第4章-管內(nèi)氣液兩相流阻力計(jì)算

Chapter4.管內(nèi)氣液兩相流的阻力計(jì)算

(Gas-liquidflowresistancecalculation)西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院王樹眾教授內(nèi)容概要2引言摩擦壓降計(jì)算加速壓降局部阻力4.14.24.34.5重位壓力降4.44.1引言3壓力降計(jì)算是氣液兩相流研究中最重要的課題之一只有正確地進(jìn)行壓力降計(jì)算，才能使系統(tǒng)具有安全可靠和足夠的壓頭，才能為動(dòng)力設(shè)備的選型以及安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行提供必要的依據(jù)。氣液兩相流的壓力降包括四部分，即重位壓力降、摩擦壓力降、加速壓力降和局部阻力壓力降，亦即：

△PT=△Pg+△Pf+△Pa+△Pb式中△PT－總壓力降△Pg－重位壓力降-重力作用而引起的△Pf

－摩擦壓力降-摩擦阻力引起的△Pa

－加速壓力降-流體速度變化而引起的△Pb－局部阻力壓力降-流動(dòng)方向或管截面發(fā)生變化引起.4.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算3-影響氣液兩相流體摩擦阻力壓力降的主要因素4.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法均相流模型

對(duì)單相：

（4-1）將兩相看作均勻混合的介質(zhì)：

（4-2）又混合相密度：

（x為平均干度）（4-3）

則上式成為：

（4-4）蘇聯(lián)計(jì)算方法均相模型（均相模型通常計(jì)算值偏低，有時(shí)差別還相當(dāng)大）蘇聯(lián)50年代鍋爐水循環(huán)計(jì)算法該式計(jì)算誤差對(duì)水平均相為（>20%）4.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法均相流模型鑒于公式4-4誤差較大1978年蘇聯(lián)修訂后的鍋爐水力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)狀況為：

（4-5）x-為平均干度，考慮了校正系數(shù)

，其與x，p，m

有關(guān)，可查圖求得。對(duì)于受熱管上式中x用平均值

，

修正系數(shù)值可按照下式計(jì)算

（4-6）

出口、進(jìn)口處的干度

蘇聯(lián)計(jì)算方法4.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法均相流模型歐美計(jì)算方法歐美采用的均相模型計(jì)算法和蘇聯(lián)采用的計(jì)算式方法略有不同采用均相模型計(jì)算

必須用一合適的摩擦阻力系數(shù)

蘇聯(lián)水動(dòng)力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)采用單相流體的摩擦阻力系數(shù)，且認(rèn)為流動(dòng)工況已進(jìn)入阻力平方區(qū)，

值已經(jīng)與Re數(shù)無關(guān)，與相對(duì)粗糙度D/K有關(guān)其計(jì)算可按下列尼古拉茲計(jì)算式（4-7）D及K——分別為管子內(nèi)直徑及管壁粗糙度歐美則都采用勃拉休斯的光滑管計(jì)算式值，其公式為：（4-8）4.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法均相流模型歐美計(jì)算方法即

（4-9）按此法計(jì)算，當(dāng)干度x=1時(shí)，不能正確反映全部為氣體流過時(shí)的數(shù)值，因?yàn)樵诖擞?jì)算法中

的函數(shù)不能轉(zhuǎn)化為氣體雷諾數(shù)的函數(shù)。為了避免這一不足，有些作者采用一個(gè)平均的兩相動(dòng)力黏度

，其值和干度x的關(guān)系應(yīng)能滿足：當(dāng)x=0時(shí)，

當(dāng)x=1時(shí)，

的條件。歐美在計(jì)算式4-8中的Re數(shù)時(shí)又有多種算法①Re數(shù)按液體的參數(shù)計(jì)算4.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法均相流模型歐美計(jì)算方法①Re數(shù)中的μ值采用平均的兩相動(dòng)力粘度計(jì)算不同作者采用的

值也不相同麥卡達(dá)姆（Mcadams）采用

希奇蒂（Cichitti）采用

杜克勒（Dukler）采用

班可夫（Bankoff）采用

如果使用麥卡達(dá)姆的式進(jìn)行計(jì)算，則

值可按下式算得：

（4-10）應(yīng)用式（4-10）算得的

值比按式（4-4）算得的低，較適宜用于高質(zhì)量流速工況。氣液兩相完全分開流動(dòng)不考慮兩相間相互作用單位管長上的氣、液兩相的摩擦壓力降相等，且等于兩相管流的摩擦壓力降104.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①

Lockhart—Martinelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法在1944-1947年間由Lockhart和Martinelli等提出，建立在分相模型流動(dòng)基礎(chǔ)上假設(shè)114.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法推導(dǎo)-應(yīng)用單相流動(dòng)的Darcy公式由于

