高中數(shù)學高考三輪沖刺 全國優(yōu)質(zhì)課

西北師大附中2023屆高三第三次診斷考試試卷數(shù)學（理科）選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.）1.設(shè)集合，集合，則A.B.C．D.2.已知，則的值是（）

A．2 B． C． D．3.已知，復數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是A．(1，5)B．(1，3)C．D．4.已知為常數(shù)，則使得成立的一個充分而不必要條件是A．B．C．D．5．過軸正半軸上一點,作圓的兩條切線,切點分別為,若,則的最小值為A．1 B．C．2 D．36.函數(shù)的圖像A.關(guān)于直線對稱B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于軸對稱D.關(guān)于直線對稱7.設(shè)x、y、z∈R＋，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y(tǒng)＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，則a、b、c三數(shù)A．至少有一個不大于2 B．都小于2C．至少有一個不小于2 D．都大于28.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.EQ\F(2EQ\R(,3),3)B.EQ\F(4EQ\R(,3),3)C.2EQ\R(,3)D.4EQ\R(,3)9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是A.–EQ\F(EQ\R(,3),2)B.EQ\F(EQ\R(,3),2)C.0D.EQ\R(,3)10．已知雙曲線(，)的左、右焦點分別為、，以、為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為 A． B． C． D．11.在△中，為的三等分點，則A.B.C.D.12.設(shè)分別是橢圓的左右焦點,若在直線上存在點,使為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是 A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分.）13.若函數(shù)又，且的最小值為的正數(shù)為。14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為。15.某校早上8：00上課，假設(shè)該校學生小張與小王在早上7:30—7:50之間到校，且每人在該時間段的任何時間到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為（用數(shù)字作答）16.已知函數(shù)有兩個極值點，則直線的斜率的取值范圍。三、解答題：本大題共5小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}SKIPIF1<0中，a1=3，其前n項和為SnSKIPIF1<0，等比數(shù)列{bn}SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，b1=1SKIPIF1<0，公比為q，且b2+S2=12SKIPIF1<0，q=eq\f(S2,b2)SKIPIF1<0．（1）求anSKIPIF1<0與bn；（2）求eq\f(1,S1)+eq\f(1,S2)+…+eq\f(1,Sn)SKIPIF1<0的取值范圍．18．（本小題滿分12分）退休年齡延遲是平均預(yù)期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構(gòu)為了解某城市市民的年齡構(gòu)成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20~80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調(diào)查，并按年齡層次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)為“中年人”，[60,80]為“老年人”.2020304050608070年齡（Ⅰ）若每一組數(shù)據(jù)的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調(diào)查的600人的平均年齡；（Ⅱ）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且PA⊥底面ABCD，BD⊥PC，E是PA的中點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面EBD；（Ⅱ）若PA＝AB＝2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為eq\f(1,4)，求四棱錐P-ABCD的體積．20.（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線的準線為，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切，過原點作傾斜角為的直線t，交于點A，交圓M于點B，且=2.(I)求圓M和拋物線C的方程；(Ⅱ)已知點N是x軸正半軸上的一個定點，設(shè)G，H是拋物線上異于原點O的兩個不同點，且，△GOH面積的最小值為16.問以動線段GH為直徑的圓是否過原點？請說明理由。21、（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（I）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；（II）若存在常數(shù)使得對恒成立，且對恒成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”，試問：與是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明理由。請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑，于點,平分.（Ⅰ）證明：是⊙的切線（Ⅱ）如果,求.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C1的極坐標方程為，直線l的極坐標方程為。（Ⅰ）寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)Q為曲線C1上一動點，求Q點到直線l距離的最小值。24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為,.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）比較與的大小，并說明理由.西北師大附中2023屆高三第三次診斷考試試卷數(shù)學（理科）答題卡一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13.14.15.16.三、解答題17．（12分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效

