高二物理競賽：12.7一維勢阱 課件

1第12章量子物理基礎§12.1

黑體輻射普朗克量子假說§12.2

光的量子性§12.3

玻爾的氫原子理論§12.4

粒子的波動性§12.5

測不準關系§12.6

波函數(shù)薛定諤方程§12.7

一維勢阱§12.8

量子力學對氫原子處理的一些重要結果2§12.7一維勢阱金屬中的自由電子可看作在一維無限深勢阱中運動勢能函數(shù)x=0x=aV=V=xV=0定態(tài)薛定諤方程粒子在一維勢場中阱外:V=,粒子在阱外的概率為零，要求波函數(shù)：(x)＝0

(x≤0，x≥a)3早期量子論普朗克能量量子化假說愛因斯坦光子假說康普頓效應玻爾的氫原子理論量子力學德布羅意波薛定諤方程波恩的物質(zhì)波統(tǒng)計解釋海森伯的測不準關系相對論量子力學狄拉克把量子力學與狹義相對論相結合4阱內(nèi):V＝0因為E>0，所以可令方程變?yōu)?解的形式為:A，B待定常數(shù),同時波函數(shù)連續(xù)條件要求：則A=05要使有非零解,則B≠0，而k≠0，于是有n=1,2,3,……(1)能量本征值n=1,2,3,……6

能量是量子化，整數(shù)n叫量子數(shù)。

n不能取0，如n=0，則意味著(x)＝0

最低能量(零點能)——波動性n＝1時，稱基態(tài)能級(零點能),基態(tài)能不為零，是經(jīng)典物理不能解釋的.(2)本征函數(shù)n=1,2,3…歸一化波函數(shù)7解得波函數(shù)考慮到振動因子稱能量本征波函數(shù),它所描寫的粒子的狀態(tài)稱作粒子的能量本征態(tài)8概率密度：n=1,2,3,……9一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)和概率密度0a0a10§12.8量子力學對氫原子處理的一些重要結果m是電子的質(zhì)量，核子視為靜止勢能函數(shù)氫原子定態(tài)薛定諤方程xyzr球坐標系:x=rsincosy=rsinsinz=rcos111.能量量子化n=1,2,3……2.角動量量子化l=0,1,2,……n-13.角動量的空間量子化m=0,±1,±2,…±l124.自旋角動量1925年烏倫貝克和高德施密特提出了電子自旋的假設：13自旋角動量S也是量子化的s=1/2自旋量子數(shù)自旋角動量的空間取向也是量子化的，在外磁場方向投影ms=±1/2兩個數(shù)ms

稱作自旋磁量子數(shù)

自旋不是宏觀物體的“自轉”,只能說電子自旋是電子的一種內(nèi)部運動14

斯特恩—蓋拉赫實驗可以證明電子自旋只能取兩個值非均勻磁場SNS2銀原子沉積S1基態(tài)銀原子束實驗發(fā)現(xiàn)：Au等基態(tài)原子的斑紋數(shù)為215總結起來，氫原子中電子的運動狀態(tài)可由四個量子數(shù)決定(1)主量子數(shù)n：n＝1,2,3，…

決定電子的能量En.(2)角量子數(shù)l：l＝0,1,2，…，(n-1)，決定電子繞核運動角動量的大小.(3)磁量子數(shù)ml

：ml=0,±1,±2,…±l.

決定電子角動量矢量在外磁場中的方向和大小.(4)自旋磁量子數(shù)ms

：ms=±1/2.

決定電子自旋角動量矢量在外磁場中的方向和大小.16§12.9原子的殼層結構

較復雜的多電子的原子中電子的運動狀態(tài)仍由由(n，l，ml，ms)四個量子數(shù)來確定與氫原子不同的有以下兩點：1.電子的能量不僅與主量子數(shù)n有關，也與副量子數(shù)l有關.主量子數(shù)相同而副量子數(shù)不同的電子，其能量略有不同.2.原子核外電子的分布，玻爾認為，按一定殼層排列.1916年柯塞爾提出了形象化的殼層分布模型.主量子數(shù)n相同的電子組成一個主殼層。n

1234567…記號KLMNOPQ…17在每一主殼層中，角量子數(shù)l相同的電子組成一個支殼層。l012345678記號spdfghikl主殼層n

支殼層ln=1,K主殼層l=0,s支殼層n=2,L主殼層l=0,1,s,p支殼層n=3,M主殼層l=0,1,2,s,p,d支殼層實驗表明:原子中各電子在不同殼層上的分布還應遵守泡利不相容原理和能量最小原理。18一、泡利不相容原理1925年奧地利物理學家泡利指出:

一個原子中不可能有兩個或兩個以上的電子處在同一量子狀態(tài)用量子數(shù)表示為:一個原子中不可能有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的四個量子數(shù)

(n,l,ml,ms)每一n,

l

可以取l=0,1,…，(n-1)共有

n

個每一l,

ml

可以取ml=0,±1,±2,…,±l

共有2l+1

個對于s,ms只能取±1/2,共有2

個支殼層最多可容納的電子數(shù),對于每一個l有:

2×(2l+1)19主殼層最多可容納的電子數(shù),對于每一個n有:n0s1p2d3f4g5h6iZn=2n21,K2,L3,M4,N5,O6,P7,Q22222226666661010101010

14141414181818

2222

2628183250729820二、能量最小原理

原子系統(tǒng)處于正常態(tài)時，每個電子總是盡先占據(jù)能量最低的能級。

當原子中電子的能量最小時，整個原子的能量最低，稱原子處于基態(tài)。

能級的高低主要取決于主量子數(shù)n,也與角量子數(shù)l

有些關系.

所以,會出現(xiàn)n

較小的殼層尚未填滿時，n較大的殼層上就開始有電子填入的情況。1s2s2p3s3p4s3d4p5s4d5p6s4f5d6p7s5f6d經(jīng)驗公式(n＋0.7l)21如4s和3d比較(4+0.7×0)=4<(3+0.7×2)=4.4

所以先填4s態(tài)例:寫出下列原子基態(tài)的電子組態(tài):

鈉Na(Z=11),氬Ar(Z=18),

鉀K(Z=19),鈣Ca(Z=20)