小數(shù)的意義和性質教材分析

《小數(shù)的意義和性質》教材分析本單元在掌握了整數(shù)的概念和計數(shù)方法，以及初步認識分數(shù)與一位小數(shù)的基礎上編排，主要內容是小數(shù)的意義和性質。這是系統(tǒng)教學小數(shù)知識的開始。結合小數(shù)的意義和性質，還要比較小數(shù)的大小、把非整萬數(shù)和非整億數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的小數(shù)、求小數(shù)的近似數(shù)等內容。全單元編排九道例題，具體安排見下表：例1小數(shù)的意義、讀寫方法例2小數(shù)的計數(shù)單位例3小數(shù)的計數(shù)方法、數(shù)位順序、整數(shù)部分和小數(shù)部分例4、例5小數(shù)的性質例6應用小數(shù)性質化簡或改寫小數(shù)例7比較小數(shù)的大小例8把整數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的小數(shù)例9取小數(shù)的近似數(shù)單元整理與練習小數(shù)的意義是全單元的教學重點。從認識整數(shù)到認識小數(shù)是認數(shù)范圍的一次了不起的擴展，不僅增加了數(shù)的知識，而且增強了應用數(shù)去解決問題的能力。學習小數(shù)以后，計量、測量物體的長度或質量，如果得不到整數(shù)的結果，就可以用小數(shù)表示。認識小數(shù)首先是理解它的意義，只有建立小數(shù)的概念，才能陸續(xù)掌握小數(shù)的其他知識。本單元里不安排小數(shù)點移動位置和名數(shù)改寫等內容，是為了集中精力教學小數(shù)的意義。小數(shù)的意義也是教學的一個難點，因為這是抽象的數(shù)概念。學生雖然有一些生活中的零散經驗和對小數(shù)的初步認識，但仍然需要大量感性材料作為支撐，并通過抽象與概括逐漸構建完善的小數(shù)概念。還需要在教師的具體指導下進行個性化思考，逐步理解小數(shù)的本質屬性。小數(shù)的基本性質也是本單元的重要內容，理解小數(shù)性質需要以小數(shù)意義為基礎。明白了小數(shù)的計數(shù)方法，掌握了小數(shù)的組成，理解小數(shù)性質就不難了。（一）以兩位小數(shù)和三位小數(shù)的意義為重點，教學小數(shù)的概念和計數(shù)方法十進分數(shù)除了寫成分母是10、100、1000的分數(shù)形式外，還可以寫成另一種形式，即小數(shù)。具體地說，分母是10的分數(shù)還可以寫成一位小數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾；分母是100的分數(shù)還可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾……教學小數(shù)的意義，要讓學生理解并掌握這些關系，這就是需要建立的小數(shù)概念。教學小數(shù)的概念編排三道例題，體現(xiàn)了鮮明的層次性和漸進性。例1聯(lián)系具體數(shù)量回憶一位小數(shù)，引出兩位、三位小數(shù)，初步抽象小數(shù)的意義。例2和例3教學小數(shù)的計數(shù)單位、數(shù)位順序、計數(shù)方法以及小數(shù)的組成，進一步加強對小數(shù)的理解。例1用多種形式表示長度，初步教學百分之幾的分數(shù)可以寫成兩位小數(shù)，千分之幾的分數(shù)可以寫成三位小數(shù)，以及兩、三位小數(shù)的寫法和讀法。例題以長度單位的改寫為載體，教學小數(shù)的意義，分四段進行。第一段圍繞“1分米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少米？3分米呢”這些問題，通過寫一寫、說一說，回憶已經學過的一位小數(shù)的知識。