第六講非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解

第六講非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解§3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解1.無限大的平板的分析解λ=const a=const h=const因兩邊對(duì)稱，只研究半塊平壁此半塊平板的數(shù)學(xué)描寫：導(dǎo)熱微分方程(對(duì)稱性)§3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解初始條件邊界條件引入變量－－過余溫度令上式化為：§3-3一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解則上式可改寫為：用分離變量法可得其分析解為：此處Bn為離散面(特征值)若令μn為下面超越方程的根

為畢渥準(zhǔn)則數(shù)，用符號(hào)Bi表示一些Bi數(shù)值下的μiBi0.010.050.10.51.05.01050100∞μi0.09980.22170.31110.65330.86031.31381.42891.54001.55521.5708因此 是F0,Bi和函數(shù)，即注意：特征值

特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）2.非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況誤差小于1%對(duì)無限大平板當(dāng)取級(jí)數(shù)的首項(xiàng)，板中心溫度，與時(shí)間無關(guān)平板中任意處與平板中心處過于溫度之比若令Q為

內(nèi)所傳遞熱量

考察熱量的傳遞--時(shí)刻z的平均過余溫度Q0--非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱所能傳遞的最大熱量對(duì)無限大平板，長(zhǎng)圓柱體及球：及可用一通式表達(dá)無限大平板長(zhǎng)圓柱體及球此處的A，B及函數(shù)見P127表3-1此處3正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法－擬合公式法對(duì)上述公式中的A，B，μ1，J0可用下式擬合式中常數(shù)a,b,c,d

見P128表3-2

a`,b`,c`,d`見P128表3-33正規(guī)熱狀況的實(shí)用計(jì)算方法－線算圖法諾謨圖三個(gè)變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F(xiàn)0>0.2時(shí)，取其級(jí)數(shù)首項(xiàng)即可先畫(2)再根據(jù)公式(3-28)

繪制其線算圖(3)于是，平板中任一點(diǎn)的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（3－31）-（3－33）繪制出。解的應(yīng)用范圍書中的諾謨圖及擬合函數(shù)僅適用恒溫介質(zhì)的第三類邊界條件或第一類邊界條件的加熱及冷卻過程，并且F0>0.2求解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的一般步驟：1、先校核Bi是否滿足集總參數(shù)法條件，若滿足，則優(yōu)先考慮集總參數(shù)法；2、如不能用集總參數(shù)法，則嘗試用諾謨（Heisler）圖或近似公式；3、若上述方法都不行則采用數(shù)值解。4、最終確定溫度分布、加熱或冷卻時(shí)間、熱量。五、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱求解方法諾謨（Heisler）圖是將前述分析解繪制成圖線供確定溫度分布時(shí)查取。該方法的基本步驟如圖所示。例題例題一初溫為20℃、厚10cm的鋼板，密度為7800kg/m3，比熱容為460.5J/（·℃），導(dǎo)熱系數(shù)為53.5W/(m·℃)，放入1200℃的加熱爐中加熱，表面換熱系數(shù)為407W/（m2·℃）。問單面加熱30min時(shí)的中心溫度為多少？如兩面加熱，要達(dá)到相同的中心溫度需多少時(shí)間？例題解：⑴單面加熱。畢渥數(shù)為，可知，本題不能用集總參數(shù)法簡(jiǎn)化分析，需要采用諾謨圖方法。給鋼板單面加熱，相當(dāng)于一塊厚2le=20cm的鋼板兩面對(duì)稱加熱，le=δ=0.1m。熱擴(kuò)散率為例題查圖得：，則鋼板中心的相對(duì)過余溫度為，

例題鋼板的中心溫度為⑵兩面加熱。此時(shí)，引用尺寸le=0.05m仍需要采用諾謨（Heisler）圖方法。例題中心處相對(duì)過余溫度由和，查圖得兩面加熱時(shí)中心處達(dá)970℃所需時(shí)間為在多維導(dǎo)熱問題中，幾種簡(jiǎn)單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解，可以用幾個(gè)相應(yīng)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解相乘得出，稱為乘積解法?！?-4二維及三維問題的求解§3-4二維及三維問題的求解考察一無限長(zhǎng)方柱體(其截面為的長(zhǎng)方形)利用以下兩組方程便可證明

即證明了是無限長(zhǎng)方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題其中其中及限制條件：（1）一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類（2）兩側(cè)均為一類（3）初始溫度分布必須為常數(shù)§3-5半無限大的物體半無限大物體的概念引入過余溫度問題的解為

誤差函數(shù)無量綱變量誤差函數(shù)：令說明：(1)無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo)

有關(guān)

(2)一旦物體表面發(fā)生了一個(gè)熱擾動(dòng)，無論經(jīng)歷多么短的時(shí)間無論x有多么大，該處總能感受到溫度的變化。？

(3)

但解釋Fo,a

時(shí)，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因?yàn)椋?dāng)溫度變化很小時(shí)，我們就認(rèn)為沒有變化。

無量綱坐標(biāo)

令

若

即可認(rèn)為該處溫度沒有變化

幾何位置若對(duì)一原為2δ的平板，若即可作為半無限大物體來處理時(shí)間若對(duì)于有限大的實(shí)際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，那在惰性時(shí)間以內(nèi)兩個(gè)重要參數(shù):即任一點(diǎn)的熱流通量：

令即得邊界面上的熱流通量[0,]內(nèi)累計(jì)傳熱量吸熱系數(shù)思考題：１非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類及各類型的特點(diǎn)。２Bi準(zhǔn)則數(shù),Fo準(zhǔn)則數(shù)的定義及物理意義。３Bi0和Bi

各代表什么樣的換熱條件?４集總參數(shù)法的物理意義及應(yīng)用條件。５使用集總參數(shù)法，物體內(nèi)部溫度變化及換熱量的計(jì)算方法。時(shí)間常數(shù)的定義及物理意義.６非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段的物理意義及數(shù)學(xué)計(jì)算上的特點(diǎn)。７非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的