第九章電流的磁場(chǎng)

電流的磁場(chǎng)

第九章

§9-1基本磁現(xiàn)象

§9-2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

§9-3畢奧-薩伐爾定律

§9-4穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理

§9-5磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線和載流線圈的作用

§9-6磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響

§9-7鐵磁質(zhì)

§9-1

基本磁現(xiàn)象一、磁現(xiàn)象中國(guó)在磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)：最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑春秋戰(zhàn)國(guó)《呂氏春秋》記載：磁石召鐵。

東漢王充《論衡》描述：司南勺——最早的指南器具。北宋時(shí)期已經(jīng)利用磁針制造指南針并應(yīng)用于航海

。公元1600年，英國(guó)人吉爾伯特（M.Gilbert）發(fā)表《論磁體》一書

。司南勺早期的磁現(xiàn)象包括:

(1)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。

(2)條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)，稱為磁極。任一磁鐵總是兩極同時(shí)存在，在自然界不存在獨(dú)立的N極、S極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。磁單極子雖理論預(yù)言存在，至今尚未觀察到。

(3)地球本身為一個(gè)大磁體，地球磁體N、S極與地理南北極不是同一點(diǎn)。存在磁偏角。INS

1819年,奧斯特實(shí)驗(yàn)首次發(fā)現(xiàn)了電流與磁鐵間有力的作用，才逐漸揭開(kāi)了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。在歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)期里,人們?cè)J(rèn)為磁和電是兩類截然不同的現(xiàn)象。

1820年7月21日，奧斯特以拉丁文報(bào)導(dǎo)了60次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。磁現(xiàn)象和電現(xiàn)象之間有著密切的聯(lián)系1.通過(guò)電流的導(dǎo)線(也叫載流導(dǎo)線)附近的磁針，會(huì)受到力的作用而偏轉(zhuǎn)2.放在蹄形磁鐵兩極間的載流導(dǎo)線，也會(huì)受力而運(yùn)動(dòng)3.載流導(dǎo)線之間也有相互作用力。當(dāng)兩平行載流直導(dǎo)線的電流方向相同時(shí)，它們相互吸引；電流方向相反時(shí)，則相互排斥4.通過(guò)磁極間的運(yùn)動(dòng)電荷也受到力的作用。

1822年，安培提出分子電流假設(shè):一切磁現(xiàn)象起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流，即分子電流。二、磁現(xiàn)象的本質(zhì)物質(zhì)中大量分子電流的取向通常是無(wú)規(guī)則排列的，對(duì)外的磁效應(yīng)相互抵消而不顯現(xiàn)出磁性，但在外磁場(chǎng)作用下，當(dāng)這些分子電流有規(guī)則地排列（等效于基元磁體的各個(gè)分子電流將傾向于沿外磁場(chǎng)方向取向）時(shí)，宏觀上就對(duì)外呈現(xiàn)磁性。安培的假說(shuō)還說(shuō)明了磁體的N、S兩種磁極不能單獨(dú)存在的原因，因?yàn)榛朋w的兩個(gè)極對(duì)應(yīng)于環(huán)形電流所在平面的兩個(gè)側(cè)面，顯然這兩個(gè)側(cè)面是不能單獨(dú)存在的。電荷(不論靜止或運(yùn)動(dòng))在其周圍空間激發(fā)電場(chǎng)，而運(yùn)動(dòng)電荷在周圍空間還要激發(fā)磁場(chǎng)；在電磁場(chǎng)中，靜止的電荷只受到電力的作用，而運(yùn)動(dòng)電荷除受到電力作用外，還受到磁力的作用。電流或運(yùn)動(dòng)電荷之間相互作用的磁力是通過(guò)磁場(chǎng)而作用的，故磁力也稱為磁場(chǎng)力。靜電荷電場(chǎng)靜電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷注意:這里所說(shuō)的運(yùn)動(dòng)和靜止都是相對(duì)觀察者說(shuō)的，同一客觀存在的場(chǎng)，它在某一參考系表現(xiàn)為磁場(chǎng)，而在另一參考系中卻可能表現(xiàn)為電場(chǎng)。§9-2

磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁現(xiàn)象二、磁感應(yīng)強(qiáng)度

