彈性力學教材習題及解答

..1－1.選擇題a.下列材料中，

D屬于各向同性材料。

A.竹材；

B.纖維增強復合材料；

C.玻璃鋼；

D.瀝青。b.關于彈性力學的正確認識是

A。

A.計算力學在工程結構設計的中作用日益重要；

B.彈性力學從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學不同，不需要對問題作假設；

C.任何彈性變形材料都是彈性力學的研究對象；

D.彈性力學理論像材料力學一樣，可以沒有困難的應用于工程結構分析。c.彈性力學與材料力學的主要不同之處在于

B。

A.任務；

B.研究對象；

C.研究方法；

D.基本假設。d.所謂“完全彈性體”是指

B。

A.材料應力應變關系滿足胡克定律；

B.材料的應力應變關系與加載時間歷史無關；

C.本構關系為非線性彈性關系；

D.應力應變關系滿足線性彈性關系。2－1.選擇題a.

所謂“應力狀態(tài)”是指

B。

A.斜截面應力矢量與橫截面應力矢量不同；

B.一點不同截面的應力隨著截面方位變化而改變；

C.3個主應力作用平面相互垂直；

D.不同截面的應力不同，因此應力矢量是不可確定的。2－2.

梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫出墻體橫截面邊界AA'，AB，BB’的面力邊界條件。2－3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁，如圖所示。根據材料力學分析結果，該梁橫截面的應力分量為試檢驗上述分析結果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。2－4.

單位厚度的楔形體，材料比重為，楔形體左側作用比重為的液體，如圖所示。試寫出楔形體的邊界條件。2－5.已知球體的半徑為r，材料的密度為1，球體在密度為1（1＞1）的液體中漂浮，如圖所示。試寫出球體的面力邊界條件。2－6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如圖所示。試根據材料力學應力解答

推導擠壓應力y的表達式。3－1.選擇題a.切應力互等定理根據條件

B

成立。

A.純剪切；

B.任意應力狀態(tài)；

C.三向應力狀態(tài)；

D.平面應力狀態(tài)；b.應力不變量說明

D.

。

A.應力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；

B.一點的應力分量不變；

C.主應力的方向不變；

D.應力隨著截面方位改變，但是應力狀態(tài)不變。3－2.已知彈性體內部某點的應力分量分別為

a.x=a,

y=-a,

z=a,

xy=0,

yz=0,

zx=-a；

b.x=50a,

y=0,

z=-30a,

xy=50,

yz=-75a,

zx=80a；

c.x=100a,

y=50a,

z=-10a,

xy=40a,

yz=30a,

zx=-20a；

試求主應力和最大切應力。a.1=2a,

2=0,3=-a,max=1.5ab.1=99.6a,

2=58.6a,3=-138.2a,max=118.9ac.1=122.2a,

2=49.5a,3=-31.7a,max=77.0a3－3.已知物體內某點的應力分量為x=y=xy=0,z=200a,

yz=zx=100a

試求該點的主應力和主平面方位角。3－4.試根據彈性體內某點的主應力和主平面方位寫出最大切應力，以及作用面的表達式。3－5.已知彈性體內部某點的應力分量為x=500a,

y=0,

z=－300a,

xy=500a,

yz=－750a,

zx=800a

試求通過該點，法線方向為平面的正應力和切應力。3-4.3-54－1.選擇題a.關于應力狀態(tài)分析，

D

是正確的。

A.應力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應力分量相同；

B.應力不變量表示主應力不變；

C.主應力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；

D.應力分量隨著截面方位改變而變化，但是應力狀態(tài)是不變的。b.應力狀態(tài)分析是建立在靜力學基礎上的，這是因為

D

。

A.沒有考慮面力邊界條件；

B.沒有討論多連域的變形；

C.沒有涉及材料本構關系；

D.沒有考慮材料的變形對于應力狀態(tài)的影響。4－2.已知彈性體內部某點的應力張量為試將上述應力張量分解為應力球張量和應力偏張量，并求解應力偏張量的第二不變量。4－3.已知物體內某點的主應力分別為

