高中數(shù)學(xué)人教A版3第三章統(tǒng)計(jì)案例 課時作業(yè)17

第三章一、選擇題(每小題5分，共20分)1．有下列說法：①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：對于①，正確，并且?guī)顓^(qū)域?qū)挾仍秸?，說明擬合的精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高．對于②③，R2越大，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，故②③正確．答案：D2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中的eq\o(b,\s\up6(∧))為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時，銷售額為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元解析：由表可計(jì)算eq\x\to(x)＝eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)＝42，因?yàn)辄c(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，42))在回歸直線eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))上，且eq\o(b,\s\up6(∧))為，所以42＝×eq\f(7,2)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，解得eq\o(a,\s\up6(∧))＝，故回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋，令x＝6得eq\o(y,\s\up6(∧))＝，故選B.答案：B3．工人月工資y(單位：元)關(guān)于勞動生產(chǎn)率x(單位：千元)的回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝650＋80x，下列說法中正確的個數(shù)是()①勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為730元；②勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元；③勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高730元；④當(dāng)月工資為810元時，勞動生產(chǎn)率約為2000元．A．1 B．2C．3 D．4解析：代入方程計(jì)算可判斷①②④正確．答案：C4．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(∧))i)2如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：根據(jù)線性相關(guān)的知識，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時保持殘差平方和越小(對于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2表達(dá)式中eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些．故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5．在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時，若求得相關(guān)指數(shù)R2≈，則表明氣溫解釋了________的熱茶銷售杯數(shù)變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的________，所以氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多．解析：由相關(guān)指數(shù)R2的意義可知，R2≈表明氣溫解釋了85%，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的15%.答案：85%15%6．若施肥量x(kg)與小麥產(chǎn)量y(kg)之間的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝250＋4x，當(dāng)施肥量為50kg時，預(yù)計(jì)小麥產(chǎn)量為________．解析：把x＝50代入eq\o(y,\s\up6(∧))＝250＋4x，可求得eq\o(y,\s\up6(∧))＝450.答案：450三、解答題(每小題10分，共20分)7．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝－20，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)解析：(1)因?yàn)閑q\x\to(x)＝eq\f(1,6)(8＋＋＋＋＋9)＝，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，從而eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)＋20eq\x\to(x)＝80＋20×＝250，故eq\o(y,\s\up6(∧))＝－20x＋250.(2)由題意知，工廠獲得利潤z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1000＝－20eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(33,4)))2＋，所以當(dāng)x＝eq\f(33,4)＝時，zmax＝(元)．即當(dāng)該產(chǎn)品的單價定為元時，工廠可獲得最大利潤．8．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)關(guān)系：x/百萬元24568y/百萬元3040605070(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程；(3)試預(yù)測廣告費(fèi)用支出為10百萬元時，銷售額多大？解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算：i12345合計(jì)xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380xeq\o\al(2,i)416253664145所以，eq\x\to(x)＝eq\f(25,5)＝5，eq\x\to(y)＝eq\f(250,5)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380.于是可得eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－52×5)＝，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝50－×5＝.所以所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.(3)根據(jù)上面求得的線性回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)用支出為10百萬元時，eq\o(y,\s\up6(∧))＝×10＋＝(百萬元)，即廣告費(fèi)用支出為10百萬元時，銷售額大約為百萬元．9．(10分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y若由資料知，y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：(1)線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中的eq\o(a,\s\up6(∧))，eq\o(b,\s\up6(∧))的值；(2)求殘差平方和；(3)求相關(guān)指數(shù)R2；(4)估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？解析：y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元線性相關(guān)的方法，根據(jù)公式分別計(jì)算．(1)由已知數(shù)據(jù)制成下表：i12345合計(jì)xi2345620yi25xiyi2242xeq\o\al(2,i)4916253690eq\x\to(x)＝4；eq\x\to(y)＝5；eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝90；eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝于是有eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f－5×4×5,90－5×4×4)＝，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝5－×4＝，∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.(2)求公式eq\o(y,\s\up6(∧))1＝×2＋＝eq\o(y,\s\up6(∧))2＝×3＋＝，eq\o(y,\s\up6(∧))3＝×4＋＝5，eq\o(y,\s\up6(∧))4＝×5＋＝，eq\o(y,\s\up6(∧))5＝×6＋＝，eq\o(e,\s\up6(∧))1＝－＝－，eq\o(e,\s\up6(∧))2＝－＝，eq\o(e,\s\up6(