第2章電路的暫態(tài)分析

第2章電路中的暫態(tài)分析2.2

RC電路的響應(yīng)2.3RL電路的響應(yīng)2.4

三要素法2.1

換路定律與暫態(tài)過程初始值的確定2.5

序列脈沖作用下RC電路

穩(wěn)定狀態(tài)指電路中的電壓和電流在給定的條件下，已到達(dá)某一穩(wěn)定值的穩(wěn)定狀態(tài)簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。

暫態(tài)電路從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的物理過程稱為過渡過程。又稱為暫態(tài)過程。

概述

本章主要分析RC和RL一階線性電路的暫態(tài)過程并介紹工程上使用的分析方法即三要素法。

暫態(tài)過程的產(chǎn)生是由于物質(zhì)所具有的能量不能躍變而造成的。

換路

指電路的接通、切斷、短路、電路結(jié)構(gòu)改變或元件參數(shù)的改變等。2.1

換路定律與暫態(tài)過程初始值的確定2.1.1電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因

電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因是：電路中含有儲(chǔ)能元件及電路發(fā)生換路。SCRt=0–

+US–

+uCiR–

+USLSt=0–

+uL–

+uRi例：圖中L、C均有初始儲(chǔ)能，在開關(guān)閉合后，i由0逐漸增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值US/RuL由US逐漸衰減到穩(wěn)態(tài)值0uC由0逐漸增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值US2.1

換路定律與暫態(tài)過程初始值的確定2.1.1電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因

電路產(chǎn)生暫態(tài)過程的原因是：電路中含有儲(chǔ)能元件及電路發(fā)生換路。R1–

+USSR2R3R1–

+USSR2L–

+USSR2CR1儲(chǔ)能元件在電路發(fā)生換路前后能量發(fā)生變化。2.1.2換路定律iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)

電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變，即

設(shè)

t=0為換路瞬間，而以t=0–表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間。換路定則用公式表示為：否則將使功率達(dá)到無窮大電感元件的儲(chǔ)能不能躍變電容元件的儲(chǔ)能不能躍變

換路定律僅適用于換路瞬間，可根據(jù)它來確定t=0+時(shí)電路中電壓和電流之值，即暫態(tài)過程的初始值。2.1.3暫態(tài)過程初始值的確定暫態(tài)過程初始值的確定的步驟:(1)作出t=0-的等效電路,在t=0-的等效電路中,求出iL(0-)和uC(0-)。(2)作出t=0+的等效電路0短路U00斷路I0U0+–I0uct=0–

t=0+iL+–（3）在t=0+的等效電路中，求出待求電壓和電流的初始值。暫態(tài)過程在直流激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)值的確定t=時(shí)電容相當(dāng)于斷路,電感相當(dāng)于短路。[例1]已知iL(0)=0，uC(0)=0。試求S閉合瞬間電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時(shí)的等效電路為uC(0+)=uC(0–)=0i1(0+)=iC(0+)=iL(0+)=iL(0–)=0UR1R1u1(0+)=i1(0+)=Uu2(0+)=0uL(0+)=U[解]根據(jù)換路定律及已知條件可知，

iL(0+)=iL(0–)=0電路中各電壓電流的初始值為SCR2R1t=0–

+ULuC(0+)u2(0+)R2R1iL(0+)uL(0+)iC(0+)u1(0+)i1(0+)+–+–U+–+–+–[例2]下圖所示電路中，已知：R1=R2=R4=R5=2，R3=1，IS=4A，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。若t=0時(shí)將S打開，求電容和電感的電壓、電流初始值。R1ISSR2R5LCR3R4–

+uCiLt=0[解](1)求uC(0)和iL(0)uC(0)iL(0)t=0的等效電路S[例2]下圖所示電路中，已知：R1=R2=R4=R5=2，R3=2，IS=4A，S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。若t=0時(shí)將S打開，求電容和電感的電壓、電流初始值。R1ISSR2R5LCR3R4–

+uCiLt=0[解]

