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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列函數(shù)中,y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x22.如圖,線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(3,1),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為()A.(4,4) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,1)3.如圖,是一個工件的三視圖,則此工件的全面積是()A.60πcm2 B.90πcm2 C.96πcm2 D.120πcm24.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點(diǎn)M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°5.下列運(yùn)算正確的是()A.(a2)4=a6 B.a(chǎn)2?a3=a6 C. D.6.如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH=()A. B. C.12 D.247.在中,,,,則的值是()A. B. C. D.8.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B.1 C.-1 D.09.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個10.已知下列命題:①對頂角相等;②若a>b>0,則<;③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個不同交點(diǎn);⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個命題是真命題的概率為()A. B. C. D.11.如圖,A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處,若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′,則tanB′的值為()A. B. C. D.12.在學(xué)校演講比賽中,10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示,則下列說法正確的是()A.最高分90 B.眾數(shù)是5 C.中位數(shù)是90 D.平均分為87.5二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若分式的值為正數(shù),則x的取值范圍_____.14.與直線平行的直線可以是__________(寫出一個即可).15.矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點(diǎn),將△ABE沿著AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,當(dāng)△EFC為直角三角形時BE=_____.16.某個“清涼小屋”自動售貨機(jī)出售A、B、C三種飲料.A、B、C三種飲料的單價分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期間,每天上貨量是固定的,且能全部售出,其中,A飲科的數(shù)量(單位:瓶)是B飲料數(shù)量的2倍,B飲料的數(shù)量(單位:瓶)是C飲料數(shù)量的2倍.某個周六,A、B、C三種飲料的上貨量分別比一個工作日的上貨量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于軟件bug,發(fā)生了一起錯單(即消費(fèi)者按某種飲料一瓶的價格投幣,但是取得了另一種飲料1瓶),結(jié)果這個周六的銷售收入比一個工作日的銷售收入多了503元.則這個“清涼小屋”自動售貨機(jī)一個工作日的銷售收入是_____元.17.如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個單位”為一次變換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2018次變換后,等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____.18.如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A,B,C三點(diǎn),在拋物線上找到一點(diǎn)D,使得∠DCB=∠ACO,則D點(diǎn)坐標(biāo)為____________________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)在邊上,⊥,點(diǎn)為垂足,,∠DAB=450,tanB=.(1)求的長;(2)求的余弦值.20.(6分)某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動,一商店抓住商機(jī),決定購進(jìn)甲,乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件,乙種紀(jì)念品3件,需要550元,若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件,乙種紀(jì)念品6件,需要800元.(1)求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元?(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件,其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件.考慮到資金周轉(zhuǎn),用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元,那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7(3)若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元,每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元.在(2)中的各種進(jìn)貨方案中,若全部銷售完,哪一種方案獲利最大?最大利利潤多少元?21.(6分)為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).22.(8分)如圖,現(xiàn)有一塊鋼板余料,它是矩形缺了一角,.王師傅準(zhǔn)備從這塊余料中裁出一個矩形(為線段上一動點(diǎn)).設(shè),矩形的面積為.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明的取值范圍;(2)為何值時,取最大值?最大值是多少?23.(8分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2000元?24.(10分)如圖,已知D是AC上一點(diǎn),AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.25.(10分)某初級中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動”為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況,現(xiàn)對該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖中七年級、八年級、九年級、教師分別指七年級、八年級、九年級、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;若該校共有志愿者600人,則該校九年級大約有多少志愿者?26.(12分)如圖所示,PB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),圓心O在PC上,∠P=30°,D為弧BC的中點(diǎn).(1)求證:PB=BC;(2)試判斷四邊形BOCD的形狀,并說明理由.27.(12分)經(jīng)過江漢平原的滬蓉(上海﹣成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①,一測量員在江岸邊的A處測得對岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處,測得∠ACB=68°.(1)求所測之處江的寬度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);(2)除(1)的測量方案外,請你再設(shè)計一種測量江寬的方案,并在圖②中畫出圖形.(不用考慮計算問題,敘述清楚即可)
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關(guān)系式是整式的前提下,如果把關(guān)系式化簡整理(去括號、合并同類項)后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當(dāng)a=0時,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.2、A【解析】
利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段CD,∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),∵C點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),位似比為1:2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(4,4)故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