所以

（1）同理：

（2）其中，

、

分別代表混合物中的氣相和混合物中的液相注：在英美文獻(xiàn)中，定義摩擦阻力系數(shù)f為:摩擦切應(yīng)力

，而

（其中p為管子周長）。根據(jù)受力平衡知上式等于

而

，顯然

。、

分別為兩相流中的氣相和液相與管壁的摩擦阻力系數(shù)（指在其流動(dòng)截面AG、AL中流速時(shí)）124.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法定義分相折算系數(shù)（摩擦阻力乘積因子）?，通過它將兩相混合物的摩擦壓降梯度同氣相或液相單獨(dú)在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)的摩擦壓降梯度聯(lián)系起來）分氣相折算系數(shù)：

（3）

為假定氣相單獨(dú)流過流動(dòng)截面A時(shí)的摩阻。分液相折算系數(shù)：

（4）

為假定液相單獨(dú)流過流動(dòng)截面A時(shí)的摩阻。134.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法其中：（5）（因?yàn)?/p>

,所以

）（6）144.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法將（5）、（1）代入（3）式中得：

（7）（較精確的，沒有不合理假設(shè)）

都與各自的Re數(shù)有關(guān)，并按通用的勃拉修斯公式計(jì)算有：

（8）

（注：n值取決于流態(tài)）其中:Re=2000-105時(shí)，n=0.25，

（水力光滑管）；或Re=5000-200000時(shí)，n=0.2，

）

（9）（光滑管區(qū)的Blasius公式為：

）154.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法又因

則（

所以，

（10）（其n存在的前提是假定氣相流過AG時(shí)的流態(tài)和其單獨(dú)流過管道A時(shí)的流態(tài)相同，因而才認(rèn)為式（8），（9）中的t，n相等）同理可得：

（11）又定義：

（12）X2—稱為Lockhart-Martinelli參數(shù)

所以，

（13）

（14）16再將式（14）代入式（10）、（11）中得

（15）

（16）由上述結(jié)果表明，兩相流的分相折算系數(shù)可以用參數(shù)X加以整理，可通過查圖確定。而且對(duì)于一定的n值（主要取決于流態(tài)），

（或

）

只是參數(shù)X的函數(shù)171-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法4.2摩擦壓降計(jì)算流態(tài)液相Re氣相Re紊流（液）—紊流（氣）（tt）>1000>1000紊流—粘性（tv）>1000≦1000粘性—紊流（vt）≦1000>1000粘性—粘性（vv）≦1000≦1000注:把Re數(shù)等于1000作為層流、紊流的界限，是因?yàn)樯鲜鯮e中的速度是折算速度，因此一種相的Re數(shù)有效值會(huì)因?yàn)榱硪幌嗟拇嬖诙龃?，而?shí)際的各相雷諾數(shù)都要大。184.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法與X的關(guān)系如圖所示194.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—MartInelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法計(jì)算方法和適用原則在Lockhart—Martinelli方法計(jì)算

時(shí)，先計(jì)算出

，求得X值。然后再在線算圖上（或計(jì)算）求得

或者

，最后再由

或

求得

。該方法適用于雙組分的氣液兩相流在低壓時(shí)摩擦阻力計(jì)算，因其計(jì)算數(shù)據(jù)是建立在低壓的氣液流動(dòng)基礎(chǔ)之上的。為了適用于汽—水混合物的摩擦阻力壓力降的計(jì)算，Martinelli-Nelson對(duì)此方法進(jìn)行了改進(jìn)。204.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法maRtinelli-nelson改進(jìn)方法假設(shè)汽水兩相分開流動(dòng)時(shí)都呈紊流狀態(tài)，同時(shí)利用常壓下的空氣—水混合物試驗(yàn)數(shù)據(jù)和高壓汽—水混合物的試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了

的關(guān)系曲線。定義

，全液相折算系數(shù)－兩相壓降與假設(shè)汽水混合物全部為液相時(shí)的摩擦壓力降（以總的質(zhì)量流向相等為原則）之比

為假設(shè)兩相混合物全部為液相時(shí)的摩擦阻力系數(shù)214.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法mastinelli-nelson改進(jìn)與x，P的關(guān)系如下圖A圖B224.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型①-Lockhart—Martnelli和Martinelli—Nelson計(jì)算方法mastinelli-nelson改進(jìn)按圖A根據(jù)干度x及壓力P查出

，再乘上算出的

值，即可得出不受熱管中的

值。對(duì)于進(jìn)口處干度x=0，出口處x=xe的受熱管，可按出口干度xe及P值在圖B中查出自x=0到x=xe的

平均值

，然后按同法求得

值。一般認(rèn)為此方法適用于低質(zhì)量流速工況。。234.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型②-奇斯霍姆（Chisholm）計(jì)算法奇斯霍姆對(duì)兩相流動(dòng)摩擦阻力壓降進(jìn)行了許多研究，得出了

與X值的關(guān)系為或者

其中

式中C為系數(shù)，可按下式確定：

式中

—系數(shù)C2—系數(shù)

、

—?dú)怏w及液體的比容，m3/kg.