a.1=50a,

2=-50a,

3=75a；

b.1=70.7a,

2=0,

3=70.7a

試求八面體單元的正應力和切應力。a8=25a,8=54a;b8=0

,8=70.7a;4－4.已知物體內某點的應力分量x=50a,

y=80a,

z=-70a，xy=-20a,

yz=60a,

zx=a試求主應力和主平面方位角。4－5.已知物體內某點的應力分量x=100a,

y=200a,

z=300a，xy=-50a,

yz=

zx=0

試求該點的主應力、主切應力、八面體切應力和主平面方位角。5－1.選擇題a.下列關于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是

C

。

A.由于幾何方程是由位移導數組成的，因此，位移的導數描述了物體的變形位移；

B.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的位移。

C.幾何方程建立了位移與變形的關系，因此，通過幾何方程可以確定一點的應變分量。

D.幾何方程是一點位移與應變分量之間的唯一關系。5－2.已知彈性體的位移為試求A（1,1,1）和B（0.5,－1,0）點的主應變1。5－3.試求物體的剛體位移，即應變?yōu)榱銜r的位移分量。5－4.已知兩組位移分量分別為其中ai和bi為常數，試求應變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調條件。5-5.已知彈性體的位移為

其中A，B，C，a，b，c，，，為常數，試求應變分量。6－1.選擇題a.下列關于“剛體轉動”的描述，認識正確的是

A

。

A.剛性轉動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構成彈性體的變形；

B.剛性轉動分量描述的是一點的剛體轉動位移，因此與彈性體的變形無關；

C.剛性轉動位移也是位移的導數，因此它描述了一點的變形；

D.剛性轉動分量可以確定彈性體的剛體位移。b.下列關于應變狀態(tài)的描述，錯誤的是

A

。

A.坐標系的選取不同，應變分量不同，因此一點的應變是不可確定的。

B.不同坐標系下，應變分量的值不同，但是描述的一點變形的應變狀態(tài)是確定的。

C.應變分量在不同坐標系中是變化的，但是其內在關系是確定的。D.一點主應變的數值和方位是不變的。6-2.已知物體內部某點的應變分量為x＝10-3，y＝5×10-4，z＝10-4，xy＝8×10-4，yz＝6×10-4，xz＝-4×10-4

試求該點的主應變和最大主應變1的方位角。6－3.平面應變狀態(tài)下，如果已知0o，60o和120o方向的正應變，試求主應變的大小和方向。6－4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為u=-zy+ay+bz+cv=zx+ez-dx+f

w=-bx-ey+k

設坐標原點O位移固定，試按照下列轉動位移邊界條件分別確定待定系數a,b,c,d,e,f和k。

a.

微分線段dz在xOz和yOz平面內不能轉動；c.微分線段dx和dy在xOz平面內不能轉動。6－5.等截面柱體，材料比重為，在自重作用下的應變分量為其中為材料彈性常數，試檢驗上述應變分量是否滿足變形協(xié)調條件和邊界條件。6－6.7－1.選擇題a.變形協(xié)調方程說明

B

。

A.幾何方程是根據運動學關系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的；

B.微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調條件的約束；

C.變形協(xié)調方程是保證所有彈性體變形協(xié)調條件的必要和充分條件；

D.變形是由應變分量和轉動分量共同組成的。7－2.如果物體處于平面應變狀態(tài)，幾何方程為

試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應變分量滿足變形協(xié)調方程。7－3.已知物體某點的正應變分量x，y和z，試求其體積應變。7-4.已知物體某點的主應變分量1，2和3，試求其八面體單元切應力表達式。7－5.已知物體變形時的應變分量為x＝A0+A1(x2+y2)+x4+y4y=B0+B1(x2+y2)+x4+y4xy＝C0+C1xy(x2+y2+C2)z=xzyz=0