三年級下冊教科書里，初步教學了十分之幾的分數(shù)可以寫成一位小數(shù)，如3/10米還可以寫成米，1元2角還可以寫成元，學生初步知道一位小數(shù)表示十分之幾。所以，教材的這一段，只是提出問題和要求，讓學生獨立改寫。而且要求先寫出十分之幾的分數(shù)，再寫成小數(shù)，溝通一位小數(shù)和十分之幾分數(shù)的內在聯(lián)系，突出一位小數(shù)的意義。第二段圍繞“1厘米是幾分之幾米？4厘米、12厘米各是幾分之幾米”這些問題展開兩位小數(shù)的教學過程。把1厘米寫成幾分之幾米，有一些難度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份長1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，寫出分母是100的分數(shù)。再指出1/100米寫成小數(shù)是米，讀作零點零一。引出了兩位小數(shù)，凸顯了百分之一可以寫成兩位小數(shù)。在上面的過程中，學生意義建構了對1/100的認識，意義接受了這個小數(shù)。.2以“1厘米是1/100米，1/100可以寫成”為基礎，接著教學“4厘米是4/100米，4/100可以寫成”“12厘米是12/100米，12/100可以寫成”就不難了。這些改寫，先把厘米作單位的長度改寫成米作單位的分數(shù)，再把分母是100的分數(shù)寫成兩位小數(shù)。學生體會了幾厘米是百分之幾米，百分之幾可以寫成零點零幾或零點幾幾等兩位小數(shù)，感受了百分之幾的分數(shù)與兩位小數(shù)之間的對應聯(lián)系，初步體驗了兩位小數(shù)的含義。在寫出、、這些小數(shù)以后，教材及時示范它們的讀法。應該讓學生注意“小數(shù)點右邊的數(shù)只要依次讀出每一個數(shù)字”。如，只能讀作零點一二，不能讀成零點十二。為了及時消化兩位小數(shù)的知識，例題接著要求看著直尺上的刻度，把7厘米、11厘米分別寫成“米”作單位的分數(shù)和小數(shù)，再次經歷幾厘米是百分之幾米，可以寫成兩位小數(shù)的過程，繼續(xù)體驗兩位小數(shù)的意義。7厘米、11厘米的改寫與前面4厘米、12厘米的改寫一模一樣，學生有能力獨立改寫?；仡櫡此?厘米、4厘米、7厘米、11厘米、12厘米的改寫，能夠初步概括出：百分之幾的分數(shù)可以寫成兩位小數(shù)，兩位小數(shù)表示百分之幾。第三段圍繞“1毫米等于幾分之幾米？40毫米、105毫米呢”這些問題，教學三位小數(shù)。這一段的教學和第二段十分相似，聯(lián)系進率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米，由此寫出1毫米=1/1000米，40毫米=40/1000米，105毫米=105/1000米。指出1/1000寫成小數(shù)是，讀作零點零零一；40/1000寫成小數(shù)是，讀作零點零四零；105/1000寫成小數(shù)是，讀作零點一零五。這三個分數(shù)的改寫，表明千分之幾的分數(shù)可以寫成三位小數(shù)，進一步示范小數(shù)的讀法一一小數(shù)點右邊要依次讀出每一個數(shù)字。尤其是小數(shù)點右邊的兩個“0”應該一個一個地讀出來，不能合讀一個“零”。例題還要求把3毫米、86毫米、160毫米分別寫成米作單位的分數(shù)，并改寫成小數(shù)，讓學生充分體會三位小數(shù)的意義。教學這一段內容，要利用學習兩位小數(shù)得到的經驗，更多地發(fā)揮學生學習的主動性和能動性。第四段概括小數(shù)的意義?；仡櫲昙壪聝允种畮追謹?shù)的改寫，以及上面百分之幾、千分之幾分數(shù)的改寫，先指出“分母是10、100、1000……的分數(shù)都可以用小數(shù)表示”揭示了這些特殊的十進分數(shù)與小數(shù)的關系。