先根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,再計算母線長為10,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側(cè)面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm,高為8cm,所以圓錐的母線長==10,所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.4、C【解析】
根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補(bǔ),求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯角相等.5、C【解析】
根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【詳解】A、原式=a8,所以A選項錯誤;B、原式=a5,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、與不能合并,所以D選項錯誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】
解:如圖,設(shè)對角線相交于點(diǎn)O,∵AC=8,DB=6,∴AO=AC=×8=4,BO=BD=×6=3,由勾股定理的,AB===5,∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD,即5DH=×8×6,解得DH=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì).7、D【解析】
首先根據(jù)勾股定理求得AC的長,然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解.【詳解】∵∠C=90°,BC=1,AB=4,
∴,∴,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,求銳角的三角函數(shù)值的方法:利用銳角三角函數(shù)的定義,轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比.8、C【解析】
根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1,求出k的值,再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根,即可求出符合題意的k的值.【詳解】解:設(shè)、是的兩根,由題意得:,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,∴k2=1,解得k=1或?1,∵方程有兩個實數(shù)根,則,當(dāng)k=1時,,∴k=1不合題意,故舍去,當(dāng)k=?1時,,符合題意,∴k=?1,故答案為:?1.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義,熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.9、A【解析】
依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解,即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進(jìn)而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個.【詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用,求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.10、B【解析】∵①對頂角相等,故此選項正確;②若a>b>0,則<,故此選項正確;③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項錯誤;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個不同交點(diǎn),故此選項錯誤;⑤邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等,故此選項錯誤;∴從中任選一個命題是真命題的概率為:.故選:B.11、D【解析】
過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B,把求tanB′的問題,轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB.【詳解】過C點(diǎn)作CD⊥AB,垂足為D.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等;三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法.12、C【解析】試題分析:根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得:最高分為95,眾數(shù)為90;中位數(shù)90;平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、x>1【解析】試題解析:由題意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.14、y=-2x+5(答案不唯一)【解析】
根據(jù)兩條直線平行的條件:k相等,b不相等解答即可.【詳解】解:如y=2x+1(只要k=2,b≠0即可,答案不唯一).故答案為y=2x+1.(提示:滿足的形式,且)【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù)),當(dāng)k相同,且b不相等,圖象平行;當(dāng)k不同,且b相等,圖象相交;當(dāng)k,b都相同時,兩條直線重合.15、3或1【解析】
分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時和當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.【詳解】當(dāng)△CEF為直角三角形時,有兩種情況:當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示.連結(jié)AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=8,∴AC==10,∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,∴∠AFE=∠B=90°,當(dāng)△CEF為直角三角形時,只能得到∠EFC=90°,∴點(diǎn)A、F、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)F處,如圖,∴EB=EF,AB=AF=1,∴CF=10﹣1=4,設(shè)BE=x,則EF=x,CE=8﹣x,在Rt△CEF中,∵EF2+CF2=CE2,∴x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,∴BE=3;②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時,如圖2所示.此時ABEF為正方形,∴BE=AB=1.綜上所述,BE的長為3或1.故答案為3或1.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn),解題時要注意分情況討論.16、950【解析】
設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,得到工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,和周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再結(jié)合題意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,計算即可得到答案.【詳解】解:設(shè)工作日期間C飲料數(shù)量為x瓶,則B飲料數(shù)量為2x瓶,A飲料數(shù)量為4x瓶,工作日期間一天的銷售收入為:8x+6x+5x=19x元,周六C飲料數(shù)量為1.5x瓶,則B飲料數(shù)量為3.2x瓶,A飲料數(shù)量為6x瓶,周六銷售銷售收入為:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六銷售收入與工作日期間一天銷售收入的差為:29.1x﹣19x=10.1x元,由于發(fā)生一起錯單,收入的差為503元,因此,503加減一瓶飲料的差價一定是10.1的整數(shù)倍,所以這起錯單發(fā)生在B、C飲料上(B、C一瓶的差價為2元),且是消費(fèi)者付B飲料的錢,取走的是C飲料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503解得:x=50工作日期間一天的銷售收入為:19×50=950元,故答案為:950.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是由題意得到等量關(guān)系.17、(﹣2016,+1)【解析】
據(jù)軸對稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸上方,然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo),再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)A變換后的橫坐標(biāo),最后寫出即可.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形AB=3﹣1=2,∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+2×=+1,橫坐標(biāo)為2,∴C(2,+1),第2018次變換后的三角形在x軸上方,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為+1,橫坐標(biāo)為2﹣2018×1=﹣2016,所以,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(﹣2016,+1)故答案為:(﹣2016,+1)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化,平移和軸對稱變換,等邊三角形的性質(zhì),讀懂題目信息,確定出連續(xù)2018次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵.18、(,),(-4,-5)【解析】