試求上述待定系數之間的關系。7－6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產生的應變分量為

試證明上述應變分量滿足變形協(xié)調方程。

8－1.選擇題a.各向異性材料的彈性常數為

D

。

A.9個；

B.21個；

C.3個；

D.13個；b.正交各向異性材料性質與下列無關的是

B

。

A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；

B.具有3個彈性對稱面；

C.彈性常數有9個；

D.正交各向異性材料不是均勻材料。8－2.試推導軸對稱平面應力（z＝0）和軸對稱平面應變問題（z＝0）的胡克定律。8－3.試求體積應力與體積應變得關系。8－4.試證明對于均勻材料，獨立的彈性常數只有21個。8－5.試利用正方體單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比＝0.5。8-28-39－1.選擇題a.對于各向同性材料，與下列性質無關的是

D

。

A.具有2個彈性常數；

B.材料性質與坐標軸的選擇無關；

C.應力主軸與應變主軸重合；

D.彈性常數為3個。9－2.試利用拉梅彈性常數和G表示彈性模量E，泊松比和體積彈性模量K。9-3.試利用應力轉軸公式和胡克定律推導軸對稱問題的胡克定律。9－4.鋼制圓柱體直徑為d=100mm，外套一個厚度=5mm的鋼制圓筒，如圖所示。圓柱體受軸向壓力F=250kN作用，已知鋼的彈性模量E=210GPa，泊松比=0.3，試求圓筒應力。9－5.已知彈性體某點x和y方向的正應力為x=35MPa，y=25MPa，而z方向的應變z=0，試求該點的其它應力分量9-29-39－49－510－1.半無限彈性體表面作用集中力F，試用應力函數

求解應力和位移分量。10－2.圓柱體的側面作用均勻壓力，兩個端面作用均勻壓力，如圖所示。試用應力函數f=C12z+C2z3求解圓柱體的應力分量，并且計算圓柱體的體積改變。10－3.半無限空間物體，材料的比重為，在水平表面作用均勻分布的壓力q，如圖所示。試用位移法求解半無限體的應力和位移。10-4.設函數f=axy3+yf1(x)+f2(x)可以作為求解平面問題的應力函數，試求待定函數f1(x)和f2(x)。10－5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如圖所示。已知桿件的位移為試求其應力分量。10－511－1.選擇題a.彈性力學解的唯一性定理在

D

條件成立。

A.具有相同體力和面力邊界條件；

B.具有相同位移約束；

C.相同材料；

D.上述3條同時成立。b.對于彈性力學的基本解法，不要求條件

D

。

A.基本未知量必須能夠表達其它未知量；

B.必須有基本未知量表達的基本方程；

C.邊界條件必須用基本未知量表達；

D.基本未知量必須包括所有未知函數。c.下列關于彈性力學基本方程描述正確的是

A

。

A.幾何方程適用小變形條件；

B.物理方程與材料性質無關；

C.平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；

D.變形協(xié)調方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d.關于彈性力學的疊加原理，應用的基本條件不包括

D

。

A.小變形條件；

B.材料變形滿足完全彈性條件；

C.材料本構關系滿足線性彈性條件；

D.應力應變關系是線性完全彈性體。e.下列關于應力解法的說法正確的是

A

。

A.必須以應力分量作為基本未知量；

B.不能用于位移邊界條件；

C.應力表達的變形協(xié)調方程是唯一的基本方程；

D.必須使用應力表達的位移邊界條件。f.彈性力學的基本未知量沒有

C

。

A.應變分量；

B.位移分量；

C.面力；

D.應力。g.下列關于圣維南原理的正確敘述是

C

。

A.邊界等效力系替換不影響彈性體內部的應力分布；

B.等效力系替換將不影響彈性體的變形；

C.等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應力分布，對于遠離邊界的彈性體內部的影響比較??；

D.圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。11－2.設有半空間彈性體，在邊界平面的一個半徑為a的圓面積上作用均勻分布壓力q，如圖所示。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應力，并計算圓心處的沉陷。12－1.

