微專題21：圓周運動中的臨界問題專題訓(xùn)練- 高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊

微專題21：圓周運動中的臨界問題類型一、水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1．(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg2．質(zhì)量為m的小球由輕繩a、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點，繩長分別為la、lb(且la≠lb)，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時輕桿停止轉(zhuǎn)動，則()A．小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動B．在繩b被燒斷瞬間，繩a中張力突然增大到mg＋mω2laC．無論角速度ω多大，小球都不可能再做完整的圓周運動D．繩b未被燒斷時，繩a的拉力等于mg，繩b的拉力為mω2lb3．如圖所示，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面，交點O的上方h處固定細繩的一端，細繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長l＞h，轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運動，當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度ω逐漸增大時，下列說法正確的是()A．小球始終受三個力的作用B．細繩上的拉力始終保持不變C．要使球離開水平面角速度至少為eq\r(\f(g,h))D．若小球飛離了水平面則線速度為eq\r(gl)4．(多選)如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端各系一個小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細桿C和D上，質(zhì)量為ma的a球置于地面上，質(zhì)量為mb的b球從水平位置靜止釋放．當(dāng)b球擺過的角度為90°時，a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱?，下列結(jié)論正確的是()A．ma∶mb＝3∶1B．ma∶mb＝2∶1C．若只將細桿D水平向左移動少許，則當(dāng)b球擺過的角度為小于90°的某值時，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱鉊．若只將細桿D水平向左移動少許，則當(dāng)b球擺過的角度仍為90°時，a球?qū)Φ孛娴膲毫偤脼榱?．如圖所示，AC、BC兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，AC繩長L＝2m，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為30°和45°。小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是(g＝10m/s2)()A．2rad/sB．2.5rad/sC．3rad/sD．4rad/s6．(多選)質(zhì)量為m的小球(不計大小)由輕繩a和b分別系于一豎直輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，a繩與水平方向成θ角，b繩沿水平方向且長為l，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．若角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化7．如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊隨圓錐筒一起做勻速轉(zhuǎn)動，則下列說法正確的是()A．小物塊所受合外力指向O點B．當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度ω＝eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊不受摩擦力作用C．當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度ω>eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊受摩擦力沿AO方向D．當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度ω<eq\f(\r(2gH),R)時，小物塊受摩擦力沿AO方向8．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個光滑的豎直小圓孔，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓孔的距離為r，物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m．若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<1)，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω在什么范圍內(nèi)，才能使物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動而不滑動？(已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g)9．如圖所示，質(zhì)量為1kg、大小不計的小球P用兩根長度相等、不可伸長的細繩系于豎直桿上，隨桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．AB的距離等于繩長為1m．(重力加速度g＝10m/s2)(1)當(dāng)ω1＝4rad/s時，細繩AP和BP的拉力分別為多少？(2)當(dāng)ω2＝5rad/s時，細繩AP和BP的拉力分別為多少？10．如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與細線AC、AB連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°．已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細線AC長L1＝1m，細線AB長L2＝0.2m，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向的夾角為37°，求角速度ω1的大?。?2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2＝eq\r(\f(50,3))rad/s，求細線AC與細線AB的張力大小．11．如圖所示，用一根長為l＝1m的細線，一端系一質(zhì)量為m＝1kg的小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ＝37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運動的角速度為ω時，細線的張力為FT．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，結(jié)果可用根式表示)(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？(2)若細線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？12．如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長為l的繩懸掛一質(zhì)量為m的小球．圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°．物體以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動．(1)當(dāng)v1＝eq\r(\f(gl,6))時，求繩對物體的拉力．(2)當(dāng)v2＝eq\r(\f(3gl,2))時，求繩對物體的拉力．類型二、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題13．(多選)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的eq\f(3,4)圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R．O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R．質(zhì)量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點落到AD區(qū)，則球經(jīng)過C點時()A．速度大小滿足eq\r(\f(gR,2))≤vC≤eq\r(2gR)B．速度大小滿足0≤vC≤eq\r(gR)C．對管的作用力大小滿足eq\f(1,2)mg≤FC≤mgD．對管的作用力大小滿足0≤FC≤mg14．如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細桿上．小物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F．小環(huán)和小物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，小物塊向上擺動．整個過程中，小物塊在夾子中沒有滑動．小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g．下列說法正確的是()A．小物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2FB．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2FC．小物塊上升的最大高度為eq\f(2v2,g)D．速度v不能超過15．(多選)如圖所示，光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點，且當(dāng)小球a在最低點時，小球b在最高點，則以下說法正確的是()A．當(dāng)小球b在最高點對軌道無壓力時，小球a所需向心力是小球b所需向心力的5倍B．速度v至少為eq\r(5gR)，才能使兩球在管內(nèi)做圓周運動C．速度滿足2eq\r(gR)＜v＜eq\r(5gR)時，小球在最高點會對內(nèi)側(cè)軌道有壓力作用D．只要v≥eq\r(5gR)，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點的壓力大6mg16．如圖所示，一傾斜的圓筒繞固定軸OO1以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，圓筒的半徑r＝1.5m．筒壁內(nèi)有一小物體與圓筒始終保持相對靜止，小物體與圓筒間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，轉(zhuǎn)動軸與水平面間的夾角為60°，重力加速度g取10m/s2，則ω的最小值是()A．1rad/sB．eq\f(\r(30),3)rad/sC．eq\r(10)rad/sD．5