再反思具體的改寫活動，從一位小數(shù)是根據(jù)十分之幾的分數(shù)寫成的，理解“一位小數(shù)表示十分之幾”；從兩位小數(shù)是根據(jù)百分之幾的分數(shù)寫成的，理解“兩位小數(shù)表示百分之幾”；從三位小數(shù)是根據(jù)千分之幾的分數(shù)寫成的，理解“三位小數(shù)表示千分之幾”……逐漸揭示了小數(shù)的意義。這一段學習是思維的抽象與概括活動，教學語言必須準確、清晰，便于學生接受并內化數(shù)學語言，深入理解小數(shù)概念的內涵。形成的小數(shù)概念很有條理、很有結構，既有些概括，也有點具體，是符合小學生年齡特點的概念表述。“試一試”分別把1分、5分、7角3分先寫成“元”作單位的分數(shù)，再寫成小數(shù)，豐富對兩位小數(shù)意義的體驗。分與元之間的進率是100，所以，“分”作單位的數(shù)量改寫成“元”作單位的數(shù)量，可以采用分母是100的分數(shù)，也可以采用兩位小數(shù)。進行這些改寫，能加強“百分之幾寫成兩位小數(shù)”的體驗，進一步理解兩位小數(shù)的意義。“練一練”緊扣小數(shù)的意義而設計，數(shù)形結合，用正方形（或正方體）表示整數(shù)“1”。正方形（或正方體）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整數(shù)“1”平均分成10、100、1000份。用分數(shù)和小數(shù)表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方體）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整數(shù)“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次體現(xiàn)了小數(shù)與十進分數(shù)的關系，使小數(shù)概念更加概括、更加抽象，并且初步溝通了小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。例2教學小數(shù)的數(shù)位和相應的計數(shù)單位。整數(shù)和小數(shù)都使用十進制計數(shù)法，四年級已經教學了整數(shù)是十進制計數(shù)法，本單元例2,教學小數(shù)也使用十進制計數(shù)法。十進制計數(shù)法的本質特征是“相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10”，例2分兩步教學這個知識。首先是教學計數(shù)單位和數(shù)位。在表示整數(shù)“1”的正方形里涂顏色表示和，感受是十分之六，里面有6個；是百分之六，里面有6個，從而明白與都是小數(shù)的計數(shù)單位。學生已經知道和分別是一位小數(shù)和兩位小數(shù)，分別表示十分之.4一和百分之一，在此基礎上意義接受小數(shù)點右邊第一位是十分位，計數(shù)單位是十分之一；小數(shù)點右邊第二位是百分位，計數(shù)單位是百分之一。同時，繼續(xù)聯(lián)想小數(shù)點右邊第三位是千分位，計數(shù)單位是千分之一……然后是相鄰單位之間的進率是10。看看表示整數(shù)“1”的正方形，思考“1里面有幾個”“里面有幾個”這兩個問題，借助圖形直觀，理解1和、和等相鄰計數(shù)單位之間的進率都是10，并類推出和間的進率也是10，從而形成“每相鄰兩個小數(shù)計數(shù)單位間的進率都是10”的認識，把十進制計數(shù)法從整數(shù)擴展到小數(shù)。這道例題安排的和是兩個不同且具可比性的小數(shù)，有利于鞏固小數(shù)的意義，形成新的計數(shù)單位和相應的數(shù)位。例3教學小數(shù)部分的數(shù)位順序，聯(lián)系小數(shù)的組成理解小數(shù)的意義。