設(shè)帶電量為q，速度為v的運(yùn)動(dòng)試探電荷處于磁場(chǎng)中，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：2.磁力的大小正比于運(yùn)動(dòng)電荷的電量，即如果電荷是負(fù)的，它所受力的方向與正電荷相反。

1.運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁力隨電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向之間的夾角的改變而變化。當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向一致時(shí)，它不受磁力作用；而當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，它所受磁力最大，用表示

3.磁力的大小正比于運(yùn)動(dòng)電荷的速率，即。4．作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的磁力F的方向總是與電荷的運(yùn)動(dòng)方向垂直，即方向：可按右手螺旋法則確定大?。?/p>

單位：T（特斯拉）,Gs（高斯）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)矢量函數(shù)磁感應(yīng)強(qiáng)度：由正電荷所受力的方向出發(fā)，按右手螺旋法則，沿小于π的角度轉(zhuǎn)向正電荷運(yùn)動(dòng)速度v的方向，這時(shí)螺旋前進(jìn)的方向便是該點(diǎn)B的方向。人體磁場(chǎng)極弱，如心電激發(fā)磁場(chǎng)約3×10-10T。測(cè)人體內(nèi)磁場(chǎng)分布可診斷疾病，圖示磁共振圖像。地球磁場(chǎng)約5×10-5T。大型電磁鐵磁場(chǎng)可大于2T。超導(dǎo)磁體能激發(fā)高達(dá)25T磁場(chǎng)；原子核附近可達(dá)104T；脈沖星表面高達(dá)108T。一些磁場(chǎng)的大小：§9-3畢奧－薩伐爾定律一、磁場(chǎng)的疊加原理要計(jì)算任意形狀的載流導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B，可先把載流導(dǎo)線分割成許多電流元求出每個(gè)電流元在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度dB，然后把該載流導(dǎo)線的所有電流元在同一點(diǎn)產(chǎn)生的dB迭加，從而得到載流導(dǎo)線在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B

磁場(chǎng)的疊加原理二、畢奧－薩伐爾（Biot-Savart）定律載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半徑比到觀察點(diǎn)P的距離小得多，即為線電流。在線電流上取長(zhǎng)為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同，為電流元。電流元在給定點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。方向垂直于與組成的平面，指向?yàn)橛山?jīng)角轉(zhuǎn)向時(shí)右螺旋前進(jìn)方向。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式其中，稱為真空中的磁導(dǎo)率。而故三、畢奧－薩伐爾定律的應(yīng)用寫出電流元在所求點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，然后按照磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出所有電流元在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。先將載流導(dǎo)體分割成許多電流元實(shí)際計(jì)算時(shí)要首先建立合適的坐標(biāo)系，求各電流元的分量式。即電流元產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向不同時(shí)，應(yīng)先求出各分量、、，然后再對(duì)各分量積分。例題9-1

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)

設(shè)有長(zhǎng)為L(zhǎng)的載流直導(dǎo)線，其中電流為I。計(jì)算距離直導(dǎo)線為a處的P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：任取電流元據(jù)畢奧-薩伐爾定律，此電流元在P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為方向根據(jù)右手螺旋定則確定。由于直導(dǎo)線上所有電流元在該點(diǎn)方向相同矢量積分可變?yōu)闃?biāo)量積分由幾何關(guān)系有：考慮三種情況：

(1)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，即(2)導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)，場(chǎng)點(diǎn)與一端的連線垂直于導(dǎo)線(3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線延長(zhǎng)線上，B=0P例題9-2

載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)

設(shè)有圓形線圈L，半徑為R，通以電流I。求軸線上一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度。在場(chǎng)點(diǎn)P的磁感強(qiáng)度大小為解：各電流元的磁場(chǎng)方向不相同，可分解為和，由于圓電流具有對(duì)稱性，其電流元的逐對(duì)抵消，所以P點(diǎn)的大小為PP因所以（1）在圓心處（2）在遠(yuǎn)離線圈處載流線圈的磁矩引入若線圈有N匝討論：所以解由磁場(chǎng)迭加原理，O點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度是由AB、BCD和DE三部分電流產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的疊加。例題9-3

真空中，一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，AB、DE部分平直，中間彎曲部分為半徑R＝4.00cm的半圓環(huán)，各部分均在同一平面內(nèi)，如圖所示。若通以電流I＝20.0A，求半圓環(huán)的圓心O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