系數(shù)C是壓力P和干度x以及質(zhì)量流速的函數(shù)244.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型Chisholm推薦C值如下②-奇斯霍姆（Chisholm）計(jì)算法LiquidGasSubscriptCTurbulentViscousTurbulentViscousTurbulentTurbulentViscousViscousttvttvvv2012105對(duì)壓力P>3MPa的汽水混合物，C值的計(jì)算A:當(dāng)質(zhì)量流速

時(shí)對(duì)光滑管：

C值按P31頁公式計(jì)算，此時(shí)

。對(duì)粗糙管：

此時(shí)

。254.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型②-奇斯霍姆（Chisholm）計(jì)算法對(duì)壓力P>3MPa的汽水混合物，C值的計(jì)算B:當(dāng)質(zhì)量光流速

時(shí)對(duì)光滑管（

和粗糙管

式中

，

，

值可按下法計(jì)算；

C值仍然按照P31公式計(jì)算。對(duì)于粗糙管

；對(duì)光滑管

。對(duì)于粗糙管n=0，對(duì)于光滑管n=0.25.由上所述可見，奇斯霍姆計(jì)算法的計(jì)算過程較麻煩。但是計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)偏差較小。264.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型③-Friedel（1979）計(jì)算方法（分相模型）Friedel把一個(gè)有25000個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)庫用他本人的關(guān)系式以及當(dāng)時(shí)存在的其他公式進(jìn)行了比較，得出全液相折算系數(shù)其中

—分別為在總質(zhì)量流速相同的情況下，具有氣相或液相物性的單相流體在管內(nèi)流動(dòng)下的摩擦阻力系數(shù)，即全氣相、全液相時(shí)的摩擦阻力系數(shù)）

適用于垂直向上流動(dòng)與水平流動(dòng)（應(yīng)用于垂直向下流動(dòng)的關(guān)系式稍有不同，其對(duì)單組分流動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差約為30%，對(duì)雙組分流動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)偏差約為40—50%，可見誤差仍然相當(dāng)大）其中假設(shè)兩相混合物的總質(zhì)量全部以液體流過時(shí)的壓降274.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法分相流模型當(dāng)

時(shí)，應(yīng)用Friedel關(guān)系式當(dāng)

時(shí)，應(yīng)用Chisholm關(guān)系式當(dāng)

時(shí)，應(yīng)采用Martinelli關(guān)系式在“傳熱和流動(dòng)服務(wù)中心”的專利數(shù)據(jù)庫基礎(chǔ)上得到的計(jì)算結(jié)果對(duì)以上幾個(gè)分相模型公式的應(yīng)用建議：（通過試驗(yàn)比較給出的建議）284.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法作者等應(yīng)用能譜理論和混合長度理論相結(jié)合的方法導(dǎo)得一種計(jì)算管內(nèi)氣液兩相流動(dòng)的摩擦阻力壓力降的方法設(shè)有一絕熱的均勻氣液兩相紊流沿水平管道流動(dòng)。氣液兩相流沿管道中心線方向的速度為u，在垂直中心線方向的速度為v。令u’為速度u的脈動(dòng)分量，v’為速度v的脈動(dòng)分量，ρ’為密度ρ的脈動(dòng)分量。則可得到氣液兩相流的摩擦切應(yīng)力如下： （4-1）式中

，

—均為統(tǒng)計(jì)平均值；y為從管子內(nèi)壁算起的距離。由混合長度理論可知：

（4-2）

（4-3）式中

，

分別為速度分布及密度分布的混合長度。294.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法

根據(jù)能譜理論，前述兩種速度脈動(dòng)分量之間的關(guān)系為：

（4-4）式中k—紊流流動(dòng)的外尺寸；

—無窮大

—譜密度譜密度可用下式表示：

（4-5）式中s——任意值；b—常數(shù)；

—總能量；v—運(yùn)動(dòng)黏度。將式（4-5）代入（4-4），可得

（4-6）304.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法式中令

。將公式（4-6）代入（4-1），并令

，

可得

（4-7）速度u和密度ρ之間的關(guān)系可用下式表明：

（4-8）

上式中的A’和B’均為常數(shù)。應(yīng)用下式邊界條件：y=0處（管壁上）

，

處（管子中心），

，并將上述條件代入式（4-8），可以得到下列密度和速度之間的關(guān)系式：

（4-9）

上式中

及

分別表示液體密度及管子中心處氣液兩相流密度。314.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法令

（4-10）

則上式（4-9）可改寫成為下列形式：

（4-11）

（4-12）設(shè)兩相流動(dòng)混合長度和單相流動(dòng)的相同，則可應(yīng)用下式計(jì)算混合長度

（4-13）式中K1及K2均為無因次混合長度常數(shù)。聯(lián)立解式（4-7）、（4-11）、（4-12）及（4-13），并令

（4-14）

可得

（4-15）

式中

并

令

324.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法進(jìn)一步推導(dǎo)可得

（4-16）式（4-16）的邊界條件為

。應(yīng)用這一邊界條件，且在a，K1，

和

給定時(shí)，通過逐步積分可得出

和y之間的函數(shù)關(guān)系。對(duì)于管子半徑為R的圓管，平均混合物物密度

可由下式求得：

（4-17）

式（4-17）也可以改寫成

（4-18）

式中

（4-19）式中ReL—按總流量和液體物性計(jì)算的雷諾數(shù)334.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法