在這道例題里，小數(shù)的整數(shù)部分不再是0，結合寫出三百四十四點七二五這個數(shù)，分析它的整數(shù)部分和小數(shù)部分，了解小數(shù)的組成；體會小數(shù)部分和整數(shù)部分的讀法不同，掌握讀小數(shù)的要領。第一學段初步認識一位小數(shù)，已經介紹了小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，學生已經知道小數(shù)點左邊是小數(shù)的整數(shù)部分，右邊是小數(shù)的小數(shù)部分。所以，在給出小數(shù)以后，教材提出問題“整數(shù)部分是多少？小數(shù)部分的7在哪一位上，表示多少？2和5呢？”引導學生分析小數(shù)的組成。這些問題應分兩段回答，先分別指出這個小數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，再分別說出7、2、5所在的數(shù)位，各表示多少。例題不要求分析整數(shù)部分的組成，因為這就是整數(shù)的組成，學生應該掌握得比較好。分析小數(shù)部分的組成是新知識，能整理小數(shù)部分的數(shù)位順序以及相應的計數(shù)單位，體驗小數(shù)的意義。分析小數(shù)部分的組成，要從十分位開始，依次是百分位、千分位……要說清楚各個數(shù)位上的數(shù)是幾，表示幾個怎樣的單位。這樣的分析與整數(shù)的組成很相似，只是數(shù)位不同、計數(shù)單位不同而已。通過分析能加強對小數(shù)部分數(shù)位順序的體驗，進一步感受十進制計數(shù)法。小數(shù)的讀法也是例3的教學內容，盡管前面兩道題已經讀了幾個小數(shù)，但學生還沒有完全掌握讀小數(shù)的方法。例3的小數(shù)，整數(shù)部分不是0，能夠體現(xiàn)小.5數(shù)部分的讀法與整數(shù)部分不同。通常，先讀整數(shù)部分，再把小數(shù)點讀成“點”，然后讀小數(shù)部分；整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀（說出各個數(shù)字的計數(shù)單位），小數(shù)部分只要順次讀出各個數(shù)位上的數(shù)（不說出計數(shù)單位）。寫小數(shù)，也要先寫整數(shù)部分后寫小數(shù)部分，從高位到低位一位一位地寫。應要求學生認真寫好小數(shù)點，把它寫成“小圓點”，位置在整數(shù)部分和小數(shù)部分的中間，稍偏下一些。如果從高位到低位，依次說出每個數(shù)字所在的數(shù)位和表示的計數(shù)單位，數(shù)位順序就很自然地形成了。教材把數(shù)位順序表留給學生填寫，是考慮到親自填表比看現(xiàn)成的表格效果會好得多。其中整數(shù)部分已經寫出的個位和計數(shù)單位“一”，能引起對整數(shù)數(shù)位順序的回憶，有助于啟發(fā)他們接著寫出十位、百位、千位……及其相應的計數(shù)單位。小數(shù)部分已經寫出的兩個數(shù)位及計數(shù)單位，落實了前面教學的數(shù)位知識，繼續(xù)寫出兩個數(shù)位和計數(shù)單位，小學階段掌握這四個小數(shù)的數(shù)位就夠了。把數(shù)位順序表填寫完整以后，要圍繞下面兩點組織練習：一是數(shù)位的排列順序和各個數(shù)位的所在位置。如，順序表里整數(shù)部分的數(shù)位從個位起往什么方向依次排列，小數(shù)部分的數(shù)位呢？又如，小數(shù)點右邊第一位是什么數(shù)位，左邊第一位呢？再如，百位和百分位分別是小數(shù)點哪邊的第幾位，計數(shù)單位各是多少？二是相鄰兩個計數(shù)單位間的進率。如，1個千是幾個百？10個十是幾個百？又如，是幾個？10個是幾個？再如，個位與十分位的計數(shù)單位各是什么，進率是幾？1里面有幾個？10個是多少？“試一試”和“練一練”里大多數(shù)都是兩位小數(shù)或三位小數(shù)，整數(shù)部分或者是0，或者不是0。