第10章-多維標(biāo)度分析

主編：費(fèi)宇中國(guó)人民大學(xué)出版社2023/2/3主編：費(fèi)宇1第10章多維標(biāo)度分析10.1

多維標(biāo)度法的基本思想10.2

古典多維標(biāo)度法多維標(biāo)度法的幾個(gè)基本概念；

已知距離矩陣時(shí)CMDS解；

已知相似系數(shù)矩陣時(shí)CMDS解；10.3

非度量多維標(biāo)度法10.4案例分析與R實(shí)現(xiàn)2023/2/3主編：費(fèi)宇2第10章多維標(biāo)度分析2023/2/3主編：費(fèi)宇310.1

多維標(biāo)度法的基本思想多維標(biāo)度法：是用低維空間

Rk(k<p)中的n個(gè)點(diǎn)去重新標(biāo)度和展示高維空間Rp中n個(gè)點(diǎn)(的某種距離或某種相似性)，將高維空間中的研究對(duì)象(樣本或變量)簡(jiǎn)化到低維空間中進(jìn)行定位、歸類(lèi)和分析且有效保留研究對(duì)象間原始關(guān)系的多元數(shù)據(jù)分析技術(shù)的總稱．是一種維數(shù)縮減方法，主要思想是在降維的同時(shí)讓新得到的n個(gè)點(diǎn)與原來(lái)的n個(gè)點(diǎn)保持較高的相似度(如位置關(guān)系、距離、類(lèi)別等)．2023/2/3主編：費(fèi)宇4多維標(biāo)度法起源于上世紀(jì)40年代的心理測(cè)度.1958年Torgerson正式提出了這一方法．目前應(yīng)用廣泛，內(nèi)容豐富，方法較多．主要分為兩類(lèi)：度量分析法，非度量分析法.它與主成分分析有相通之處：

共同點(diǎn)：均先降維，再做簡(jiǎn)明有效的分析；

不同點(diǎn)：主成分法按包含信息大小選取主成

分；多維標(biāo)度法按標(biāo)度前后距離陣

盡量接近或相似來(lái)構(gòu)造擬合點(diǎn)．10.2

古典多維標(biāo)度分析2023/2/3主編：費(fèi)宇5例10.1在地圖上重新標(biāo)度我國(guó)八個(gè)城市，使得它們之間的距離盡量接近于表10.1中的距離．

北京天津濟(jì)南青島鄭州上海杭州南京北京0

天津1180

濟(jì)南4393630

青島6685713620

鄭州7147294437720

上海125911458867769840

杭州132811918728289622030

南京1065936626617710322305010.2.1

多維標(biāo)度法的幾個(gè)基本概念2023/2/3主編：費(fèi)宇6古典多維標(biāo)度(CMDS)解的定義對(duì)于距離陣，多維標(biāo)度法的目的是要尋找較小的k和Rk中的n個(gè)點(diǎn),記，表示xi與xj在Rk中的歐氏距離，使得與在某種意義下盡量接近,記稱為的一個(gè)古典多維標(biāo)度(CMDS)解,稱xi為的一個(gè)擬合構(gòu)造點(diǎn)，稱為的擬合構(gòu)圖，稱為的擬合距離陣．2023/2/3主編：費(fèi)宇7特別，當(dāng)時(shí)，稱xi為的一個(gè)構(gòu)造點(diǎn)，稱為的構(gòu)圖，注意的構(gòu)圖不唯一．2023/2/3主編：費(fèi)宇8幾個(gè)相關(guān)矩陣構(gòu)造：2023/2/3主編：費(fèi)宇9

距離陣為歐氏距離陣的充要條件：從歐氏距離陣D出發(fā)得到構(gòu)圖

X的步驟：見(jiàn)下面例10.2．2023/2/3主編：費(fèi)宇10例10.2

由D求

X的過(guò)程示例2023/2/3主編：費(fèi)宇11例10.2（續(xù)）

由D求

X的過(guò)程示例2023/2/3主編：費(fèi)宇1210.2.2

已知距離矩陣時(shí)CMDS解上面求解CMDS解的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，可使用stats包中的cmdscale函數(shù)；也可使用MASS包中isoMDS函數(shù)．