（4-20）質(zhì)量流速

（4-21）速度分布

（4-22）

將式（4-22）及前述的

等計(jì)算式代入式（4-21），可得

（4-23）或改寫成

（4-24）當(dāng)總流量為液體時(shí)，摩擦切應(yīng)力可按下式計(jì)算：

（4-25）兩相摩擦阻力壓力降

和單相液體摩擦阻力壓力降

之比可寫作為

（4-26）

或者

（4-27）當(dāng)常數(shù)K1，

和

已知時(shí)，應(yīng)用式（4-16）、（4-18）（4-19）和式（4-27）可得出兩相摩擦阻力壓力降

的解。萊維（Levy）的研究表明：K1=0.4，

=26，

。因而根據(jù)上述4個(gè)方程式可解得

和

的值如下圖所示344.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法354.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法①林宗虎—林宗振計(jì)算法曾以此法算得的氣液兩相摩擦阻力壓力降值和多種不同壓力下得出的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，比較表明，計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值相符很好，特別是在高壓及超高壓時(shí)。若知

可按

值在圖上查得

值。

可按照多列查爾（Dolezal）計(jì)算法

算得，

為單相液體的摩擦阻力系數(shù)，可按式（1—8）計(jì)算,可求出

。

，其中

按林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》書中公式（4-28）計(jì)算，因而

（4-28）式中的截面含氣率

值可按照按林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》書中第四章中式（4-4）計(jì)算.364.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法②陳立勛計(jì)算法陳立勛計(jì)算采用的型式和蘇聯(lián)61年鍋爐水力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)方法建議使用的公式一樣；

（4-29）只是校正系數(shù)ψ的值計(jì)算方法有所不同。陳立勛以林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》書中圖3-2的試驗(yàn)曲線為基礎(chǔ)得出的這些試驗(yàn)曲線校正系數(shù)的近似數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：當(dāng)

≦1500kg/m2·s時(shí)，

值按照下式計(jì)算

（4-30）

≧1500kg/m2·s時(shí)，

值按照下式計(jì)算

（4-31）式中x—蒸汽干度。按照此法計(jì)算結(jié)果與前述奇斯霍姆計(jì)算式的計(jì)算結(jié)果相近，但是計(jì)算過程要簡便得多。374.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法③我國電站鍋爐水動(dòng)力計(jì)算方法我國電站鍋爐水動(dòng)力計(jì)算方法中計(jì)算汽—水混合物兩相摩擦阻力壓力降的計(jì)算式的計(jì)算型式和式（4-29）型式相同，但是校正系數(shù)值的計(jì)算方法主要采用（4-30）和式（4-31）的型式。根據(jù)林宗虎的研究，如果將式（4-30）和式（4-31）所適用的質(zhì)量流速分界值

改寫成

，并將式（4-30）和式（4-31）中的1500改寫成1000，則計(jì)算所得的摩擦阻力壓力降值和其他實(shí)驗(yàn)值以及運(yùn)行數(shù)據(jù)吻合的更好。壓力為4.5-10.5MPa，質(zhì)量流速為500-2700Kg/m2·s，熱流密度為0-0.57MW/m2,進(jìn)口干度為0-0.81的試驗(yàn)條件所進(jìn)行的水平管中汽—水混合物摩擦阻力壓力降試驗(yàn)證實(shí)了這一點(diǎn)。384.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法③我國電站鍋爐水動(dòng)力計(jì)算方法

在我國電站鍋爐水動(dòng)力計(jì)算方法中，汽—水混合物在水平、垂直以及傾斜管中流動(dòng)時(shí)，摩擦阻力壓力降按下式計(jì)算：

（4-32）

式中

-汽-水混合物的質(zhì)量流速，kg/m2·s，也可用

代替，因?yàn)樵诘戎睆街惫苤懈鹘孛娴馁|(zhì)量流速相等；X—管內(nèi)平均質(zhì)量含氣率；

λ

—摩擦阻力系數(shù)394.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法③我國電站鍋爐水動(dòng)力計(jì)算方法摩擦壓降校正系數(shù)按以下方法計(jì)算：

（1）

；（2）

時(shí)，

（4-33）（3）

時(shí)，

（4-34）404.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法③我國電站鍋爐水動(dòng)力計(jì)算方法ψ值也可以按照線算圖查得。對(duì)于不受熱管，ψ

值按照林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》書中圖3-12查得；對(duì)于受熱管

ψ值按林一書上圖3-13查得。對(duì)于管子入口處工質(zhì)已經(jīng)是汽—水混合物的受熱管，當(dāng)出口干度和進(jìn)口干度之差xe-xi