選擇這些小數(shù)，是為了鞏固小數(shù)概念以及十進制計數(shù)法的知識。8個十分之一、8個百分之一、8個千分之一應該直接寫成一位小數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)，既應用了小數(shù)概念，又加強了對小數(shù)意義的體驗。三個8”分別寫在不同數(shù)位上面，表示不同的計數(shù)單位，體現(xiàn)了十進制計數(shù)法的位值原則。從高位到低位逐位分析的組成，不僅練習了數(shù)位順序和相應的計數(shù)單位，而且體驗了這個小數(shù)的意義?？磮D寫出、稍難一些，應幫助學生看懂兩點：一是每個正方形都表示“1”，2個涂顏色的正方形表示“2”。二是正方形平均分成.610份，其中一份或幾份表示十分之一或十分之幾，可以在十分位上寫1或幾；正方形平均分成100份，其中一份或幾份表示百分之一或百分之幾，可以在百分位上寫1或幾。練習五配合三道例題的教學，以小數(shù)的意義為重點，把小數(shù)的讀、寫知識有機結合進去。習題的設計與編排有三個特點：一是從形象到抽象地寫出小數(shù)，從說出小數(shù)的計數(shù)單位到分析小數(shù)的組成，有一條漸進的線索。如第1題看數(shù)、涂色、寫出小數(shù)，第5題在沒有圖形直觀的情況下把分母是10、100、1000的分數(shù)與相等的小數(shù)聯(lián)系起來，就是一次直觀到抽象的發(fā)展。第2題用填空的形式表達小數(shù)的意義，第3題直接說出一位、兩位、三位小數(shù)各表示幾分之幾，又是一次提升。上述的練習在教學例題時一般都進行過，教材把它們再次有序地組織起來，重溫認識小數(shù)的過程，有利于學生更好地理解小數(shù)的意義。二是聯(lián)系實際讀、寫小數(shù)，如第6題把厘米、分米、毫米作單位的長度寫成米作單位的數(shù)量，把分和角作單位的數(shù)量寫成元作單位的數(shù)量，充實對小數(shù)意義的理解，生活中經常會遇到這些改寫。第8、10兩題，在知識與技能訓練的同時，體現(xiàn)出小數(shù)的現(xiàn)實應用。三是提出有挑戰(zhàn)性的要求，激發(fā)學習熱情，激勵數(shù)學思考，加強對所學小數(shù)知識的理解和掌握。如第7題在數(shù)軸上表示出五個小數(shù)的位置。要根據(jù)小數(shù)的意義，把各個小數(shù)的組成表達到數(shù)軸上面。如，是5個十分之一，它在0與1之間；是一又十分之三，在1與2之間；是3個一、7個十分之一和5個百分之一，在3與4之間。第11題用數(shù)字卡片擺出符合要求的小數(shù)，要充分考慮小數(shù)的構成和讀、寫要領。能夠擺出符合要求的小數(shù)，就很好地掌握了小數(shù)的讀寫技能。（二） 教學小數(shù)的基本性質，體驗性質的合理性和實際應用小數(shù)的性質是小數(shù)概念的重要內容之一。教學小數(shù)的性質，能使學生進一步理解小數(shù)的意義，還能為進行小數(shù)四則計算作必要的知識準備。例4和例5幫助學生理解小數(shù)的性質，例6應用小數(shù)性質改寫小數(shù)。就內容來說，小數(shù)的性質并不復雜，應用小數(shù)性質化簡小數(shù)也不難。但是，體驗小數(shù)性質的必然性和合理性，理解小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小.7為什么不變，卻不是很容易的。所以，教材安排兩道例題，幫助學生形成小數(shù)的性質，并在理解的基礎上應用性質改寫相關小數(shù)。1.聯(lián)系具體事實，體驗小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。教材里的小數(shù)性質，不是直接給學生的，而是引導學生在數(shù)學現(xiàn)象里發(fā)現(xiàn)和體驗的。