懸掛板，在O點固定，若板的厚度為1,寬度為2a，長度為l，材料的比重為，如圖所示。試求該板在自重作用下的應力分量和位移分量。12－2.等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q，若O點不能移動和轉動，試求板內任意點的位移分量。12－3.已知直角六面體的長度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對剛性和光滑的基礎上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應力分量與位移分量。12－4.單位厚度的矩形截面梁，在x=c處作用著集中載荷F＝1，如圖所示。試寫出該梁上下兩個面上的邊界條件。13-1.選擇題a.下列關于應力函數的說法，正確的是

C

。

A.應力函數與彈性體的邊界條件性質相關，因此應用應力函數，自然滿足邊界條件；

B.多項式函數自然可以作為平面問題的應力函數；

C.一次多項式應力函數不產生應力，因此可以不計。

D.相同邊界條件和作用載荷的平面應力和平面應變問題的應力函數不同。13-2.簡支梁僅承受自身重量，材料的比重為，試檢驗函數f=Ax2y3+By5+Cy3+Dx2y是否可以作為應力函數，并且求各個待定系數。13－3.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側向力F作用，如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高，水的比重為，側向力與水平面距離為2h，設應力函數為f=Ay3+Bx2+Cxy+Dx3y+Ex3試求y=3h墻體截面的應力分量。13－4.已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力q。試求邊界上的并求其應力分量（不計體力）。13－5.已知函數f=A(x4－y4)

試檢查它能否做為應力函數？如果可以，試用上述應力函數求解圖示矩形薄板的邊界面力。14－1.矩形截面柱側面受均布載荷q的作用，如圖所示。試求應力函數及應力分量（不計體力）。14-2.如圖所示懸臂梁，承受均布載荷q的作用，試檢驗函數f=Ay3+Bx2y3+Cy3+Dx2+Ex2y能否做為應力函數。如果可以，求各個待定系數及懸臂梁應力分量。14－3.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計柱體自身重量，則若應力函數為f=Ax3+Bx2

試求：

a.應力分量和應變分量；

b.假設O點不動，且該點截面內的任意微分線段不能轉動，求其位移分量；軸線的位移－撓曲線方程。14－4.已知懸臂梁如圖所示，如果懸臂梁的彎曲正應力x由材料力學公式給出，試由平衡方程式求出y及xy，并檢驗計算所得的應力分量能否滿足應力表示的變形協(xié)調方程。14－5.三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為，試確定應力函數及應力分量。14－114－2.314－4.15－1.選擇題a.下列關于軸對稱問題的敘述，正確的是

B

。

A.軸對稱應力必然是軸對稱位移；

B.軸對稱位移必然是軸對稱應力；

C.只有軸對稱結構，才會導致軸對稱應力；

D.對于軸對稱位移，最多只有兩個邊界條件。b.

關于彈性力學平面問題的極坐標解，下列說法正確的是

B

。

A.坐標系的選取，從根本上改變了彈性力學問題的性質。

B.坐標系的選取，改變了問題的基本方程和邊界條件描述；

C.對于極坐標解，平面應力和平面應變問題沒有任何差別；

D.對于極坐標解，切應力互等定理不再成立。15－2.厚壁圓筒內徑為a，外徑為b，厚壁圓筒內承受內壓pi作用，外面施加絕對剛性的約束，如圖所示，試求厚壁筒的應力和位移。15－3.已知曲桿的截面為狹長矩形，其內側面與外側面均不受載荷作用，僅在兩端面上作用力矩M，如圖所示。試求曲桿應力。15－4.已知厚壁圓筒的內徑為a，外徑為b，厚壁圓筒只承受內壓pi作用，求厚壁圓筒在內壓作用下內徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外徑的減小增加量。16－1.已知厚壁圓筒在=a的內邊界上被固定，在=b的厚壁圓筒的外壁圓周上作用著分布剪力0，如圖所示。試用應力函數f=C，求解厚壁圓筒的應力和位移。16－2.矩形橫截面的曲梁，一端固定，自由端處承受集中力F和力矩M的作用，如圖所示。設應力函數f(,)=f()cos