。AB部分為“半無(wú)限長(zhǎng)”直線電流，在O點(diǎn)產(chǎn)生的B1大小為因?yàn)樗缘姆较虼怪奔埫嫦蚶?。同理，DE部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的大小與方向均與相同BCD部分在O點(diǎn)產(chǎn)生的B3要用積分計(jì)算：其中為半圓環(huán)上任一電流元在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度，其大小為

，因?yàn)?，故的方向垂直紙面向里。而且半圓環(huán)上各電流元在O點(diǎn)產(chǎn)生方向都相同，則得到因的方向都相同，所以O(shè)點(diǎn)處總的磁感強(qiáng)度的大小為的方向垂直紙面向里。穿過(guò)任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理。一、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過(guò)任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式§9-4穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理在靜電場(chǎng)中，由于自然界有單獨(dú)存在的正、負(fù)電荷，因此通過(guò)一閉合曲面的電通量可以不為零，這反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。而在磁場(chǎng)中，磁力線的連續(xù)性表明，像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的，磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。

1913年英國(guó)物理學(xué)家狄拉克曾從理論上預(yù)言磁單極子的存在，但至今未被觀察到。激發(fā)靜電場(chǎng)的場(chǎng)源（電荷）是電場(chǎng)線的源頭或尾閭，所以靜電場(chǎng)是屬于發(fā)散式的場(chǎng)，可稱作有源場(chǎng)；而磁場(chǎng)的磁感線無(wú)頭無(wú)尾，恒是閉合的，所以磁場(chǎng)可稱作無(wú)源場(chǎng)。二、安培環(huán)路定理1.長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量沿任一閉合路徑L的線積分（即環(huán)路積分）,等于什么?

在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)，到電流的距離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小：由幾何關(guān)系得L如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：結(jié)果為負(fù)值！若認(rèn)為電流為-I則結(jié)果可寫為

L如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：結(jié)果一樣！結(jié)果為零！

表明：閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。環(huán)路不包圍電流安培環(huán)路定理

電流I的正負(fù)規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流I為正值；反之I為負(fù)值。在磁場(chǎng)中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)流），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過(guò)以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負(fù)值I為正值繞行方向上述結(jié)論雖是從長(zhǎng)直載流導(dǎo)線磁場(chǎng)得來(lái)，卻具普遍性空間所有電流共同產(chǎn)生的磁場(chǎng)在場(chǎng)中任取的一閉合線，任意規(guī)定一個(gè)繞行方向L上的任一線元空間中的電流環(huán)路所包圍的所有電流的代數(shù)和物理意義：幾點(diǎn)注意：環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場(chǎng)卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。靜電場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)，環(huán)路定理又說(shuō)明靜電場(chǎng)無(wú)旋；穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)有旋，高斯定理又反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)無(wú)源。(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；(2)過(guò)場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計(jì)算：的量值恒定，與的夾角處處相等；(3)求出環(huán)路積分；三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：1.長(zhǎng)直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場(chǎng)設(shè)圓柱電流呈軸對(duì)稱分布，導(dǎo)線可看作是無(wú)限長(zhǎng)的，磁場(chǎng)對(duì)圓柱形軸線具有對(duì)稱性。當(dāng)長(zhǎng)圓柱形載流導(dǎo)線外的磁場(chǎng)與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線激發(fā)的磁場(chǎng)相同！

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線表面層時(shí)