這樣的體驗不是一次兩次，而是反復多次，兩道例題安排在得出小數(shù)性質之前，一些練習題安排在得出小數(shù)性質之后。例4里，鉛筆的單價元，橡皮的單價元，要解決的問題是“鉛筆和橡皮的單價相等嗎？”即“和相等嗎？”如果聯(lián)系購物經驗，元和元都是3角，能夠得出元二元。如果聯(lián)系小數(shù)的意義，是3個，是30個，在表示整數(shù)1的正方形里，能夠看到3個等于30個，即二。學生具有上述的經驗和知識，在元和元是否相等的問題情境里，會得出相等的結論，初次接觸小數(shù)末尾多個0與少個0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小沒有改變。例5看圖比較米、米和米的大小。根據(jù)小數(shù)的意義，米是1/10米，即1分米；米是10/100米，即10厘米，米是100/1000米，即100毫米。由1分米=10厘米=100毫米，得到米=米=米。又一次接觸小數(shù)末尾添上0和去掉0的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)小數(shù)的大小相等。回顧例4和例5里的兩組等式，都是小數(shù)末尾添上0或去掉0，都是小數(shù)的大小相等。由此得出“小數(shù)末尾添上0或者去掉0，小數(shù)大小不變”的規(guī)律，總結出小數(shù)的基本性質。學生習慣于從左往右觀察二和二二，容易看到小數(shù)末尾添上0。教學應引導他們繼續(xù)從右往左觀察等式，體會什么是小數(shù)末尾去掉0?！熬氁痪殹痹跀?shù)軸上體驗小數(shù)的性質。因為數(shù)軸上表示和的是同一個點，表示和的也是同一個點……這就直觀表示出二，=……再次表明了小數(shù)的性質。練習六第7題，在數(shù)軸上表示和的點不重合，表明這兩個數(shù)不相等。因為添上或去掉的0不在小數(shù)的末尾。如果按數(shù)位和計數(shù)單位分析小數(shù)的組成，也能理解小數(shù)的性質。如，、、的“1”都在十分位上，都是1個十分之一，這三個數(shù)應該相等。又如，是4個一和3個十分之一，也是4個一和3個十分之一，和應該相等。再如是4個十分之一，是4個百分之一，它們不相等。這樣的推理看似簡單，其實相當抽象，不如聯(lián)系具體的數(shù)量和表示小數(shù)意義的圖形那么容易理解。當然，選擇適當機會進行一些這樣的推理，對深刻理解小數(shù)性質還是有好處的。2.例6為進一步理解小數(shù)性質和初步應用小數(shù)性質而編排，著力對小數(shù)“末尾”的體驗。情境中的食品價錢都是以“元”作單位的小數(shù)，各個小數(shù)里都有“0”，有些“0”在小數(shù)的末尾，有些“0”不在小數(shù)的末尾。判斷“哪些0可以去掉”，有助于準確理解和掌握小數(shù)“末尾”的含義。在這道例題中還能體驗，去掉小數(shù)末尾的“0”，非0數(shù)字所在的數(shù)位不變，因而不改變小數(shù)的組成，不改變小數(shù)的大小。如果去掉小數(shù)中間的“0”，非0數(shù)字所在數(shù)位發(fā)生變化，這就改變了小數(shù)的組成，小數(shù)的大小隨著也就變了。如末尾的0可以去掉，元是2元8角，元也是2元8角；是2個一和8個十分之一，也是2個一和8個十分之一。中間的0不能去掉，元是3元5分，元是3元5角；前面那個小數(shù)是3個一和5個百分之一，后面那個小數(shù)是3個一和5個十分之一。通過這些分析，確信小數(shù)的性質是合理的，清楚地知道小數(shù)末尾可以添上或去掉0，小數(shù)的中間不能隨意添上或去掉0。例6的最后指出“根據(jù)小數(shù)的性質，通?？梢匀サ粜?shù)末尾的0，把小數(shù)化簡”，這一點在以后的小數(shù)四則運算中會經常使用?！