河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣太山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣太山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：①

若；

②若；③若；④若a與b異面，且相交；

⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A2.設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在平面上的射影是，給出以下命題：①若兩兩互相垂直，則是的垂心②若，是斜邊上的中點(diǎn)，則③若，則是的外心④若到的三邊的距離相等，則為的內(nèi)心其中正確命題的是（

）A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．①②③④參考答案：C略3.分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知橢圓（）的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)，中心為O，其離心率為，則（

）（A）1:1

（B）1:2

（C）

（D）參考答案：A5.函數(shù)，x∈R的最小正周期為

(A)

(B)

(C)?

(D)2?參考答案：D6.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)（A與B不重合），則的最小值為（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點(diǎn)連線垂直；設(shè)出一個(gè)角，通過(guò)解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出；利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過(guò)換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設(shè)PA與PO的夾角為α，則|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ．則y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．當(dāng)且僅當(dāng)μ=1﹣時(shí)，y取得最小值：8．即?的最小值為8﹣12．故選：C．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.

B.

(0,3)

C.

(1,4)

D.21世紀(jì)參考答案：D9.設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),則使得成立x的取值范圍是（

）A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞)D．(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C10.拋擲兩枚均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記事件A為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)中最大點(diǎn)數(shù)為4”，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有30種，再由“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件共有6種，利用條件概率的計(jì)算公式，即可求解．【詳解】由題意，拋擲兩枚均勻骰子，構(gòu)成的基本事件的總數(shù)共有36種，其中記事件為“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同”的基本事件共有種，又由事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)不同且最大點(diǎn)數(shù)為4”的基本事件為：，共有6種，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中熟記條件概率的計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，則球O的體積等于__________．參考答案：

12.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是

。參考答案：略13.給出下列命題：①“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.

②.x>2是x>1的必要不充分條件。③命題p:.

其中假命題的序號(hào)為_(kāi)________參考答案：①②14.已知線性回歸方程=9，則b=． 參考答案：4【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題． 【分析】將代入線性回歸方程，即可求解． 【解答】解：將代入線性回歸方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案為：4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15.若等差數(shù)列{an}滿足，則當(dāng)n=__________時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，，，又因?yàn)?，所以所以，所以，，故?shù)列的前8項(xiàng)最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，前項(xiàng)和的最值，容易題.16.在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答．【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，∵S陰影==，故在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1﹣=．故答案為：．17.在中，，則最短邊的長(zhǎng)是

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，是過(guò)的一條弦（、均在雙曲線的左支上）。（1）若的周長(zhǎng)為30，求.（2）若求的面積。參考答案：（1）由雙曲線定義知，故有

……4分周長(zhǎng)為,得.

……6分(2)在中，由余弦定理得

=

……9分,

……10分

……12分19.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．參考答案：理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，．------------------------（10分）從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得，．解得或．所以的取值范圍是----（14分）

略20.（本大題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；………4分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，所以命題q等價(jià)于；…………8分若p真q假，則；若p假q真，則

綜上：的取值范圍為……………12分21.已知圓D經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，0），且與圓C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于點(diǎn)N（1，2）．（Ⅰ）求兩圓過(guò)點(diǎn)N的公切線方程；（Ⅱ）求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓心C（﹣1，3），直線CN的斜率，得到公切線的斜率k=2，即可求公切線方程．（Ⅱ）求出線段MN的中垂線方程為y=1，求出圓心D（3，1），求出圓D的半徑，即可求解圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圓心C（﹣1，3）．直線CN的斜率，因?yàn)檫^(guò)N的公切線與直線CN垂直，所以公切線的斜率k=2，故所求公切線方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直線CN方程為，線段MN的中垂線方程為