高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣 精品

學(xué)業(yè)分層測評(十)系統(tǒng)抽樣(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．為了檢查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主要干道上抽取車牌末尾數(shù)字為5的汽車檢查，這種抽樣方法為()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他抽樣【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念可知，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣．【答案】C2．中央電視臺“動畫城節(jié)目”為了對本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每段容量為()A．10 B．100C．1000 D．10000【解析】將10000個(gè)個(gè)體平均分成10段，每段取一個(gè)，故每段容量為1000.【答案】C3．系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從N個(gè)個(gè)體中抽取n個(gè)個(gè)體為樣本，抽樣間距為k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))(取整數(shù)部分)，從第一段1,2，…，k個(gè)號碼中隨機(jī)抽取一個(gè)號碼i0，則i0＋k，…，i0＋(n－1)k號碼均被抽取構(gòu)成樣本，所以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是()A．相等的 B．不相等的C．與i0有關(guān) D．與編號有關(guān)【解析】系統(tǒng)抽樣是公平的，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等，與i0編號無關(guān)，故選A.【答案】A4．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32【解析】據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝eq\f(50,5)＝10，故只有B符合條件．【答案】B5．從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合壤煤唵坞S機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會()A．不全相等 B．均不相等C．都相等 D．無法確定【解析】系統(tǒng)抽樣是等可能的，每人入選的機(jī)率均為eq\f(50,2004).【答案】C二、填空題6．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是________．①從標(biāo)有1～15號的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0(1≤i0≤5)，以后選i0＋5，i0＋10號入選；②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；③進(jìn)行某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；④在報(bào)告廳對與會聽眾進(jìn)行調(diào)查，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談．【解析】選項(xiàng)③不是系統(tǒng)抽樣，因事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入選，其余3個(gè)間隔都相同，符合系統(tǒng)抽樣的特征．【答案】③7．某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號分別為6,30,42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是________.【解析】由題意，分段間隔k＝eq\f(48,4)＝12，所以6應(yīng)該在第一組，所以第二組為6＋12＝18.【答案】188．已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第1組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為________．【解析】分段間隔是eq\f(3000,150)＝20，由于第1組抽出的號碼為11，則第61組抽出的號碼為11＋(61－1)×20＝1211.【答案】1211三、解答題9．為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請寫出用系統(tǒng)抽樣抽取的過程．【解】(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行編號：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，我們將總體平均分為150個(gè)部分，其中每一部分含100個(gè)個(gè)體．(3)在第一部分，即1號到100號用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼，比如是56.(4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14956，這樣就得到一個(gè)樣本容量為150的樣本．10．某校有2008名學(xué)生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．【解】(1)將每個(gè)人隨機(jī)編一個(gè)號由0001至2008；(2)利用隨機(jī)數(shù)表法找到8個(gè)號將這8名學(xué)生剔除；(3)將剩余的2000名學(xué)生重新隨機(jī)編號0001至2000；(4)分段，取間隔k＝eq\f(2000,20)＝100，將總體平均分為20段，每段含100個(gè)學(xué)生；(5)從第一段即為0001號到0100號中隨機(jī)抽取一個(gè)號l；(6)按編號將l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20個(gè)號碼選出，這20個(gè)號碼所對應(yīng)的學(xué)生組成樣本．[能力提升]1．從2016名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2016人中剔除16人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2016人中，每個(gè)人入選的機(jī)會()A．都相等，且為eq\f(50,2016) B．不全相等C．均不相等 D．都相等，且為eq\f(1,40)【解析】因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題要先剔除16人，然后再分組，在剔除過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會相等，所以每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個(gè)過程是相互獨(dú)立的，所以，每個(gè)人入選的機(jī)會都相等，且為eq\f(50,2016).【答案】A2．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【解析】依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17.從而第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8.【答案】B3．采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體(編號為0000,0001，…，7999)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則最后一段的編號為________，已知最后一個(gè)入樣編號是7894，則開頭5個(gè)入樣編號是________．【解析】因?yàn)?000÷50＝160，所以最后一段的編號為編號的最后160個(gè)編號．從7840到7999共160個(gè)編號，從7840到7894共55個(gè)數(shù)，所以從0000到第55個(gè)編號應(yīng)為0054，然后逐個(gè)加上160，得0214,0374,0534,0694.【答案】7840～79990054,0214,0374,0534,06944．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題：本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù)：30戶；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶；……(1)該村委采用了何種抽樣方法？(2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改．(3)何處是用簡單隨機(jī)抽樣．【解】(1)系統(tǒng)抽樣．(2)本題是對