霸囈辉嚒卑呀o出的一位小數(shù)、兩位小數(shù)和整數(shù)分別改寫成三位小數(shù)，讓學生熟悉小數(shù)性質的另一側面，學會在小數(shù)末尾添上0，這在以后解決問題時會有所應用。教學“試一試”應鼓勵學生獨立思考，自己解決問題。在改寫以后，還要抓住三點組織討論：一是改寫小數(shù)應用了什么知識，二是為什么各個數(shù)的末尾添上“0”的個數(shù)不同，三是怎樣把整數(shù)改寫成小數(shù)。（三） 比較小數(shù)的大小，淡化統(tǒng)一的法則，鼓勵有個性的思考前面各冊教科書教學的比較整數(shù)大小的方法，有些也可以應用于比較小數(shù)的大小，有些需要在認識上作些必要的調整。如在整數(shù)中，位數(shù)多的數(shù)一定比.9位數(shù)少的數(shù)大（四位數(shù)一定大于三位數(shù)），而在小數(shù)中未必一定如此（三位小數(shù)不一定小于四位小數(shù)）。因此，從比較整數(shù)的大小到比較小數(shù)的大小，不是單純的認知同化和方法遷移，而是既有承前的一面，又有發(fā)展的一面。以前教學比較整數(shù)的大小，沒有總結統(tǒng)一的法則，學生可以應用整數(shù)的計數(shù)知識，或者憑數(shù)感作出判斷?，F(xiàn)在把比較小數(shù)的大小作為小數(shù)概念教學的一部分，比較時的思考要根據(jù)小數(shù)意義而展開，并通過比較小數(shù)的大小充實小數(shù)的概念，進一步發(fā)展數(shù)感。因此，教材不強調用統(tǒng)一的比較方法。這部分教材設計成兩個層次。詳細地展開比較的過程，允許方法多樣。這個層次是例7及其“試一試”和“練一練”，其中有一位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和兩位小數(shù)的比較，有兩位小數(shù)和三位小數(shù)的比較。還有整數(shù)部分是0的小數(shù)的比較；整數(shù)部分不是0的小數(shù)的比較。例7從比較兩件文具用品的單價問題抽象出比較兩個小數(shù)和誰大誰小的數(shù)學問題。這兩個小數(shù)的整數(shù)部分都是0，十分位上的數(shù)不同，容易比較它們的大小。教材鼓勵學生按自己的思路去比：可以聯(lián)系實際數(shù)量，比較元和元的大小；也可以應用小數(shù)性質，把和變成相同計數(shù)單位的數(shù)和，比較它們含有單位的個數(shù)。喜歡形象思維的可以在相同的正方形里分別表示出和，看哪一個圖形大些；善于抽象思考的可以從大于5個十分之一，小于5個十分之一，看出哪個數(shù)大些。如果學生還有其他方法，也是允許的。各人使用的具體方法雖然不同，但本質上都是根據(jù)小數(shù)意義思考的。在比較大小的過程中，小數(shù)的概念得到了加強?！霸囈辉嚒北容^整數(shù)部分不是0的兩個小數(shù)的大小，比較整數(shù)部分與十分位上的數(shù)分別相同的兩個小數(shù)的大小。也要讓學生獨立思考、交流想法，并逐漸提高抽象水平和數(shù)學化程度?？傊容^小數(shù)的大小，方法不是教師和教材直接告訴學生的，而是他們自己建構的。整理思考過程，掌握比較大小的要領。經過例7和“試一試”的教學，教材問學生“怎樣比較小數(shù)的大小？”引導他們整理比較小數(shù)大小的各種思考方法，把比較整數(shù)大小的一些思想方法有效地遷移到比較小數(shù)大小上面來。這些方法主要是：按數(shù)位順序，利用小數(shù)的.10組成，從高位往低位依次逐位比較。整數(shù)部分大的那個小數(shù)比較大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個小數(shù)比較大……教材還通過練習題的設計安排，引導學生積累比較大小的經驗。練習六第6、7兩題，既利用圖形直觀，也利用數(shù)的組成進行比較，體驗比較小數(shù)大小的方法及其原理。