邏輯變量與基本運(yùn)算

11.3邏輯變量與基本運(yùn)算

在客觀世界中，事物的發(fā)展變化通常都是有一定因果關(guān)系的。例如：電燈的亮與滅決定于電源是否接通；如果電源接通了，電燈就會(huì)亮，否則就滅。這里電源接通與否是“因”，電燈亮與不亮是“果”。這種因果關(guān)系，一般稱為邏輯關(guān)系。反映和處理邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，就是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）（開(kāi)關(guān)代數(shù)）。數(shù)字電路的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系就是邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路的工作狀態(tài)可以用邏輯代數(shù)來(lái)描述。邏輯代數(shù)和普通代數(shù)一樣，用字母代表變量。邏輯代數(shù)的變量稱為邏輯變量。和普通代數(shù)不同的是，邏輯變量只有兩種取值，并用“0”和“1”來(lái)表示。0”和“1”叫邏輯常量。注意邏輯代數(shù)中的“0”和“1”并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。如是和非、真和假、高和低、有和無(wú)、開(kāi)和關(guān)等。

邏輯代數(shù)（布爾）基礎(chǔ)－－基本概念在客觀世界中最基本的邏輯關(guān)系只有三種與邏輯關(guān)系或邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系

所以邏輯代數(shù)中變量的運(yùn)算，也只有與運(yùn)算、或運(yùn)算和非運(yùn)算3種基本邏輯運(yùn)算。其它任何復(fù)雜的邏輯運(yùn)算都可以用這3種基本邏輯運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。與邏輯關(guān)系只有當(dāng)決定一件事情的所有條件全部具備時(shí)，這件事情才會(huì)發(fā)生。例如：

1、

與邏輯(與運(yùn)算、邏輯乘)與邏輯電路表2–1與邏輯的真值表(a)功能表(b)真值表ABFABF假假假真真假真真假假假真000110110001圖2–1與門(mén)邏輯電路實(shí)例圖

由表可知，上述三個(gè)語(yǔ)句之間的因果關(guān)系屬于與邏輯。其邏輯表達(dá)式(也叫邏輯函數(shù)式)為：

F=A·B讀作“F等于A乘B”。在不致于混淆的情況下，可以把符號(hào)“·”省掉。在有些文獻(xiàn)中，也采用∩、∧、&等符號(hào)來(lái)表示邏輯乘。邏輯表達(dá)式(也叫邏輯函數(shù)式)0·0=00·1=01·0=01·1=10·A=01·A=AA·A=A邏輯乘的基本運(yùn)算規(guī)則

實(shí)現(xiàn)“與運(yùn)算”的電路叫與門(mén)，其邏輯符號(hào)如圖2-2所示，其中圖(a)是我國(guó)常用的傳統(tǒng)符號(hào)，圖(b)為國(guó)外流行符號(hào)，圖(c)為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)。

圖2–2與門(mén)的邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)①電路圖②功能表③真值表④邏輯符號(hào)⑤邏輯表達(dá)式邏輯關(guān)系的表達(dá)方式有五種小結(jié)與邏輯關(guān)系表達(dá)方式及邏輯運(yùn)算規(guī)律與邏輯電路圖Y=AB與邏輯表達(dá)式與邏輯符號(hào)與邏輯運(yùn)算規(guī)律0·A=01·A=AA·A=A2、

或邏輯(或運(yùn)算、邏輯加)或邏輯關(guān)系在決定一件事情的所有條件中，只要具備一個(gè)或一個(gè)以上的條件，這件事情就會(huì)發(fā)生。例如：或邏輯電路或邏輯(或運(yùn)算、邏輯加)

或邏輯的真值表

上述三個(gè)語(yǔ)句之間的因果關(guān)系屬于或邏輯。其邏輯表達(dá)式為：F=A+B

讀作“F等于A加B”。有些文獻(xiàn)也采用∪、∨等符號(hào)來(lái)表示邏輯加?；蜻壿?或運(yùn)算、邏輯加)邏輯表達(dá)式(也叫邏輯函數(shù)式)邏輯或的運(yùn)算規(guī)則為：0+0=00+1=11+0=11+1=1 0+A=A1+A=1A+A=A邏輯或的基本運(yùn)算規(guī)則實(shí)現(xiàn)“或運(yùn)算”的電路叫或門(mén)，其邏輯符號(hào)如圖圖2–3或門(mén)的邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)或邏輯關(guān)系表達(dá)方式及邏輯運(yùn)算規(guī)律或邏輯電路圖Y=A＋B或邏輯表達(dá)式或邏輯運(yùn)算規(guī)律或邏輯符號(hào)0+A=A1+A=1A+A=A非邏輯關(guān)系若前提條件為“真”，則結(jié)論為“假”；若前提條件為“假”，則結(jié)論為“真”。即結(jié)論是對(duì)前提條件的否定，這種因果關(guān)系叫非邏輯。3、

非邏輯(非運(yùn)算，邏輯反)例如，圖所示電路的功能：“若開(kāi)關(guān)A閉合，則電燈F不亮；開(kāi)關(guān)A斷開(kāi)，則電燈F就亮”。圖2–4非門(mén)邏輯電路實(shí)例圖(a)功能表(b)真值表AFAF假真真假0110表2–3非邏輯的真值表

非邏輯的真值表

上述兩個(gè)語(yǔ)句之間的因果關(guān)系屬于非邏輯，也叫非運(yùn)算或者叫邏輯非。其邏輯表達(dá)式為：讀作“F等于A非”。通常稱A為原變量，為非變量，二者共同稱為互補(bǔ)變量。邏輯表達(dá)式(也叫邏輯函數(shù)式)圖2–5非門(mén)的邏輯符號(hào)(a)常用符號(hào)；(b)國(guó)