求uC(0和iL(0)uC(0)iL(0)t=0的等效電路S作t=0+的等效電路uC(0+)iL(0+)–

+uL(0+)iC(0+)i2(0+)uC(0+)=uC(0–)=2V根據(jù)換路定律,有

iL(0+)=iL(0–)=1A在t=0+的等效電路上求其它各電壓電流的初始值uL(0+)=iL(0+)(R4+R5)=4V把i2(0+)=ISiC(0+)代入SiC(0+)R3+uC(0+)i2R2=0解得iC(0+)=2Ai2(0+)=2A此例說明在換路瞬間只有電容的電壓和電感中的電流不能躍變，而電路中其它各電量均可能發(fā)生躍變，包括通過電容的電流和電感元件兩端的電壓。求初始值的步驟1、求t=0-時(shí)的電容電壓和電感電流；2、畫出換路后的0+等效電路，根據(jù)換路定律，確定電容電壓和電感電流；3、在0+等效電路中，求待求量。穩(wěn)態(tài)值

電路換路后，經(jīng)過暫態(tài)過程又達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)電路中的電壓、電流值稱為穩(wěn)態(tài)值(穩(wěn)態(tài)分量)。用u()、i()表示。求直流激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)值,可畫出t=的電路，即在換路后的電路中將電容元件開路,電感元件短路。例：下圖所示電路中，已知：R1=3，R2=6，R3=3，C1=5

μF，C2=10

μF

，E=20V,S閉合時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：C1、C2

和R1上電壓的初始值和穩(wěn)態(tài)值。C2R2R1+-EC1R320VSt=0C2R2R1+-EC1R320VSt=0解：（1）求初始值，畫出t=0–的電路uC1(0-)=————R1+R2+R3R3?EuC2(0-)=————R1+R2+R3R2?E

=———=5V3+6+33×20=———=10V3+6+36×20i

(0-)=E/(R1+R2+R3)

=1.67AuR1(0-)=i

(0-)R1=5VuC1(0+)=uC1(0-)=5VuC2(0+)=uC2(0-)=10VR2+-R3Et=0–的電路uC1(0-)+-uC2(0-)+-i

(0-)uR1(0+)R1+-20V畫出t=0+的電路,用結(jié)點(diǎn)電壓法求結(jié)點(diǎn)電壓uab

(0+)uab

(0+)=__________________________E/R1+uC1(0+)/R2+uC2(0+)/R31/R1+1/R2+

1/R3=13VuR1(0+)=E–uab

(0+)=7V可見uR1(0+)uR1(0–)因此，求初始值時(shí),只需計(jì)算t=0–時(shí)的iL(0–)和uC(0–)，因?yàn)樗鼈儾荒苘S變，即為初始值，而t=0–時(shí)的其余電壓和電流都與初始值無關(guān)，不必去求。R2+–R3EuR1(0+)+–+–uC1(0+)t=0+的電路C2C1abR1+–20VuC2(0+)(2)求穩(wěn)態(tài)值,畫出t=

的電路uC1()=uC2()=E=20VR2+-R3Et=的電路uC1()+-+-R1+–20VuC2()uR1()uR1()=0例：下圖所示電路中，S合于a時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求：初始值iL(0+),uL(0+)。SLR2t=03A201530R3R1IS+–iLuLba解：(1)畫出t=0–的電路,L視為短路iL(0-)uL(0-)S3A2030R3R1ISat=0–的電路uL(0-)=0=1.2AiL(0-)=IS——R1+R3R1(2)畫出t=0+的電路uL(0+)iL(0+)+–30R3R215Lt=0+的電路iL(0+)=iL(0-)=1.2AuL(0+)=

–

iL(0+)(R2+R3)=

–54V可見uL(0+)uL(0–)換路瞬間僅iL不能躍變,電感兩端的電壓uL是可以躍變的，所以不必求uL(0-)。

本節(jié)討論在直流電源激勵(lì)下只含有一個(gè)電容元件的一階RC電路的響應(yīng)。2.2RC電路的響應(yīng)2.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCi根據(jù)KVL即∵故有

圖中，開關(guān)S合于a，當(dāng)電容上電壓充電到U0時(shí)，將S由a合向b即uC(0–)=U0

輸入信號(hào)為零，由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)