在看圖寫出的和、和中，十分位上的數(shù)大的那個小數(shù)比較大；十分位上的數(shù)相同，百分位上的數(shù)大的那個小數(shù)比較大。第8、9兩題沒有圖形直觀，要求直接比較小數(shù)的大小，抽象思考的成分多了。第10題在〉口.4的方框里填數(shù)，通過填出0、1、2、3、4、5、6等數(shù)體驗：兩個小數(shù)中，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大。在＜03的方框里填數(shù)，可能首先想到填5、6、7、8、9,于是體驗了：如果兩個小數(shù)的整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)也相同，百分位上數(shù)小的那個小數(shù)比較小。還會繼續(xù)想到方框里可以填4,把剛才的體驗又推進了一步：如果整數(shù)部分、十分位、百分位上的數(shù)都分別相同，應該比千分位上的數(shù)。第11、12兩題把六個小數(shù)按大小次序排列，從中能反復體會比較大小的要領，積累經驗，掌握比較小數(shù)大小的一般性方法。（四） 聯(lián)系已有的知識，教學改寫較大整數(shù)和求小數(shù)的近似數(shù)學生已經能把整億、整萬的數(shù)改寫成用“億”或“萬”作單位的數(shù)，初步學會了用“四舍五入”的方法求較大整數(shù)的近似數(shù)。體會這些改寫和求近似數(shù)的方法，方便了讀數(shù)與寫數(shù)，有助于理解較大數(shù)的意義，加強了數(shù)的實際應用。本單元的例8把非整萬、非整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的小數(shù)，例9求小數(shù)的近似數(shù)。這些新知識和舊知識有密切聯(lián)系，學生已有的改寫較大整數(shù)的經驗和求近似數(shù)的方法，都可以應用于新知識的學習中。當然，新舊知識也有不同的地方，在改變非整萬、非整億數(shù)的單位和求小數(shù)近似數(shù)時，需要應用小數(shù)的意義與性質。教材的編寫既充分利用已有的知識經驗，又注意到新舊知識的一些不同。1.改寫較大的整數(shù)，先教學基本的思路與方法，再教學特殊情況的處理。例8以月地、日地之間的平均距離為教學素材，出現(xiàn)的較大整數(shù)都是有意義的數(shù)。.11其意義在于學生感興趣，能豐富他們的科學知識。而且能感到這些較大的整數(shù)，讀、寫都不太方便，樂意改變這些數(shù)的單位，以簡化讀、寫方法。教學分三個層次進行。第一個層次把384400改寫成用“萬”作單位的數(shù)，著力教學改寫的思路，并初步得出改寫的方法。384400是一個較大的數(shù)，通過讀數(shù)能夠知道它是38個萬和4400個一組成的數(shù)。所以，用“萬”作單位表示這個數(shù)，“38”應該是整數(shù)部分里的數(shù)，“4400”應該是小數(shù)部分里的數(shù)。這是比較抽象的推理，對學生來說可能有點難。還可以從384400比38萬大、比39萬小，來理解這個數(shù)改寫成以“萬”作單位的數(shù)只能是個小數(shù)，整數(shù)部分只能是“38”。教材給384400里的“4400”和里的“44”加上同樣的色塊，顯示了上面所說的思考過程，從而得出改寫的關鍵一步：在萬位的右邊點上小數(shù)點。至于改寫后的數(shù)要寫出單位“萬”，以及根據(jù)小數(shù)性質化簡，都是學生能夠解決的，教材不再過多強調了。第二個層次是把0改寫成用“億”作單位的數(shù)，在上一層次“扶”的基礎上，采取了“放”的策略，鼓勵學生獨立完成改寫。教材只是通過問題“在哪一位的右邊點上小數(shù)點？”引起學生思考，組織他們討論，整理出改寫的思路，體會改寫方法的要領。教學要讓學生開展像例題那樣的思考，還要組織改寫成以“萬”作單位和“億”作單位的比較，找到它們的相同點與不同點，幫助學生全面掌握改寫數(shù)的方法。第