第9講統(tǒng)計中三大分布

四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系徐強第九講統(tǒng)計中的三大分布課外作業(yè)教材P76習(xí)題5-21,2知識回顧第一節(jié)總體與樣本總體所研究對象的全體個體總體中的每個元素從總體中抽取若干個個體的過程抽取的若干個個體樣本中所含個體的數(shù)量抽樣樣本樣本容量記為：總體X記為(X1,X2,…,Xn)也稱為樣本值.樣本觀測值記為：(x1,x2,…xn)對總體進行一次具體的抽樣并作觀測之后得到樣本的值

設(shè)(X1,X2,…,Xn)為總體X的一個樣本，g(X1,X2,…,Xn)為不含有未知數(shù)，且取實值的一個函數(shù)，稱g(X1,X2,…,Xn)為統(tǒng)計量第一節(jié)統(tǒng)計量及其分布一、常用統(tǒng)計量(1).樣本均值樣本均值反映總體均值的信息總體，樣本，統(tǒng)計量都是隨機變量(2).樣本方差稱為未修正樣本方差，知識回顧

稱為修正樣本方差，修正樣本方差反映總體方差的信息(3).樣本標(biāo)準(zhǔn)差(4).樣本k階原點矩(5).樣本k階中心矩正態(tài)總體X~N(μ,σ2)知識回顧主要內(nèi)容第三節(jié)Χ2分布1t分布2F分布3復(fù)習(xí):正態(tài)分布的分位數(shù)分位數(shù)定義

設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)F(x),對于任一正數(shù)α(0<α<1)若X大于等于某實數(shù)Zα的概率為α,即則稱此實數(shù)Zα為分布F(x)的上側(cè)α分位數(shù)（點）.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點記為uα即：常見正態(tài)分布的分位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位點uα的計算：常見正態(tài)分布的分位數(shù)分位數(shù)例如：1-0.05=0.951-0.01=0.99例如：教材P69第三節(jié)統(tǒng)計中三大分布一、χ2分布設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)的樣本，稱隨機變量1、χ2分布的定義服從自由度為n的χ2分布，記作.其概率密度為χ2分布xof(x)χ2分布的概率密度圖像n=2n=5n=9χ2分布2、χ2分布的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：χ2分布性質(zhì)3：當(dāng)n充分大時，χ2分布3、關(guān)于χ2分布的兩個定理定理1：定理2：4、χ2分布的上α分位點χ2分布例如：例3.1(χ2分布的分位數(shù)計算）χ2分布解：對應(yīng)練習(xí)：解：t分布二、t分布1、t分布的定義服從自由度為n的t分布，記作.t分布又稱學(xué)生分布.其概率密度為t分布的概率密度圖像n=2n=9t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

t分布的密度函數(shù)是關(guān)于原點對稱的，當(dāng)自由度n充分大時，t分布接近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。t分布2、t分布的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：3、關(guān)于t分布的兩個定理定理3：4、t分布的上α分位點t分布ta(n)例3.2（t分布的分位數(shù)的相關(guān)計算）t分布解：對應(yīng)練習(xí)：解：三、F分布1、F分布的定義其概率密度為F分布服從自由度為(n1,n2)的F分布，記作.F分布的概率密度圖像F分布xof(x)(5,15)(50,9)2、F分布的性質(zhì)性質(zhì)1：性質(zhì)2：F分布即：交換自由度，統(tǒng)計量互為例數(shù)3、關(guān)于F分布的兩個定理定理5：(1)(2)F分布4、F分布的上α