所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)，它是電容的放電過程。uC

=Ae

st上式的通解為指數(shù)函數(shù)，即由特征方程RCS+1=0得S=–1/RC

通解uC

=Ae

–t/RC

確定積分常數(shù)，由換路定律uC(0+)=uC(0–)=U0

得A=U0=uC(0+)所以u(píng)C

=U0e–t/RC=uC(0+)

e

–t/RC

uR

=–uC

=–U0e

–t/RC

2.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCiotU0–U0uCuRi變化曲線

在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。時(shí)間常數(shù)=RC

稱為RC電路的時(shí)間常數(shù)S單位

時(shí)間常數(shù)等于電壓uC衰減到初始值U0的36.8%所需的時(shí)間。uC()=0.368U02.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)

uC

=U0e–t/

Ft

e

-t/

23456

e

–1

e

–2

e

–3

e–4

e

–5

e–60.3680.1350.050.0180.0070.002

從理論上講,電路只有經(jīng)過t=的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定。由上表可以看出t=5時(shí)，uC已衰減到0.7%U0，所以,工程上通常認(rèn)為在t≥(4~5)以后，暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。uCotU00.368U01233>2>1

電壓uC衰減的快慢決定于電路的時(shí)間常數(shù),時(shí)間常數(shù)越大，uC衰減(電容器放電)越慢。uC

=

U0e

–t/RC

2.2.1RC電路的零輸入響應(yīng)

換路前電容的初始儲(chǔ)能為零,即uC(0–)=0，電路中的響應(yīng)由外加激勵(lì)產(chǎn)生，稱這種響應(yīng)為RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。它是電容的充電過程。2.2.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)把得

開關(guān)S合于b，當(dāng)電容放電完畢t=0時(shí)，將S由b合向a，uC(0–)=0SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCi代入上式SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCi

根據(jù)KVL，列出t≥0時(shí)電路的微分方程(1)特解通解2.2.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCi(1)特解通解應(yīng)滿足應(yīng)滿足式(1)的完全解為根據(jù)uC(0+)=uC(0–)=0，可確定積分常數(shù)A=–US

uC=US–USe–t/RC

=US(1–e–t/)時(shí)間常數(shù)=RC當(dāng)t=時(shí)，uC=63.2%Us2.2.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCi(1)uC=US–USe

–t/RC

=US(1–e–t/)時(shí)間常數(shù)=RC充電電流電阻電壓uCUSt0uuRuC、uR的變化曲線i的變化曲線it0US

由上表可以看出，同樣可認(rèn)為t≥(4~5)以后暫態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。2.2.2RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)uC=US(1–e–t/)2345t

1–

e–t/

1–e–1

1–e–2

1–e–3

1–e–4

1–e–5

0.6320.8650.950.9820.993

[例]下圖所示電路中，R=5，C=2F，IS=10A，uC(0)=0，開關(guān)S在t=0時(shí)打開。試求(1)電路的時(shí)間常數(shù)；(2)電容上的電壓uC和iC；(3)最大充電電流；(4)畫出uC和iC隨時(shí)間變化曲線；(5)經(jīng)過多少時(shí)間uC=43.25V?[解]

由于uC(0+)=uC(0)=0，故本例為直流激勵(lì)下RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。ISSRC–

+uCt=0iCiR換路后再經(jīng)電源等效變換后的電路為USR0C–

+uCiC–

+

(1)電路的時(shí)間常數(shù)=R0C=52=10S(2)電容上的電壓uC和iCUS=ISR=105=50VR0=R=5uC=US(1–e–t/)=50(1–e–0.1t)V

解法1[例]下圖所示電路中，R=5，C=2F，IS=10A，uC(0)=0，開關(guān)S在t=0時(shí)打開。試求(1)電路的時(shí)間常數(shù)；(2)電容上的電壓uC和iC；(3)最大充電電流；(4)畫出uC和iC隨時(shí)間變化曲線；(5)經(jīng)過多少時(shí)間uC=43.25V?[解]ISSRC–

+uCt=0iCiRUSR0C–

+uCiC–

+

(3)最大充電電流(4)uC和iC隨時(shí)間變化曲線

(5)設(shè)經(jīng)過t秒uC=43.25V

iC(max)=iC(0+)=10AuC(V)t(S)050i(A)010t(S)解43.2=50(1–e–0.1t)V,得

t=20S[例]下圖所示電路中，R=5，C=2F，IS=10A，uC(0)=0，開關(guān)S在t=0時(shí)打開。試求(1)電路的時(shí)間常數(shù)；(2)電容上的電壓uC和iC；(3)最大充電電流；(4)畫出uC和iC隨時(shí)間變化曲線；(5)經(jīng)過多少時(shí)間uC=43.25V?[解]ISSRC–

