。引入比例反饋后會(huì)降低等效環(huán)節(jié)的增益，但這可以通過(guò)其它放大裝置的增益進(jìn)行補(bǔ)償。6.3.1

反饋校正的形式(6-27)（2）微分反饋校正這種反饋在不改變所包圍環(huán)節(jié)性質(zhì)的條件下，可以增大時(shí)間常數(shù)，也可以用來(lái)增加所包圍環(huán)節(jié)的阻尼比，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平穩(wěn)性。(6-28)2.利用反饋校正消除固有部分中不希望的特性

工程設(shè)計(jì)方法是在綜合法校正的基礎(chǔ)上，將期望特性進(jìn)一步規(guī)范化和簡(jiǎn)單化，使系統(tǒng)期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性成為典型數(shù)學(xué)模型的對(duì)數(shù)幅頻特性，從而根據(jù)典型數(shù)學(xué)模型能取得的最佳性能來(lái)確定校正裝置的參數(shù)。6.4

自動(dòng)控制系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)方法

設(shè)系統(tǒng)期望的開(kāi)環(huán)頻率特性為，未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為，串聯(lián)校正裝置的頻率特性為，則有即

式中，為系統(tǒng)固有部分的對(duì)數(shù)幅頻特性，為串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性，為系統(tǒng)校正后期望的對(duì)數(shù)幅頻特性。

上式表明，對(duì)于已知的待校正系統(tǒng)，當(dāng)確定了期望的對(duì)數(shù)幅頻特性之后，即可得到校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性。

6.4.1

串聯(lián)校正的期望頻率特性法原理

(6-32)

(6-31)1）低頻段

低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，由系統(tǒng)的型別和開(kāi)環(huán)增益確定。低頻段斜率應(yīng)取為-20dB/dec或-40dB/dec，并具有適當(dāng)?shù)脑鲆妗?/p>

2）中頻段

中頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。中頻段在穿越頻率處的斜率應(yīng)取為-20dB/dec，且要有一定的寬度，以滿足系統(tǒng)的相位裕度和快速性要求。

3）高頻段

高頻段反映了系統(tǒng)的抗干擾能力，由系統(tǒng)的小時(shí)間常數(shù)的環(huán)節(jié)確定。高頻段斜率應(yīng)取為-40dB/dec或-60dB/dec，以保證有效抑制高頻干擾。

6.4.2

系統(tǒng)期望開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的的建立典型Ⅰ系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

式中，為時(shí)間常數(shù)，一般為固有參數(shù)；為開(kāi)環(huán)增益，是系統(tǒng)可變參數(shù)。

K和T必須滿足，即有。工程上常以，的二階期望特性作為“二階工程最佳特性”。此時(shí)，系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)為，，。(6-33)

典型Ⅱ系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為式中，T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，一般為固有參數(shù)；K和τ為可變參數(shù)。為使曲線以的斜率穿越0dB線，則應(yīng)滿足，即有。在工程上，常采用閉環(huán)諧振峰值最小準(zhǔn)則來(lái)選擇參數(shù)，在一定的情況下，可按如下關(guān)系選擇參數(shù)：(6-34)(6-35)(6-36)(6-37)(6-38)

工程設(shè)計(jì)法的基本思想是：根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，選擇期望的典型數(shù)學(xué)模型，根據(jù)式，確定校正裝置的形式和部分參數(shù)，再由固有部分的對(duì)數(shù)頻率特性，求出未校正系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)，由校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，得到相應(yīng)的頻域性能指標(biāo)，據(jù)此判斷設(shè)計(jì)是否滿足要求。6.4.3

校正裝置的工程設(shè)計(jì)方法

【例6-5】已知系統(tǒng)的固有部分的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為使用校正裝置的工程設(shè)計(jì)方法，將系統(tǒng)校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)。解：將標(biāo)準(zhǔn)化為繪制固有部分的伯德圖和曲線。典型Ⅰ型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為為了將系統(tǒng)校正成典型Ⅰ型系統(tǒng)，選擇比例微分環(huán)節(jié)作為校正裝置，即選取時(shí)間常數(shù)0.2即校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖和曲線。從圖中可看出

校正前：，。校正后：，。校正后系統(tǒng)的穿越頻率和相位裕度都增加了，使得系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性都得到了顯著的改善。6.5

應(yīng)用實(shí)例1.系統(tǒng)組成電壓-轉(zhuǎn)角位置隨動(dòng)系統(tǒng)輸入量：電壓輸出量：轉(zhuǎn)角2.系統(tǒng)調(diào)速環(huán)分析調(diào)速環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(6-39)

選取

=0.6，為使其階躍響應(yīng)的超調(diào)量小于20%，取二階振蕩環(huán)節(jié)的阻尼比

=0.55，代入相關(guān)參數(shù)，則有無(wú)阻尼自然振蕩角頻率為

n=230rad/s超調(diào)量和峰值時(shí)間分別為：，。

由圖可得，調(diào)速環(huán)的超調(diào)量和峰值時(shí)間為

%=12.6%，tp=0.0161s，和理論值很接近。3.系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計(jì)將調(diào)速環(huán)視為一個(gè)已知環(huán)節(jié)，則隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

由于二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性在

n處變化劇烈，故

c可初選為

，校正放大器放大倍數(shù)應(yīng)提高到

為了進(jìn)一步提高低頻增益，降低誤差，這里采用PI控