可以求解該問題，試求出M與F之間的關系，并求曲梁應力。16－3.已知應力函數f(,)=a0ln+b02+(a12+a2-2+b1)cos2

試求相應當應力分量和位移分量。16－4.已知圓環(huán)的內半徑為a,外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p。設圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為。試求當軸旋轉時，使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)榱愕慕撬俣取?6－5.將內半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為（a+）的剛性軸上，設環(huán)的變形是彈性的，環(huán)的材料比重為。試問當旋轉角速度為多大時，環(huán)與軸之間的套合壓力將減小為0。17－1.無限大板在遠處承受均勻壓力p的作用，內部有一個半徑為a的圓孔，如圖所示。試用應力函數方法求解板的應力。17－2.矩形薄板受純剪作用，剪力強度為q。設距板邊緣較遠處有一半徑為a的小圓孔，如圖所示。試求孔口的最大正應力和最小正應力。17－3.無限大板在遠處承受均勻拉力p的作用，內部有一個半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應力。并且將距離孔口比較遠處的應力與厚壁圓筒解答作一比較。17－4.在內半徑為a，外半徑為b的厚壁圓筒上套合一個內半徑為（b-）、外半徑為c的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問外筒加熱到比內筒溫度高多少度時，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。17－317－418－1.內半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)板，在=a處作用有均勻壓力pi，在=b處作用有均勻壓力pe。試用復位勢函數f(z)=Az

(z)=B/z

求解圓環(huán)的應力和位移。18－2.已知復位勢函數f(z)=Cz2

(z)=2Cz3

其中C為常數，試求上述復位勢函數對應的應力狀態(tài)。18－3.設復位勢應力函數f(z)=Az

lnz

+Bz

(z)=C/z

試用上述復位勢函數求解圖示曲梁的純彎曲問題。已知曲梁的內半徑為a，外半徑為b。18－4.

已知開口圓環(huán)的內半徑為a，外半徑為b，圓環(huán)在外部因素的影響下由封閉錯動一個很小的角度。設復位勢應力函數f(z)=Az

lnz

+Bz

(z)=C/z

試用上述復位勢函數求解圖示圓環(huán)的錯位問題。18－1.18－218－4.18－319－1.已知復位勢函數為f(z)=2ik(z3-3az2)

(z)=-ik(z4-2az3+12b2z2)

其中，a，b，k均為實常數，求解對應的應力狀態(tài)。19－2.無限大板內一點O作用有集中力F，如圖所示。試用復位勢函數f(z)=Alnz

(z)=B(1+lnz)

求解板的應力和位移。19－3.厚壁圓筒的內徑為a，外徑為b，在厚壁圓筒內壁和外壁分別作用均勻分布剪力q1和q2，如圖所示。試用復位勢函數f(z)=0

(z)=B/z

求解厚壁圓筒的應力和位移。19－4.已知復位勢函數f(z)=（A1＋iA2）z4

(z)=(B1+iB2)z4

其中A1，A2，B1，B2均為實常數。試求對應的應力和位移。19－119－2.19－319－4.20－1.無限大板在無窮遠處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應力。20－2.無限大板在無窮遠處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應力。20－3.半徑為a的圓形板，承受一對徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線的應力分布。20－120－2.20－321－1.無限大板在無窮遠處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓的長軸與載荷作用線的夾角為，如圖所示。試求孔口應力。21－2.無限大板的內部有一個橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓孔的周邊作用有均勻分布的壓力載荷p，而無窮遠邊界應力為零，如圖所示。試求板內的應力。21－3.無限大板在無窮遠邊界作用有均勻分布的載荷，板的內部有一個長度為2a的裂紋，裂紋面與載荷作用線夾角為，如圖所示。試求＝90o和＝45o時，裂紋兩端的應力近似解。21－121－221－3.22－1.選擇題a.下列關于柱體扭轉基本假設的敘述中，錯誤的是