求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),當(dāng)D在x軸下方時,設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,由于∠DCB=∠ACO.所以tan∠DCB=tan∠ACO,從而可求出E的坐標(biāo),再求出CE的直線解析式,聯(lián)立拋物線即可求出D的坐標(biāo),再由對稱性即可求出D在x軸上方時的坐標(biāo).【詳解】令y=0代入y=-x2-2x+3,∴x=-3或x=1,∴OA=1,OB=3,令x=0代入y=-x2-2x+3,∴y=3,∴OC=3,當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時,∴設(shè)直線CD與x軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥CB于點(diǎn)G,∵OB=OC,∴∠CBO=45°,∴BG=EG,OB=OC=3,∴由勾股定理可知:BC=3,設(shè)EG=x,∴CG=3-x,∵∠DCB=∠ACO.∴tan∠DCB=tan∠ACO=,∴,∴x=,∴BE=x=,∴OE=OB-BE=,∴E(-,0),設(shè)CE的解析式為y=mx+n,交拋物線于點(diǎn)D2,把C(0,3)和E(-,0)代入y=mx+n,∴,解得:.∴直線CE的解析式為:y=2x+3,聯(lián)立解得:x=-4或x=0,∴D2的坐標(biāo)為(-4,-5)設(shè)點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為F,連接FB,∴∠FBC=45°,∴FB⊥OB,∴FB=BE=,∴F(-3,)設(shè)CF的解析式為y=ax+b,把C(0,3)和(-3,)代入y=ax+b解得:,∴直線CF的解析式為:y=x+3,聯(lián)立解得:x=0或x=-∴D1的坐標(biāo)為(-,)故答案為(-,)或(-4,-5)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱性求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),利用直線解析式以及拋物線的解析式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)3;(2)【解析】分析:(1)由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形,在直角三角形DEB中,利用銳角三角函數(shù)定義求出DE與BE之比,設(shè)出DE與BE,由AB=7求出各自的值,確定出DE即可;(2)在直角三角形中,利用勾股定理求出AD與BD的長,根據(jù)tanB的值求出cosB的值,確定出BC的長,由BC﹣BD求出CD的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.詳解:(1)∵DE⊥AB,∴∠DEA=90°.又∵∠DAB=41°,∴DE=AE.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,tanB==,設(shè)DE=3x,那么AE=3x,BE=4x.∵AB=7,∴3x+4x=7,解得:x=1,∴DE=3;(2)在Rt△ADE中,由勾股定理,得:AD=3,同理得:BD=1.在Rt△ABC中,由tanB=,可得:cosB=,∴BC=,∴CD=,∴cos∠CDA==,即∠CDA的余弦值為.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義,勾股定理,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.(2)有三種進(jìn)貨方案.方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;方案三:甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品18件.(3)若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤是1800元.【解析】分析:(1)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件價格為x元,乙種紀(jì)念幣每件價格為y元,根據(jù)題意得出關(guān)于x和y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件,根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式,解不等式得出a的取值范圍,即可得出結(jié)論;(3)找出總利潤關(guān)于購買甲種紀(jì)念品a件的函數(shù)關(guān)系式,由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值,從而得出結(jié)論.詳解:(1)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需x元,購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需y元.由題意得:,解得:答:購進(jìn)甲種紀(jì)念品每件需100元,購進(jìn)乙種紀(jì)念品每件需50元.(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a(a≥60)件,則購進(jìn)乙種紀(jì)念品(80﹣a)件.由題意得:100a+50(80﹣a)≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1.即有三種進(jìn)貨方案.方案一:甲種紀(jì)念品60件,乙種紀(jì)念品20件;方案二:甲種紀(jì)念品61件,乙種紀(jì)念品19件;方案三:甲種紀(jì)念品1件,乙種紀(jì)念品18件.(3)設(shè)利潤為W,則W=20a+30(80﹣a)=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù),﹣10<0,W隨a的增大而減小.所以當(dāng)a最小時,W最大.此時W=﹣10×60+2400=1800答:若全部銷售完,方案一獲利最大,最大利潤是1800元.點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,注意第二問應(yīng)求整數(shù)解,要求學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題.21、50;28;8【解析】【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比,即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù),利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值;(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比,乘以360°即可得扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°;(3)1000×=560(人).即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):統(tǒng)計圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計圖表獲取信息,用樣本估計總體.22、(1);(1)時,取最大值,為.【解析】
(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,由AF=x知CH=x-4,根據(jù),即可得z=,利用矩形的面積公式即可得出解析式;
(1)將(1)中所得解析式配方成頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答可得.【詳解】解:(1)分別延長DE,F(xiàn)P,與BC的延長線相交于G,H,
∵AF=x,
∴CH=x-4,
設(shè)AQ=z,PH=BQ=6-z,
∵PH∥EG,
∴,即,
化簡得z=,
∴y=?x=-x1+x(4≤x≤10);
(1)y=-x1+x=-(x-)1+,
當(dāng)x=dm時,y取最大值,最大值是dm1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出矩形另一邊AQ的長及二次函數(shù)的性質(zhì).23、(1)若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降價1元時,商場日盈利可達(dá)到2000元.【解析】
(1)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價后的每件盈利額;
(3)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當(dāng)天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元.
(2)∵每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,
∴設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,
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