+uCt=0iCiR解法2應(yīng)用KCL列出換路后結(jié)點(diǎn)電流方程式把代入上式，得解此微分方程，即可得到解答。

全響應(yīng)是指外加激勵(lì)和電容初始電壓uC(0+)均不為零時(shí)電路的響應(yīng)，也就是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。

圖中，若開關(guān)S合于b時(shí)，電路已處于穩(wěn)態(tài),則uC(0–)=U02.2.3RC電路的全響應(yīng)SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCi–

+U0上式和式(1)完全相同uC(0+)=uC(0–)=U0t=0+時(shí),U0=US+Ae0積分常數(shù)A=U0–US

故電路中的電流式中=RCt=0時(shí)，將S由b合向a，t≥0時(shí)電路的微分方程為2.2.3RC電路的全響應(yīng)SCRt=0–

+USab–

+uR–

+uCi–

+U0uC(0+)=uC(0–)=U0全響應(yīng)暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量或者寫成全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)uCt0U1U2U0當(dāng)US=U1>U0時(shí)，換路后i>0,電容充電;當(dāng)US=U2<U0時(shí)，換路后i<0,電容放電;當(dāng)US=U3=U0時(shí)，換路后i=0,電路中無暫態(tài)過程發(fā)生。[例]圖中，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。已知U=10V，

R1=R2=R3=10，

C=100μF，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合。求t≥時(shí)電容電壓uC和電流i

。[解]USR3C–

+uCt=0i–

+R1R2

把已知電路圖中開關(guān)S閉合后除電容C以外的有源二端網(wǎng)絡(luò)用戴維寧等效電路代替USR0C–

+uCi–

+其中[例]圖中，開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。已知U=10V，

R1=R2=R3=10，

C=100μF，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合。求t≥時(shí)電容電壓uC和電流i

。[解]USR3C–

+uCt=0i–

+R1R2USR0C–

+uCi–

+用疊加法求uC全響應(yīng)

=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)換路定律其中=R0C=5100106=5104SiL(0+)=iL(0)=I0S在t=0時(shí)打開，由換路定律，有根據(jù)KVL，換路后有uR+uL=0設(shè)開關(guān)S打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)2.3RL電路的響應(yīng)2.3.1RL電路的零輸入響應(yīng)Rt=0–

+US–

+uR–

+uLiLLSR把代入上式，得iL

=Ae

st特征方程LS+R=0通解

故特征根積分常數(shù)A=I0電流時(shí)間常數(shù)HSR應(yīng)理解為從電感兩端看進(jìn)去所有電源都不作用時(shí)的等效電阻2.3RL電路的響應(yīng)2.3.1RL電路的零輸入響應(yīng)Rt=0–

+US–

+uR–

+uLiLLSR電流電阻電壓電感電壓

電路外加激勵(lì)為零，響應(yīng)僅由電感初始儲(chǔ)能引起，稱為RL電路的零輸入響應(yīng)。

在零輸入響應(yīng)電路中，各部分電壓和電流都是由初始值按同一指數(shù)規(guī)律衰減到零。

在換路瞬間只有電感的電流不能突變，而其兩端的電壓則由零跳變到US。0tUSuRUSuLiLI0iL(0+)=iL(0)=0根據(jù)換路定律2.3.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)通解Rt=0–

+US–

+uR–

+uLiLLSab

換路前電感的初始儲(chǔ)能為零,即iL(0–)=0，電路中的響應(yīng)由外加激勵(lì)產(chǎn)生，稱這種響應(yīng)為RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)。

開關(guān)S由b合于a之前，電感中的電流為零。t=0時(shí)，將S由b合向a

根據(jù)KVL，列出t≥0時(shí)電路的微分方程特解在t=0時(shí)，有得式中電感電流2.3.2RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)Rt=0–

+US–

+uR–

+uLiLLSab電感電流電感兩端電壓電阻兩端電壓uLuRiL、uL、uR的變化曲線iLt0t0US[例2]下圖所示電路中,已知：R1=R2=1k，L1=15mH

，

L2=L3=10mH

，(設(shè)線圈間無互感)電流源I=10mA,開關(guān)S閉合前,各電感均未儲(chǔ)有能量,試求:t≥

0時(shí)的電流i。t=0SiIR1R2L1L2L3[解]等效電感L=

L1+———L2L3L2+L3=20mH將電流源與R1并聯(lián)的電路變換為電壓源E=R1I=10VR0=R1=1kt=0SiR0R2L+–E由等效電路可得出電路的時(shí)間常數(shù)