例10.3對(duì)表10.1給出的我國(guó)八個(gè)城市間的距離矩陣D，利用R軟件stats包中的cmdscale函數(shù)求

的CMDS解，給出擬合構(gòu)圖

及擬合構(gòu)造點(diǎn)．2023/2/3主編：費(fèi)宇13例10.3（續(xù)）#打開(kāi)數(shù)據(jù)文件eg10.3.xls,選取C2:K10后復(fù)制>eg10.3=read.table("clipboard",header=T)#讀入數(shù)據(jù)>D10.3=cmdscale(eg10.3,k=2,eig=T);D10.3#k取為2,并給出B的前兩個(gè)特征向量和所有特征值>sum(abs(D10.3$eig[1:2]))/sum(abs(D10.3$eig))#j算a1.2>sum((D10.3$eig[1:2])^2)/sum((D10.3$eig)^2)#算a2.2>x=D10.3$points[,1];y=D10.3$points[,2]>plot(x,y,xlim=c(-700,800),ylim=c(-300,600))#根據(jù)兩個(gè)特征向量的分量大小繪散點(diǎn)圖>text(x,y,labels=s(eg10.3),adj=c(0,-0.5),cex=0.8)#將擬合點(diǎn)用行名標(biāo)出2023/2/3主編：費(fèi)宇14圖10.1我國(guó)八城市距離陣的擬合構(gòu)圖：2023/2/3主編：費(fèi)宇152023/2/3主編：費(fèi)宇1610.2.3

已知相似系數(shù)陣陣時(shí)CMDS解2023/2/3主編：費(fèi)宇17例10.4

六門(mén)課程之間的相關(guān)系數(shù)矩陣C(它也為相似系數(shù)矩陣),求C的CMDS解,并給出擬合構(gòu)圖

及擬合構(gòu)造點(diǎn)．2023/2/3主編：費(fèi)宇18

2023/2/3主編：費(fèi)宇19例10.4（續(xù)）#打開(kāi)數(shù)據(jù)文件eg10.4.xls，選取A10:G16，然后復(fù)制>eg10.4=read.table("clipboard",header=T)#讀入數(shù)據(jù)>D10.4=cmdscale(eg10.4,k=2,eig=T);D10.4>sum(abs(D10.4$eig[1:2]))/sum(abs(D10.4$eig))#算a1.2>sum((D10.4$eig[1:2])^2)/sum((D10.4$eig)^2)#算a2.2>x=D10.4$points[,1]>y=D10.4$points[,2]>plot(x,y,xlim=c(-0.6,0.8),ylim=c(-0.6,0.7))#繪擬合圖>text(x,y,labels=s(eg10.4),adj=c(0,-1),cex=0.8)可看出：算術(shù)、代數(shù)、幾何較為接近，英語(yǔ)和蓋爾語(yǔ)較為相近，而歷史課程與其他課程的差異較大2023/2/3主編：費(fèi)宇202023/2/3主編：費(fèi)宇2110.4案例分析與R實(shí)現(xiàn)案例10.1表10.5給出了2010年我國(guó)31個(gè)省市自治區(qū)農(nóng)村居民家庭人均生活消費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．一共選取八個(gè)指標(biāo)：x1為食品消費(fèi)；x2為衣著消費(fèi)；x3為居住消費(fèi)；x4為家庭設(shè)備用品及服務(wù)；x5為交通通訊；x6為文教娛樂(lè)用品及服務(wù)；x7為醫(yī)療保??；x8為其他商品和服務(wù)支出．試用多維標(biāo)度法對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對(duì)分析結(jié)果的實(shí)際意義進(jìn)行解釋?zhuān)?023/2/3主編：費(fèi)宇22案例10.1（續(xù)）本案例我們采用MASS包中的isoMDS函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)#打開(kāi)數(shù)據(jù)文件case10.1.xls,選取區(qū)域A2:I33,然后復(fù)制>case10.1<-read.table("clipboard",header=T)#讀入數(shù)據(jù)>D1=as.matrix(case10.1)#需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣形式>D=dist(D1)#求距離陣>library(MASS)#載入MASS包,使用isoMDS函數(shù)>fit=isoMDS(D,k=2);fit>x=fit$points[,1];>y=fit$points[,2]>plot(x,y)#畫(huà)散點(diǎn)圖>text(x,y,labels=s(case10.1),adj=c(0.5,1.5),cex=0.7)#設(shè)置標(biāo)簽位置大小>abline(h=0,v=0,lty=3)#采用虛線劃分四個(gè)象限2023/2/3主編：費(fèi)宇232023/2/3主編：費(fèi)宇24從圖10.3可以比較直觀地看出，在總支出方面，上海、北京、廣東、浙江、江蘇、天津、福建等沿海地區(qū)，是我國(guó)傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地帶，又是改革開(kāi)放的