山東省濟(jì)南市2023年5月高三模擬考試試題(三模-理數(shù))

2023年濟(jì)南市高三5月份模擬考試試題數(shù)學(xué)（理工類）本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．考試結(jié)束后將答題卡交回．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．填空題直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中為樣本的平均數(shù)；錐體體積公式：，其中為錐體底面的面積，為錐體的高；圓錐的側(cè)面積公式：，其中是圓錐的底面半徑，是圓錐的母線長(zhǎng)；圓柱的側(cè)面積公式：，其中是圓柱的底面半徑，是圓柱的母線長(zhǎng).第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、若全集R，集合，｛｝，則A．B．C．D．2．已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是A．B．C．D．３．是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件４、如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①； ②；③；④.其中“同簇函數(shù)”的是() A．①②B．①④C．②③D．③④５．若雙曲線與直線無(wú)交點(diǎn)，則離心率的取值范圍A． B． C． D．６．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()A． B． C． D．７．已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（）A．B．C．D．８.函數(shù)f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，則f（x）·g（x）的圖象只可能是()9．已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是A． B． C． D．１0.過(guò)拋物線焦點(diǎn)作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為A．銳角三角形 B．直角三角形 C．不確定 D．鈍角三角形１１.將1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為 A．6種 B．12種 C．18種 D．24種1２.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.13.是虛數(shù)單位，在1,2,3…中有個(gè)正整數(shù)能使得成立；14．已知函數(shù)，若成立，則＝________.解析：因?yàn)閑q\i\in(-1,1,)f(x)dx＝eq\i\in(-1,1,)(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|eq\o\al(1,－1)＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)１5.在中，角A、B、C所對(duì)的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的范圍是_____________16.下列正確命題的序號(hào)是____________（1）””是直線與直線相互垂直的必要不充分條件（2），使得函數(shù)是偶函數(shù)（3）不等式：≥，≥，≥，…，由此猜測(cè)第個(gè)不等式為…≥…（4）若二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)是三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.17.（本題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間.解：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)------3分解得：------6分(2)由(1)知：函數(shù)f(x)的周期（10分）由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)，解得2kπ－eq\f(π,3)≤2x≤2kπ＋eq\f(2π,3)k∈Z.即函數(shù)的增區(qū)間k∈Z.（12分）18.（本題滿分12分）為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為.(1)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);(2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18．解：（1）設(shè)報(bào)考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得……4分又因?yàn)?，故…………?分(2)由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為……8分所以服從二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量的分布列為：0123則……12分(或:)18、（本題滿分12分）在斜三棱柱中，側(cè)面，,,,.(1)求證：；(2)在側(cè)棱上確定一點(diǎn)，使得二面角的大小為.18.（1）證：，，即有；又，為中點(diǎn)，則……………4分(2)如圖所示以點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則有，設(shè)，且，即有，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.……………7分由條件易得面地一個(gè)法向量為…………….8分設(shè)平面地一個(gè)法向量為，由可得令，則有，…………………10分則,得所以，當(dāng)時(shí)，二面角的大小為…12分20.（本題滿分12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30,t∈N﹢）的旅游人數(shù)(萬(wàn)人)近似地滿足=4+,而人均消費(fèi)g(t)(元)近似地滿足g(t)=120-｜t-20｜.(1)求該城市的旅游日收益w(t)（萬(wàn)元）與時(shí)間t（1≤t≤30,t∈N﹢）的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值.（1）解：……………4分=…………………6分（2）當(dāng)，（t=5時(shí)取最小值）………9分當(dāng)，因?yàn)檫f減，所以t=30時(shí)，W(t)有最小值W(30)=………11分所以時(shí)，W(t)的最小值為441萬(wàn)元………12分21.已知直線，,直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等,橢圓的離心率(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．解：(Ⅰ)則由題設(shè)可知，2分又3分所以橢圓C的方程是.……4分(Ⅱ)解法一：假設(shè)存在點(diǎn)T（u,v）.若直線l的斜率存在，設(shè)其方程為，將它代入橢圓方程，并整理，得．……5分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，則因?yàn)榧八浴?分當(dāng)且僅當(dāng)恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T，……9分所以解得此時(shí)以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）.……10分當(dāng)直線l的斜率不存在，l與y軸重合，以AB為直徑的圓為也過(guò)點(diǎn)T（0，1）.綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1），滿足條件.……12分解法二：若直線l與y軸重合，則以AB為直徑的圓是若直線l垂直于y軸，則以AB為直徑的圓是……6分由解得.由此可知所求點(diǎn)T如果存在，只能是（0，1）.……7分事實(shí)上點(diǎn)T（0，1）就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l與y軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓為，過(guò)點(diǎn)T（0，1）；當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程，并整理，得8分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為，則因?yàn)椋?，即以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）.……11分綜上可知，在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T（0，1）滿足條件.……12分(22)(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{}滿足．證明：數(shù)列{}中不存在成等差數(shù)列的三項(xiàng)；(Ⅲ)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對(duì)一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.解：(I)定義域?yàn)?當(dāng)