≧0.1時(shí)，值按下式求得：

（4-35）

式中

及

分別按xe及xi在林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》書中圖3-13查出。414.2摩擦壓降計(jì)算1-摩擦壓降計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法我國摩擦壓力降的計(jì)算方法③我國電站鍋爐水動(dòng)力計(jì)算方法此法經(jīng)國內(nèi)各主要鍋爐廠對(duì)各種類型鍋爐的水力工況試算后，和實(shí)際工況接近。此法宜用于壓力大于1MPa的鍋爐，用于低壓時(shí)，誤差增大。當(dāng)

xe-xi

≦0.1時(shí)，

值按下式計(jì)算：

（4-35）式中，

值為按

查出的

值，

及

則分別按xe及xi在林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》書中圖3-12中查出。424.2摩擦壓降計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算對(duì)氣液兩相流摩擦阻力壓力降的計(jì)算至今已做了不少研究工作，提出了許多純經(jīng)驗(yàn)的或半理論半經(jīng)驗(yàn)的計(jì)算式或計(jì)算方法。但大多數(shù)都存在著適用范圍較窄和考慮影響因素不夠全面的缺點(diǎn)。對(duì)基于某種流型的具體特點(diǎn)，建立在理論分析基礎(chǔ)上的摩擦阻力壓力降計(jì)算方法，也曾進(jìn)行了一些研究。Mandhane曾經(jīng)收集了近萬個(gè)氣液兩相流體在水平管中流動(dòng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并和16個(gè)摩擦阻力壓力降計(jì)算式的結(jié)果進(jìn)行了比較，表明根據(jù)管中流型應(yīng)用相應(yīng)計(jì)算式的計(jì)算結(jié)果最精確。本節(jié)就將根據(jù)不同流型的具體特點(diǎn)，分別建立相應(yīng)的摩擦阻力壓力降計(jì)算式。4.2摩擦壓降計(jì)算在泡狀流中氣相彌散在連續(xù)的液相中，這時(shí)摩擦阻力的產(chǎn)生主要是由以速度v運(yùn)動(dòng)的混合物中的液相造成的，因而泡狀流的摩擦阻力壓力降可表示為：

式中fM為兩相混合的摩擦阻力系數(shù)，ρM為兩相混合物密度，G為混合物的質(zhì)量流速.

①

泡狀流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算

Beattie&Whalley通過與大量的水平或垂直管中的壓降數(shù)據(jù)的分析比較認(rèn)為，對(duì)泡狀流如fM、ρM按以下方法計(jì)算，將獲得較好的結(jié)果：

式中ε/D為管壁相對(duì)糙度，ReM為兩相混合物的雷諾數(shù)。

4.2摩擦壓降計(jì)算①

泡狀流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算混合物密度ρM按均相模型計(jì)算如下;

兩相混合物的動(dòng)力粘度μM可由下式計(jì)算;

4.2摩擦壓降計(jì)算①泡狀流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算間歇流中，每一個(gè)流動(dòng)單元的摩擦阻力壓降由兩部分組成：液彈段摩擦阻力壓力降和Taylor氣泡段摩擦阻力壓力降，即：

4.2摩擦壓降計(jì)算②間歇流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算式中fs，fG分別為液彈的摩擦阻力系數(shù)和Taylor氣泡段的摩擦阻力系數(shù)DG為Taylor氣泡的當(dāng)量直徑fs，fG可分別根據(jù)ReMS，由Chen式求得

其中，液彈段混合物密度液彈段混合物粘度 4.2摩擦壓降計(jì)算②間歇流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算Taylor氣泡的當(dāng)量直徑DG對(duì)垂直管為：

DG＝D－2δL

δL為Taylor氣泡段液膜平均厚度，

因此 4.2摩擦壓降計(jì)算②間歇流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算對(duì)水平或微傾斜管;

SG,Si可由εLF按以下方法求得;由于 于是 可由該式中求得θ值則無量綱液位高度

4.2摩擦壓降計(jì)算②間歇流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算

在式中， 間歇流的平均摩擦阻力壓力降梯度為：

在以下計(jì)算中，所有的間歇流特性參數(shù)，如εLS、εLF、LS、LU、VT均等可由第四章中相應(yīng)的間歇流特行參數(shù)的封閉方程組中求得。4.2摩擦壓降計(jì)算②間歇流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算傾角為β的氣芯和液膜的動(dòng)量方程為：

4.2摩擦壓降計(jì)算③環(huán)狀流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算以上兩式相加消去τiSi，并整理得：

又因AL/A=1-α且ρM=αρG+(1+α)ρL,于是上式可寫成:

總的壓力降由兩部分組成組成，即摩擦阻力壓力降（右式第一項(xiàng)）和重位壓力降（右邊第二項(xiàng)），加速壓力降在上面的模型中被忽略。于是環(huán)狀流的摩擦阻力壓力降為：

τB為液膜與管壁的摩擦切應(yīng)力，SB為液膜濕周,A為管道流通截面積。4.2摩擦壓降計(jì)算③環(huán)狀流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算

將以上三式代入（5-30）中得：

液膜摩擦阻力系數(shù) 式中DL為液膜的當(dāng)量直徑，由第（3.3.3）節(jié)中的分析知：

于是

當(dāng)ReLF<2100時(shí)，CL=16,n=1當(dāng)ReLF≥2100時(shí)，CL＝0.0791，n＝0.254.2摩擦壓降計(jì)算③環(huán)狀流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算在水平或微傾斜管中，由于重力的影響，在兩相流過程中，常常會(huì)出現(xiàn)分層流，對(duì)分層流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)分析，已有敘述，液相和氣相的動(dòng)量方程分別為：