。

A.橫截面的翹曲與單位長度扭轉角成正比；

B.柱體扭轉時，橫截面上任意線段在坐標面的投影形狀和大小均不變；

C.柱體扭轉位移與橫截面的位置坐標無關；

D.柱體扭轉時，橫截面形狀和大小不變。b.根據扭轉應力函數在橫截面邊界為零的性質，不能求解問題

。

A.圓形橫截面柱體；

B.正三角形截面柱體；

C.橢圓形截面柱體；

D.厚壁圓筒。c.下列關于柱體扭轉應力函數的說法，有錯誤的是

。

A.扭轉應力函數必須滿足泊松方程；

B.橫截面邊界的扭轉應力函數值為常數；

C.扭轉應力函數是雙調和函數；

D.柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉應力函數的待定系數。22－2.試證明函數f=m(2-a2)，可以作為扭轉應力函數求解實心或者空心圓形截面桿件問題。

22－3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S1的孔，若在內邊界上取fS1=const,外邊界上取f=0,試證明：為滿足邊界條件，則22－4.試證明：按照位移法求解柱體扭轉問題時的位移分量假設u=-zy

v=zx

在小變形條件下的正確性。22－1.

a.D.

b.D.

c.C.

22－2.22－3.22－423－1.選擇題a.下列關于薄膜比擬方法的說法，有錯誤的是

。

A.薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉有類似的微分方程；

B.柱體橫截面切應力方向與薄膜等高線切線方向一致；

C.由于薄膜比擬與柱體扭轉有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉應力；

D.與薄膜等高線垂直方向的切應力為零。23－2.已知長半軸為a，短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T，試求應力分量、最大切應力及位移分量。23－3.

試證明函數

可以作為圖示截面桿件的扭轉應力函數。求其最大切應力，并與B點(=2a,=0)的切應力值進行比較。23－4.試證明翹曲函數f(x，y)=m(y3-3x2y)

可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉應力函數，并求最大切應力。23－1.a.C.23-2.23-3.23－424－1.選擇題a.根據矩形截面柱體推導的開口薄壁桿件扭轉切應力，問題的分析基礎與

描述無關。

A.開口薄壁構件是由狹長矩形組成的；

B.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形的扭轉角相同；

C.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩相同；

D.組成開口薄壁桿件的各個狹長矩形承受的扭矩等于外力矩。24－2.圖示各個開口薄壁桿件，承受到扭矩均為T=5Nm，試求最大切應力。24－3.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為，截面如圖所示。試求最大切應力及單位長度的扭轉角。24－4.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為，截面如圖所示。試求最大扭轉切應力及單位長度的扭轉角。24－5.薄壁圓管半徑為R，壁厚為，如圖（a）所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉切應力。24－1.a.C24-224-324-424-525－1.兩個直徑均等于d的圓柱體，受到一對集中力F＝100kN的作用如圖所示。已知兩個圓柱體接觸區(qū)域的最大應力=800MPa，彈性模量E＝200GPa，試確定圓柱體的直徑d。25－2.火車的車輪與軌道的接觸如圖所示。已知車輪到半徑R1＝500mm，軌道的曲率半徑R2＝300mm，車輪對于軌道的接觸壓力為F=5kN，材料的彈性模量E＝210GPa，泊松比＝0.3。試求最大接觸應力。25－3.已知集中力作用于半無限彈性體的表面O點，試證明半無限彈性體的應力分布特征為：通過O點的所有圓球面上，各個點的主應力相等，均為其中，d為圓球直徑。25－125－225－326－1.已知厚壁圓筒的內徑為a，外徑為b，溫度變化為軸對稱的，設內壁溫度為T1，外表面溫度為T2，如圖所示。試求此時溫度分布的規(guī)律。26－2.周邊自由的矩形薄板條，其厚度為1，高度為2h，如圖所示。試按如下溫度變化規(guī)律求出板中的應力。式中T0,T1,T2均為常數。26－3.已知半徑為b的圓板，在圓板中心有一個能夠供給強度為W的熱源，在邊緣=b處，溫度T=0。試求圓板的熱應力，及位移u,v的表達式，并分析=b處的位移。26－4.已知薄板厚度為，上下表面的溫差為T，溫度在板厚度方向按線性變化規(guī)律.設D為板的彎曲剛度，其表達式為求此時板中最大的應力max。26－126－226－3.