當(dāng)，且電流均勻分布在圓柱形導(dǎo)線截面上時(shí)在圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)部，磁感應(yīng)強(qiáng)度和離開(kāi)軸線的距離r成正比！2.載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)螺線管長(zhǎng)度為l,共有N匝。故3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。因故大?。悍较颍旱姆较颉?-5磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線和載流線圈的作用1.洛倫茲力一般情況下，如果帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生力的作用，此一磁場(chǎng)力叫洛倫茲力。方向與磁場(chǎng)方向成夾角時(shí)，洛倫茲力為（右手螺旋定則）一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用（1）當(dāng)帶電粒子沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí):（2）當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí):帶電粒子所受洛倫茲力總是和帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直，故它只能改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向，不改變速度大小，即洛倫茲力不作功。2.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。周期軌道半徑由于洛倫茲力與速度方向垂直，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力為向心力角頻率（3）如果與斜交成角粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑螺距周期注意:螺距僅與平行于磁場(chǎng)方向的初速度有關(guān)。3.洛倫茲關(guān)系帶有電荷量的粒子在靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)中以速度運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力為洛倫茲關(guān)系式磁聚焦一束速度大小相近，方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度夾角很小的帶電粒子流從同一點(diǎn)出發(fā)，由于平行磁場(chǎng)速度分量基本相等，因而螺距基本相等。這樣，各帶電粒子繞行一周后將匯聚于一點(diǎn)，類似于光學(xué)透鏡的光聚焦現(xiàn)象，稱磁聚焦。廣泛應(yīng)用于電真空器件中對(duì)電子的聚焦。顯像管中電子束的磁聚焦裝置示意圖

回旋加速器是核物理、高能物理實(shí)驗(yàn)中用來(lái)獲得高能帶電粒子的設(shè)備，下圖為其結(jié)構(gòu)示意圖。回旋加速器D形盒電磁鐵電磁鐵離子源真空室接高頻電源

離子源D形盒引出離子束(1)裝置電磁鐵產(chǎn)生強(qiáng)大磁場(chǎng)D形真空盒放在真空室內(nèi)，接高頻交變電壓，使粒子旋轉(zhuǎn)加速,(2)原理離子源產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入D1磁場(chǎng)使粒子在盒內(nèi)做圓運(yùn)動(dòng)。帶電粒子源產(chǎn)生帶電粒子高頻交變電源使D形盒間縫隙處產(chǎn)生高頻交變電場(chǎng)使帶電粒子每經(jīng)過(guò)縫隙處就被加速一次。帶電粒子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)只受磁場(chǎng)作用速率不變。在一半盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為該時(shí)間與運(yùn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，只要高頻電源頻率和帶電粒子在盒內(nèi)旋轉(zhuǎn)頻率一樣，就可保證其每次經(jīng)過(guò)縫隙處被加速。在粒子被加速到近光速時(shí)，考慮相對(duì)論效應(yīng)，粒子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)頻率下降，此時(shí)使高頻電場(chǎng)頻率與帶電粒子在盒內(nèi)旋轉(zhuǎn)頻率同步變化，就仍可保證粒子被加速，這種回旋加速器叫同步回旋加速器。

回旋加速器一般用來(lái)加速質(zhì)量較大的帶電粒子。下圖為世界最大的回旋加速器內(nèi)部情況。結(jié)構(gòu)示意圖倍恩勃立奇質(zhì)譜儀速度選擇器離子源加速電場(chǎng)均勻磁場(chǎng)質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)的各種組合達(dá)到把電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電粒子分開(kāi)的目的，是分析同位素的重要儀器，也是測(cè)定離子比荷的重要儀器。從離子源所產(chǎn)生的離子經(jīng)過(guò)狹縫S1與S2之間的加速電場(chǎng)后,進(jìn)入P1與P2兩板之間的狹縫,在P1和P2兩板之間有一均勻電場(chǎng)E,同時(shí)還有垂直向外的均勻磁場(chǎng)。帶電粒子同時(shí)受到方向相反的電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用，顯然，只有所受的這兩種力大小相等的粒子才能通過(guò)兩板間狹縫，否則，就落在兩板上而不能通過(guò)。這一裝置叫速度選擇器。電場(chǎng)力磁場(chǎng)力當(dāng)離子進(jìn)入兩板之間,它們將受到電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的作用,兩力的方向相反,只有速率等于

的離子,才能無(wú)偏轉(zhuǎn)地通過(guò)兩板間的狹縫沿直線運(yùn)動(dòng)。首先用互相垂直的均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子聯(lián)合作用,選擇速度適宜的帶電粒子。速度選擇器原理上式中，除質(zhì)量m外