4.2摩擦壓降計(jì)算④分層流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算以上兩式相加，消去τiSi項(xiàng)，并整理得：

式中，氣相和液相的摩擦切應(yīng)力τG,,τL

可分別計(jì)算如下：

fL、fG可分別按ReL、ReG求得。4.2摩擦壓降計(jì)算④分層流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算又AG/A=1-α,AL/A=1-α,ρM=αρG+(1+α)ρL,SL=SL/D,SG=SG/D,連同式（5-41），（5-42）一起代入式（5-40）中可得：

上式中第一項(xiàng)就是分層流的摩擦阻力壓力降，即

4.2摩擦壓降計(jì)算④分層流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算無量綱濕周SG,SL可由截面含氣率α計(jì)算如下：先由 通過迭代求得濕角θ（弧度），然后有：SG=θ/2,SL=π-θ/24.2摩擦壓降計(jì)算④分層流計(jì)算2-依據(jù)流型的摩擦壓降的計(jì)算4.2摩擦壓降計(jì)算3-影響氣液兩相流體摩擦阻力壓力降的主要因素壓力P的影響可參見林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》中的3-15.由于壓力增高，氣液密度比增大，因而

下降。當(dāng)壓力為臨界壓力時(shí)，

等于1.0。干度x的影響也可以參見林宗虎《氣液兩相流和沸騰傳熱》書中圖3—15.一般的規(guī)律是在管子不受熱、當(dāng)x增加時(shí)，

先增大后減小。在受熱管中，隨著x的增加，

先增大，后減小，然后增大。這主要是由于干度變化和受熱時(shí)流型變化造成的。①壓力P及干度x的影響現(xiàn)在的有關(guān)摩擦阻力壓力降的試驗(yàn)資料大多是對(duì)管子內(nèi)徑小于50mm的工況的，在此范圍內(nèi)，管徑對(duì)摩擦阻力壓力降的影響不大，可以略去不計(jì),但對(duì)于大管徑用這些方法誤差就很大。目前對(duì)這方面的研究方興未艾（由于海上油氣開采的進(jìn)行），建立依據(jù)流型的壓力降計(jì)算方法并同時(shí)考慮管徑等因素的影響（實(shí)際上式管徑的不同造成兩相流型轉(zhuǎn)變的變化，從而引起摩阻計(jì)算公式的不適用）。②管徑的影響4.2摩擦壓降計(jì)算3-影響氣液兩相流體摩擦阻力壓力降的主要因素?zé)崃髅芏萹對(duì)

的影響已經(jīng)有不少研究者進(jìn)行過試驗(yàn)，但由于試驗(yàn)時(shí)的熱流密度值不夠高，一般低于85kw/m2,所以q對(duì)

的影響顯示不出來。

③管子熱流密度的影響泰勒蘇娃的試驗(yàn)證明：若其他條件相同，在干度x小于某值時(shí)，受熱管的

值比不受熱管的大，兩者的差別隨x的增大先增加后減小，當(dāng)x=100%時(shí)，兩者差別消失。x較小時(shí)，比如是泡狀流時(shí)，對(duì)受熱管由于其在截面也產(chǎn)生氣泡，而導(dǎo)致對(duì)中心流的阻力增加且使得截面上的含氣率增加，因貼壁上的氣泡流動(dòng)較慢，在總x不變時(shí)，α就增加，受熱管的摩阻比不受熱管的大；但是，當(dāng)干度較高時(shí)，如果是受熱管就會(huì)產(chǎn)生更多的汽相，使得截面上的含氣率相對(duì)于不受熱管增大（保持x一定，而貼壁的汽體流動(dòng)較慢，所以α）增大，兩相混合物就更近乎單相汽時(shí)的流動(dòng)，所以這是受熱管的摩阻大而不受熱管的小。4.2摩擦壓降計(jì)算3-影響氣液兩相流體摩擦阻力壓力降的主要因素質(zhì)量流速對(duì)摩擦阻力壓降均有影響（無論是什么布置方式）在某些參數(shù)范圍內(nèi)，這種影響是相當(dāng)大的。比如Osbin（等）的試驗(yàn)結(jié)果。⑤質(zhì)量流速的影響因流動(dòng)方向不同時(shí)，在相同流動(dòng)條件下的流型也不一樣，因而流動(dòng)時(shí)壓力降也不一樣，這時(shí)實(shí)際上是流型變化導(dǎo)致的影響。其他一些試驗(yàn)研究證實(shí)：（1）M—N法比較適用于低質(zhì)量流速范圍。（2）在高質(zhì)量流速范圍（G>2000—2500kg/m2·s）采用均相模型較為適宜。（兩相湍動(dòng)度大，兩相分布更為均勻）⑥流動(dòng)方向β4.2摩擦壓降計(jì)算3-影響氣液兩相流體摩擦阻力壓力降的主要因素