=

———LR0+R2=10si

=———(1–

e–—)

tER0+R2=5(1–

e

-10t

)

mA5ti50i/mA等效電路i

(0+)=0i

()=ER0+R2=5mAiL(0+)=iL(0)=I0根據(jù)換路定律2.3.3RL電路的全響應(yīng)

電路換路后的微分方程為式中電感電流USSt=0–

+RR–

+uR+uLiLL–

設(shè)t<0時(shí)，iL(0-)=I0。在t=0時(shí)，將開關(guān)S閉合，則t≥0時(shí)電路的響應(yīng)即為全響應(yīng)。顯然積分常數(shù)電感電壓2.3.3RL電路的全響應(yīng)式中電感電流USSt=0–

+RR–

+uR+uLiLL–

電路的全響應(yīng)也可用疊加原理分析全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)

設(shè)t<0時(shí)，iL(0-)=I0。在t=0時(shí)，將開關(guān)S閉合，則t≥0時(shí)電路的響應(yīng)即為全響應(yīng)。USSt=0–

+R+uViL–

V[例]圖中所示電路為他勵(lì)電動(dòng)機(jī)激磁回路的電路模型。設(shè)電阻R=80

，L=1.5H，電源電壓US=40V，電壓表量程為50V，內(nèi)阻RV=50k。開關(guān)S在未打開前電路已處于穩(wěn)態(tài)，在

t=0時(shí)打開S。求(1)S打開后RL電路的時(shí)間常數(shù);(2)電流i

和電壓表兩端的電壓uV；(3)S打開時(shí)，電壓表所承受的電壓。[解]（1）時(shí)間常數(shù)i(0+)=i(0)=0.5A(2)(3)

注意在線圈與電源斷開之前，應(yīng)將與之并聯(lián)的測(cè)量?jī)x表從電路中取走。

下圖所示電感線圈電路,如果線圈的電感L很大,開關(guān)S在電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)斷開時(shí)會(huì)產(chǎn)生什么后果?應(yīng)如何解決?在S斷開瞬間電流變化率很大,使eL很大,這個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能使開關(guān)兩觸點(diǎn)之間的空氣擊穿造成電弧,開關(guān)觸點(diǎn)被燒壞。為了防止這種現(xiàn)象發(fā)生，用續(xù)流二極管D,使電流(或磁能)通過二極管D逐漸減小。續(xù)流二極管USSt=0–

+r+eABiL–

AB討論題:S斷開前斷開S[f(0+)–f

()]是暫態(tài)分量=RC

或R為換路后以儲(chǔ)能元件兩端為端口的除源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻(即電壓源短路電流源開路)。2.4三要素法穩(wěn)態(tài)值初始值時(shí)間常數(shù)待求的電壓或電流一階電路在直流激勵(lì)下電壓或電流的完全解可表示為

在一階電路中,只要求出待求量的穩(wěn)態(tài)值、初始值和時(shí)間常數(shù)這三個(gè)要素，就可以寫出暫態(tài)過程的解。[例1]在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

R2=2k，C=3F

，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t),并畫出變化曲線。[解]先確定uC(0+)uC()和時(shí)間常數(shù)

R2R1–

U1C–

+1+uCU2–

+t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，意味著電容相當(dāng)于開路。2t=0S[例1]在下圖中，已知U1=3V，U2=6V，R1=1k

R2=2k，C=3F

，t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。用三要素法求t≥0時(shí)的uC(t),并畫出變化曲線。[解]先確定uC(0+)

uC()和時(shí)間常數(shù)

R2–

U1C–

+1+uCU2–

+2t=0SR1t(S)uC(V)402uC(t)變化曲線[例2]圖中t=0時(shí)開關(guān)S由a投向b。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t≥0電路中電流i(t)和iL(t)，并畫出它們隨時(shí)間變化的曲線。[解]用三要素法解此題（1）求iL(0+)及i(0+)

換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路。根據(jù)換路定律iL(0+)=iL(0)=S1t=0+

3ViL3Hab12–

+3Vit=(0)的等效電路(0)[例2]圖中t=0時(shí)開關(guān)S由a投向b。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t≥0電路中電流i(t)和iL(t)，并畫出它們隨時(shí)間變化的曲線。[解]用三要素法解此題（1）求iL(0+)及i(0+)根據(jù)換路定律

iL(0+)=iL(0)=S1t=0+

3ViL3Hab12–

+3Vit=(0+)的等效電路(0+)i2(0+)(0+)i由KCL，有

i2(0+)=i(0+)iL(0+)