，其余均為定值，半徑R

與質(zhì)量m

成正比，即同位素離子在磁場(chǎng)中作半徑不同的圓周運(yùn)動(dòng),這些離子將按照質(zhì)量的不同而分別射到照相底片AA'上的不同位置,形成若干線譜狀的細(xì)條，每一細(xì)線條代表不同的質(zhì)量。從S0射出的離子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)后,受磁場(chǎng)力的作用將作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為依據(jù)離子在照相底片上的位置可算出這些離子的相應(yīng)質(zhì)量，所以這種儀器叫質(zhì)譜儀。可精確測(cè)同位素相對(duì)原子量。帶電粒子電荷量與質(zhì)量之比稱作帶電粒子的比荷，是反映基本粒子特征的重要物理量。質(zhì)譜儀可測(cè)定不同速度下的比荷：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，高速情況下同一粒子比荷有所變化，這是由于帶電粒子質(zhì)量按相對(duì)論關(guān)系變化引起的，與電荷無(wú)關(guān)。這就驗(yàn)證了帶電粒子的運(yùn)動(dòng)不改變其電荷量。4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是1879年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢(shì)差稱為霍耳電勢(shì)差

。半導(dǎo)體金屬實(shí)驗(yàn)指出，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差

U與電流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的寬d成反比。RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。原理霍耳效應(yīng)是由于導(dǎo)體中的載流子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用發(fā)生橫向漂移的結(jié)果。下面以金屬導(dǎo)體為例，來(lái)說(shuō)明其原理。12其中載流子是電子，運(yùn)動(dòng)方向與電流流向相反，如果在垂直于電流方向加一均勻磁場(chǎng)，這些自由電子受洛倫茲力的作用，大小為EH洛倫茲力向上，使電子向上漂移，使得金屬薄片上側(cè)有多余負(fù)電荷積累，下側(cè)缺少負(fù)電荷，有多余正電荷積累，結(jié)果在導(dǎo)體內(nèi)形成附加電場(chǎng)，稱霍耳電場(chǎng)。此電場(chǎng)給電子電場(chǎng)力與洛侖茲力反向，大小為當(dāng)Fe=FH時(shí)不再有漂移，載流子正常移動(dòng)。12EH此時(shí)霍爾電場(chǎng)為霍爾電勢(shì)差為當(dāng)Fe=FH時(shí)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的帶電粒子數(shù)為n，則通過(guò)導(dǎo)體電流代入上式得霍耳系數(shù)為又若載流子為帶正電的q則霍耳系數(shù)為霍耳效應(yīng)的應(yīng)用2.根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定，可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為電子p型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴1.確定半導(dǎo)體的類型霍耳效應(yīng)已在測(cè)量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。3.磁流體發(fā)電電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體磁流體發(fā)電導(dǎo)電氣體發(fā)電通道電極磁流體發(fā)電原理圖使高溫等離子體（導(dǎo)電流體）以1000m·s-1的高速進(jìn)入發(fā)電通道（發(fā)電通道上下兩面有磁極），由于洛倫茲力作用，結(jié)果在發(fā)電通道兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢(shì)差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連續(xù)輸出電能。理論曲線

量子霍耳效應(yīng)B崔琦、施特默：更強(qiáng)磁場(chǎng)下

克里青：半導(dǎo)體在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)m=1，2，3，…

1985年諾貝爾物理獎(jiǎng)

1998年諾貝爾物理獎(jiǎng)實(shí)驗(yàn)曲線物理知識(shí)1.磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力安培定律安培力：載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力dF方向判斷右手螺旋一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力大小是電流元與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角。安培定律矢量式二、磁場(chǎng)對(duì)電流的作用載流導(dǎo)線受到的安培力的微觀實(shí)質(zhì)是載流導(dǎo)線中大量載流子受到洛倫茲力的結(jié)果。簡(jiǎn)單證明如下：在載流導(dǎo)線上任取一電流元其中電荷dq沿導(dǎo)線速度為電流元長(zhǎng)則在電流元所在的微小空間區(qū)域，磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)的，按照洛倫茲力公式，可得電流元所受磁場(chǎng)力這就是電流元在磁場(chǎng)中受到的安培力。載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受安培力取電流元受力大小方向：垂直紙面向里積分B所以，安培力的大小為如果載流導(dǎo)線所處為非均勻磁場(chǎng)，可取電流元，每段受力可分解為然后，求出合力即可。例題8-6如圖所示，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線L1通有電流，另一載流直導(dǎo)線L2與L1共面且正交，長(zhǎng)為，通電流。L2的左端與L1相距d＝20cm，求導(dǎo)線L2所受的磁場(chǎng)力。解：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線L1所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B在L2處的方向雖都是垂直圖面向內(nèi)，但它的大小沿L2逐點(diǎn)不同