研究較少，通常管壁粗糙物突出貼壁液膜較多時(shí)，兩相流體流動(dòng)沿粗糙管流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力系數(shù)約比沿光滑管流動(dòng)時(shí)大一倍。但當(dāng)液膜能蓋住管壁粗糙度的凸尖時(shí)，則光滑管和粗糙管的摩擦阻力壓力降相同。

不同的流動(dòng)型態(tài)造成兩相流動(dòng)規(guī)律的不同，因此根據(jù)不同的流動(dòng)形態(tài)的具體特點(diǎn)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)物理模型，從而求得相應(yīng)的摩擦阻力壓力降，在本質(zhì)上能接近真實(shí)的流動(dòng)狀態(tài)。6.管內(nèi)粗糙度

4.2摩擦壓降計(jì)算3-影響氣液兩相流體摩擦阻力壓力降的主要因素該方法也是目前正在廣泛研究的課題之一。無非是

等的影響，歸結(jié)起來很大程度上都是由于流型的變化，而使得摩擦阻力發(fā)生變化。統(tǒng)一的經(jīng)驗(yàn)的方法是需要綜合考慮各種因素。顯然是力不從心。建立依據(jù)流型的壓力降計(jì)算模型和準(zhǔn)確確立管內(nèi)的流型的流型的轉(zhuǎn)換界限是緊密相聯(lián)的。目前這方法研究主要有：Bendiksen（SlugFlow），陳宣政（垂直上升管），王樹眾(各種布置狀況下)、Kokal和Stanislav（1989）水平管等。4.2摩擦壓降計(jì)算作業(yè)直徑D=5.08cm管子，P=180bar，進(jìn)口流量M=2.14kg/s,進(jìn)口為飽和水，

粗糙管

，出口干度

，管長100m，求

。

分別用M—N法、Chisholm方法（經(jīng)驗(yàn)的C公式）、蘇聯(lián)78年計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)、我國水動(dòng)力計(jì)算方法。（參考：陳之航、曹柏林、趙在三，“氣液雙相流流動(dòng)和傳熱”，機(jī)械工業(yè)出版社）§4.3加速壓降

在實(shí)際工程應(yīng)用中，在多相管流的壓降梯度中，加速壓降所占的份額很低。某些研究者導(dǎo)出多相管流壓降關(guān)系式時(shí)，考慮了加速壓降，有的則忽略加速壓降。本章對(duì)加速壓降的計(jì)算和特點(diǎn)進(jìn)行了討論。氣液兩相流體在管路中流動(dòng)時(shí)，加速壓力降的產(chǎn)生通常由以下兩個(gè)原因造成：（1）由于加熱、冷卻以及壓力變化，使兩相混合物的組成或流速發(fā)生變化；（2）由于管路流通截面積發(fā)生變化，從而引起兩相流速發(fā)生變化。當(dāng)兩相混合物在等截面直管中流動(dòng)時(shí)，第二部分的加速壓力降就消失了。在通常的氣液兩相流操作速度范圍內(nèi)，由于兩相流速較低，加速壓力降常忽略不計(jì)。當(dāng)兩相混合物流速較高或兩相混合物由于壓力、溫度等的變化而凝析或氣化，造成兩相流速發(fā)生較大變化時(shí)，就可能會(huì)導(dǎo)致較大的加速壓力降。這時(shí)，必須計(jì)及加速壓力降的影響。對(duì)加速壓力降的計(jì)算基本上有兩種方法:1、基于氣液兩相完全分開流動(dòng)的分相模型進(jìn)行；2、根據(jù)均相模型進(jìn)行推導(dǎo)。由于后者不考慮兩相間的相對(duì)滑動(dòng)，因而誤差較大。本節(jié)將采用分相模型計(jì)算方法來導(dǎo)得氣液兩相流的加速壓力降。由兩相流的動(dòng)量方程知穩(wěn)定流動(dòng)的氣液兩相流的加速壓力降為:

式中，G為兩相混合物的質(zhì)量流速，流動(dòng)過程中質(zhì)量守恒。在上式中:第一項(xiàng)為由于兩相混合物組成（x）或壓力變化（P）而引起的壓力降;第二項(xiàng)為由于管路流通截面積發(fā)生變化而造成的加速壓力降。若在等截面直管中，氣液兩相混合物從位置Z1流到Z2，則上式中第二項(xiàng)為零，于是加速度壓力降梯度為：

§4.4重位壓力降管路內(nèi)氣液兩相流的重位壓力降為

其中，β為流動(dòng)方向和水平線的夾角，向上流動(dòng)時(shí)為正。a為相應(yīng)流型下的截面含氣率。在間歇流中，由于每個(gè)流動(dòng)單元總是由氣泡段和液彈段兩部分組成，環(huán)繞Taylor氣泡的是貼壁液膜，而Taylor氣泡內(nèi)壓力沿長度方向基本上是恒定的，因而Taylor氣泡造成的重位壓力降可以忽略不計(jì)，這樣段塞流的重位壓力梯度可表示為：式中，ρMS為液彈中兩相混合物的密度，可按下式計(jì)算：