左回路的KVL方程式為[例2]圖中t=0時(shí)開關(guān)S由a投向b。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t≥0電路中電流i(t)和iL(t)，并畫出它們隨時(shí)間變化的曲線。[解]（2）求iL(∞)及i(∞)S1t=0+

3ViL3Hab12–

+3Vit=(∞)的等效電路(∞)i2(∞)(∞)i由電阻并聯(lián)的分流公式可求得（3）求時(shí)間常數(shù)S1t=0iL3Hab12–

+3ViR0[例2]圖中t=0時(shí)開關(guān)S由a投向b。設(shè)換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)。求t≥0電路中電流i(t)和iL(t)，并畫出它們隨時(shí)間變化的曲線。[解]S1t=0+

3ViL3Hab12–

+3Vi把結(jié)果代入三要素法公式9/56/5t/Si

/A01/5-6/5iiLt=0–

+UiLR1R2128220V0.6H[例3]圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下R1被短路，試問短路后經(jīng)過多少時(shí)間電流才達(dá)到15A？（1）確定i(0+)[解]先應(yīng)用三要素法求電流i（3）確定時(shí)間常數(shù)（2）確定i()t=0–

+UiLR1R2128220V0.6H[例3]圖中，如在穩(wěn)定狀態(tài)下R1被短路，試問短路后經(jīng)過多少時(shí)間電流才達(dá)到15A？[解]根據(jù)三要素法公式當(dāng)電流到達(dá)15A時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間為t=0.039S例4所示電路，當(dāng)t<0時(shí)電路處于穩(wěn)態(tài)，在t=0時(shí)開關(guān)S打開。求

1.t≥0時(shí)電容電壓uC(t)，vA(t)，vB(t)；

2.畫出它們的曲線。BA-6V6V10kΩ5kΩ25kΩ100pF+_SBA-6V6V10kΩ5kΩ25kΩ100pF+_S解：易知BA-6V6V10kΩ5kΩ25kΩ100pF+_S打開后的電路為t≥0時(shí)，B點(diǎn)電位如下余下內(nèi)容請(qǐng)?jiān)谡n后完成[例5]下圖所示電路中，開關(guān)S閉合前,電路已處于穩(wěn)態(tài)，C=10F,t=0時(shí)，將開關(guān)S閉合，經(jīng)0.4ms再將S打開，試求

t≥0時(shí)的uC(t),畫出變化曲線。30Rr_+_+S60RE=90VCuCr[解](2)uC(0.4ms)

=30(1+e1

)=41V

uC()=———=30VR+rRE–

rE=2(Rr)C=0.4msuC(t)=30(1+e2500t

)V(0≤t≤0.4ms)即為第二個(gè)暫態(tài)過程的初始值uC(t)=uC()+[uC(0+)–uC()]e

-t/

(1)uC(0+)=

uC(0–

)=

=

60VR+rRE'=(r+R//r)C=0.5ms=60–19e

-2000t+0.8VuC()=60V(0.4ms≤

t≤)變化曲線30Rr_+_+S60RE=90VCuCr3060410.4t/ms0uC/V

當(dāng)電路比較復(fù)雜時(shí)，可以用戴維南定理將換路后的電路化簡(jiǎn)為一個(gè)單回路電路，（將電路中除儲(chǔ)能元件以外的部分化簡(jiǎn)為戴維南等效電路，再將儲(chǔ)能元件接上），然后利用三要素法求解。[例]下圖所示電路中，已知：R1=3k，R2=6k，

C1=40

μF，C2=C3=20

μF

，U=12V,開關(guān)S閉合前,電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求:t≥

0時(shí)的電壓uC

。–

UC1–

++uCt=0SR1R2C2C3[解]C2和C3并聯(lián)后再與C1串聯(lián)，其等效電容為[例]下圖所示電路中，已知：R1=3k，R2=6k，

C1=40

μF，C2=C3=20

μF

，U=12V,開關(guān)S閉合前,電路已處于穩(wěn)態(tài)，試求:t≥

0時(shí)的電壓uC

。–

UC1–

++uCt=0SR1R2C2C3