要計(jì)算L2所受的力，先要在L2上距L1為x處任意取一線段元dx

，在電流元dx的微小范圍內(nèi)，長(zhǎng)直載流導(dǎo)線L1所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度B可看作恒量，它的大小為

顯然任一電流元dx的方向都與磁感強(qiáng)度B垂直，即，所以由安培定律得電流元dx所受安培力的大小為根據(jù)矢積Idl×B的方向可知，電流元所受安培力的方向垂直L2且指向上

由于所有電流元受力方向都相同，所以整根L2所受的力F是各電流元受力大小的和，可用標(biāo)量積分直接計(jì)算導(dǎo)線L2所受的磁場(chǎng)力為

導(dǎo)體L2受力的方向和電流元受力方向一樣，也是垂直L2且向上。2.磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用力矩如上圖，矩形線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB、CD邊與磁場(chǎng)垂直，線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為。

由于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為AB與CD邊受力大小為

AD與BC邊受力在同一直線上，相互抵消。這兩個(gè)邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為，它們?cè)诰€圈上形成的力偶矩為

用代替，可得到力矩為線圈面積，圖中為線圈平面正法向與磁場(chǎng)方向的夾角，與為互余的關(guān)系若線圈為N匝，則線圈所受力偶為

可以證明，上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈也成立，對(duì)于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場(chǎng)中受到的力矩都適用。實(shí)際上=NIS為線圈磁矩的大小，力矩的方向?yàn)榫€圈磁矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積；用矢量式表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩：（1）=/2，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢(shì)。（2）=0，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場(chǎng)中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。（3）=，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動(dòng)，磁場(chǎng)的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。討論：§9-6磁介質(zhì)對(duì)磁場(chǎng)的影響一、磁介質(zhì)及其分類磁化：磁介質(zhì)在磁場(chǎng)作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化稱為磁化。磁介質(zhì)：在磁場(chǎng)作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過(guò)來(lái)影響磁場(chǎng)分布的物質(zhì)?？偞鸥袕?qiáng)度附加磁感強(qiáng)度外加磁感強(qiáng)度磁化后介質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)與附加磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)的關(guān)系：抗磁質(zhì)(銅、鉍、硫、氫、銀等)鐵磁質(zhì)(鐵、鈷、鎳等)磁介質(zhì)的分類抗磁質(zhì)和大多數(shù)的順磁質(zhì)的一個(gè)共同特點(diǎn)：它們所激發(fā)的附加磁場(chǎng)極其微弱順磁質(zhì)(錳、鉻、鉑、氧、氮等)二、磁化的微觀機(jī)制

分子電流：把分子或原子看作一個(gè)整體，分子或原子中各個(gè)電子對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個(gè)等效的圓電流表示，統(tǒng)稱為分子電流。

分子磁矩：把分子所具有的磁矩統(tǒng)稱為分子磁矩，用符號(hào)表示。

電子的進(jìn)動(dòng)：在外磁場(chǎng)的作用下，分子或原子中和每個(gè)電子相聯(lián)系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一定的角動(dòng)量作高速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)，每個(gè)電子除了保持環(huán)繞原子核的運(yùn)動(dòng)和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以外磁場(chǎng)方向?yàn)檩S線的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為電子的進(jìn)動(dòng)。陀螺的進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)進(jìn)動(dòng)

可以證明：不論電子原來(lái)的磁矩與磁場(chǎng)方向之間的夾角是何值，在外磁場(chǎng)中，電子角動(dòng)量進(jìn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向總是和磁力矩的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。這種等效圓電流的磁矩的方向永遠(yuǎn)與的方向相反。

附加磁矩：因進(jìn)動(dòng)而產(chǎn)生的等效磁矩稱為附加磁矩，用符號(hào)表示。順磁質(zhì)的磁化對(duì)順磁質(zhì)而言，由于熱運(yùn)動(dòng)，各分子磁矩雜亂無(wú)章，總體磁矩矢量和為零。在外磁場(chǎng)作用下，這些分子磁矩將趨與外磁場(chǎng)方向一致的狀態(tài)。熱運(yùn)動(dòng)破壞這種有序性的形成。在較強(qiáng)磁場(chǎng)和較低溫度下，分子磁矩排列越整齊，這時(shí),在順磁體內(nèi)任意取一體積元，其中各分子磁矩的矢量和將有一定的量值，因而在宏觀上呈現(xiàn)出一個(gè)與外磁場(chǎng)同向的附加磁場(chǎng)B′