試驗(yàn)表明，重位壓力降是管內(nèi)氣液兩相流豎直流動(dòng)時(shí)總壓降的重要組成部分，因此準(zhǔn)確計(jì)算重位壓力降，對(duì)提高管路內(nèi)兩相流壓力降的計(jì)算精度具有重要意義。而重位壓力降計(jì)算的關(guān)鍵就在于對(duì)截面含氣率（或持液率）的準(zhǔn)確計(jì)算。§4.5局部阻力目前，對(duì)氣液兩相流流過局部阻力件時(shí)，局部阻力壓力降的研究還很不夠，還主要是依據(jù)試驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)的方法。通常通過人工查表求得各種經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算。下面重點(diǎn)介紹彎頭、節(jié)流式測(cè)量元件、突擴(kuò)、突縮接頭、三通、閥門的局部阻力壓力降?！?.5.1彎頭的局部阻力壓力降汽液兩相流通過彎頭時(shí)的阻力可分為兩部分：在彎頭內(nèi)部產(chǎn)生的，是由于兩相流體通過彎頭時(shí)出現(xiàn)二次流和流場(chǎng)變化而引起的；由于汽液兩相滑動(dòng)比發(fā)生了變化，在下游又要恢復(fù)到直管內(nèi)的滑動(dòng)比所引起的動(dòng)量變化。

Chisholm提出了一種半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法來計(jì)算流過彎頭的局部阻力壓力降。對(duì)第一部分壓力降按均相模型有：

PBL0為假設(shè)兩相流體全部為液體時(shí)，流過彎頭的摩擦壓力降：

式中,λ－單相流體摩擦阻力系數(shù)L/D－彎頭當(dāng)量長度G－兩相混合物的質(zhì)量流速，kg/(m2·s)

對(duì)單相流體的摩擦阻力系數(shù)，Churchill推薦在整個(gè)流動(dòng)范圍內(nèi)（在全Re數(shù)范圍內(nèi)）可按下式計(jì)算：

其中

B=(37530/Re)16彎頭當(dāng)量長度L／D，對(duì)于90°彎頭可根據(jù)彎頭相對(duì)彎曲半徑R／D求得。通過數(shù)據(jù)擬合L／D和R／D的關(guān)系如下：對(duì)第二部分壓力降按分相模型計(jì)算：

式中MFL0為假定兩相混合物全部為液體時(shí)單位面積的動(dòng)量MFL0

=G2/ρL系數(shù)B反映了流過彎頭過程中，出口處和進(jìn)口處的滑動(dòng)比的變化

于是兩相流體流過彎頭時(shí)的局部阻力為：

經(jīng)整理得

式中系數(shù)B′對(duì)90°彎頭有：

當(dāng)彎曲角度小于90o時(shí)，取B′＝B90′當(dāng)彎曲角度大于90o時(shí)，其中——單相液體流過90度彎頭的阻力系數(shù)

——單相液體時(shí)，彎曲角度為的彎頭阻力系數(shù)

其中ξ0－彎頭的原始阻力系數(shù)，與其形狀和相對(duì)彎曲半徑有關(guān)；k－考慮管壁粗糙度的影響系數(shù)；

(kξ0)對(duì)緩轉(zhuǎn)彎與焊接彎頭可按下式給出（經(jīng)數(shù)據(jù)擬合）：B－是與彎曲角度θ有關(guān)的修正系數(shù)，經(jīng)數(shù)據(jù)擬合可按下式計(jì)算：

式中θ的單位為度°

應(yīng)該注意的是，上式僅用于質(zhì)量含氣率x<0.04的情形。因?yàn)樵趚<0.04時(shí)，該式是有一定的試驗(yàn)基礎(chǔ)的。對(duì)x>0.04時(shí)彎頭的局部阻力計(jì)算如下方法:

式中,PL0－假定兩相全部為液體時(shí)，流過彎頭的局部阻力壓力降,

-單相液體流過彎曲角度為θ

的彎頭時(shí)的局部阻力系數(shù)；α－相對(duì)彎曲半徑R/D的修正系數(shù)，可由下式查出經(jīng)多項(xiàng)式數(shù)據(jù)擬合可按下式計(jì)算R/D≤34567α00.71.31.82.0§4.5.2節(jié)流式測(cè)量元件的局部阻力壓力降

孔板、文丘利管和噴嘴是節(jié)流式測(cè)量元件，可以測(cè)流量和干度。因?yàn)樗鼈兘Y(jié)構(gòu)簡單、無轉(zhuǎn)動(dòng)部件、使用簡便、運(yùn)行可靠且有足夠多的精度，所以主要用作兩相測(cè)量設(shè)備。它們的工作原理相同，下面以孔板為例。1）對(duì)單相流體：(kg/s)

Y—流體膨脹系數(shù)，若認(rèn)為流體不可壓縮，則=1

—孔板的膨脹系數(shù)

—孔口直徑和管子內(nèi)徑之比，

A—孔口截面積，

c—流出系數(shù)，dischargecoefficient，其值與取壓方式（角接取壓、法蘭取壓、徑距取壓等）、Re數(shù)等有關(guān)

—孔板前的流體密度

阻力損失

—孔板前后壓力差

動(dòng)能