，順磁質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小增強(qiáng)為B=B0+B′，這就是順磁質(zhì)的磁化效應(yīng)。在外磁場(chǎng)作用下，抗磁材料中電子軌道磁矩受其作用整體產(chǎn)生一附加磁矩，在外磁場(chǎng)的作用下，磁體內(nèi)任意體積元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和有一定的量值，結(jié)果在磁體內(nèi)激發(fā)一個(gè)和外磁場(chǎng)方向相反的附加磁場(chǎng)B′。于是抗磁質(zhì)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小減為B=B0-B′，這就是抗磁質(zhì)的磁化效應(yīng)?？勾判云鹪从谕獯艌?chǎng)對(duì)電子軌道運(yùn)動(dòng)作用的結(jié)果，在任何原子或分子的結(jié)構(gòu)中都會(huì)產(chǎn)生。它是一切磁介質(zhì)共有的性質(zhì)。抗磁質(zhì)的磁化三、磁化強(qiáng)度矢量

反映磁介質(zhì)磁化程度(大小與方向)的物理量。均勻磁化非均勻磁化

磁化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和，稱為磁化強(qiáng)度，用表示。

磁化強(qiáng)度的單位：

注意：對(duì)順磁質(zhì)，可以忽略；對(duì)抗磁質(zhì),，對(duì)于真空，。外磁場(chǎng)為零，磁化強(qiáng)度為零。外磁場(chǎng)不為零:順磁質(zhì)抗磁質(zhì)四、磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為反映各種磁介質(zhì)對(duì)外磁場(chǎng)影響的程度，常用磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率來(lái)描述

設(shè)螺線管中的電流為I，單位長(zhǎng)度的匝數(shù)為n，則電流在螺線管內(nèi)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為在長(zhǎng)直螺線管內(nèi)充滿某種均勻的各向同性磁介質(zhì)，則由于磁介質(zhì)的磁化而產(chǎn)生附加磁感強(qiáng)度B′，使螺線管內(nèi)的磁介質(zhì)中的磁感強(qiáng)度變?yōu)锽，B和大小的比為比值是決定磁介質(zhì)磁性的純數(shù)，叫做該磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率。它的大小表征了磁介質(zhì)對(duì)外磁場(chǎng)影響的程度。

磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率順磁質(zhì)＞1＜1

抗磁質(zhì)五、磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理無(wú)磁介質(zhì)時(shí)安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度定義磁場(chǎng)強(qiáng)度：有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理

表明：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流和傳導(dǎo)電流I有關(guān)，而在形式上與磁介質(zhì)的磁性無(wú)關(guān)。其單位在國(guó)際單位制中是A/m。

磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于穿過(guò)該路徑的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無(wú)關(guān)。解：（1）對(duì)稱性分析。磁介質(zhì)環(huán)上密繞線圈構(gòu)成充滿磁介質(zhì)的螺繞環(huán)，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)具有對(duì)稱性分布

（2）積分路徑的選取。由磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可選取以環(huán)心為圓心、以R為半徑的圓周作為閉合積分路徑；例題9-6在磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)環(huán)上緊密地繞有表面絕緣的導(dǎo)線圈，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為，通有電流。求磁介質(zhì)環(huán)內(nèi)部的磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小H和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。

（3）閉合回路中電流的計(jì)算。閉合積分路徑中包圍的傳導(dǎo)電流總量為（4）由介質(zhì)中的安培環(huán)路定理計(jì)算可得又根據(jù)公式可得§9-7鐵磁質(zhì)一、鐵磁性材料的應(yīng)用在各類磁介質(zhì)中應(yīng)用最廣泛的是鐵磁性物質(zhì)。在20世紀(jì)初期，鐵磁性材料主要用在電機(jī)制造業(yè)和通訊器件中，而自50年代以來(lái)，隨著電子計(jì)算機(jī)和信息科學(xué)