18．（12分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效

19．（12分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效

20．（12分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效

21．（12分）請在下列邊框答題，超出邊框區(qū)域的答案無效選做題（本題滿分10分，請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分）我選做的是第題，解答過程如下：22題圖2023屆高三第三次校內(nèi)診斷考試數(shù)學(理科)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ABCCBBCBBCBC二、填空題13.14.15.16.三、解答題17．解：（1）設(shè)｛an｝的公差為d，∵b2+S2=12SKIPIF1<0，q=eq\f(S2,b2)∴eq\b\lc\{(\a\al\vs(q+6+d=12,q2=6+d))，解得q=3或q=-4(舍)，d=3.故an=3n,bn=3n-1---------------------------------------------------6分（2）Sn=eq\f(n(3+3n),2)=eq\f(3n(n+1),2),-------------------------------------------------------------------8分∴eq\f(1,Sn)=eq\f(2,3n(n+1))=eq\f(2,3)(eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1))∴eq\f(1,S1)+eq\f(1,S2)+…+eq\f(1,Sn)=eq\f(2,3)(1-eq\f(1,2)+eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+…+eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1))=eq\f(2,3)(1-eq\f(1,n+1))----------------------------------10分∵n≥1,∴0<eq\f(1,n+1)≤eq\f(1,2),eq\f(1,2)≤1-eq\f(1,n+1)<1∴eq\f(1,3)≤eq\f(2,3)(1-eq\f(1,n+1))<eq\f(2,3),即eq\f(1,3)≤eq\f(1,S1)+eq\f(1,S2)+…+eq\f(1,Sn)<eq\f(2,3)------------------------------------------------------------------12分18.（Ⅰ）由題意估算,所調(diào)查的600人的平均年齡為25×+35×+45×+55×+65×+75×=48(歲).………………4分（Ⅱ）從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為.記抽到“老年人”的人數(shù)為，的可能取值有0,1,2,3.的分布列如下表0123P數(shù)學期望E(x)=3×．…………………12分19.解：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又BD⊥PC，所以BD⊥平面PAC，因為BDì平面EBD，所以平面PAC⊥平面EBD．---------------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD⊥AC，所以ABCD是菱形，BC＝AB＝2．---------------5分設(shè)AC∩BD＝O，建立如圖所示的坐標系O-xyz，設(shè)OB＝b，OC＝c，則P(0，－c，2)，B(b，0，0)，E(0，－c，1)，C(0，c，0)．＝(b，c，－2)，＝(b，0，0)，＝(0，－c，1)．設(shè)n＝(x，y，z)是面EBD的一個法向量，則n·＝n·＝0，即eq\b\lc\{(\a\al(bx＝0，,－cy＋z＝0，))取n＝(0，1，c)．-----------------------8分依題意，BC＝eq\r(b2＋c2)＝2． ①記直線PB與平面EBD所成的角為θ，由已知條件sinθ＝eq\o(\s\up9(|n·\o(PB,\s\up5(→))|),\s\up8(__________),\s\do6(|n|·|\o(PB,\s\up5(→))|))＝eq\f(c,\r((1＋c2)(b2＋c2＋22)))＝eq\f(1,4)． ②解得b＝eq\r(3)，c＝1． -----------------------------------------------10分所以四棱錐P-ABCD的體積V＝eq\f(1,3)×2OB·OC·PA＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×1×2＝eq\f(4\r(3),3)．------------12分20.解：（Ⅰ）因為，即p=1所以所求拋物線的方程為.………………2分設(shè)圓的半徑為r，則r=所以圓的方程為：…………………4分(Ⅱ)設(shè)G(x1，y1),H(x2,y2),N(n,0)(n為大于0的常數(shù)).設(shè)GH的方程為：代入，得，所以==因為n為大于0的常數(shù)，所以m=0時，最小。此時n=4?！?分又可證,所以以線段GH為直徑的圓過原點?！?2分21.解析：（I）由于函數(shù)f（x）＝，g（x）＝elnx，因此，F(xiàn)（x）＝f（x）－g（x）＝－elnx，則＝＝，當0＜x＜時，＜0，所以F（x）在（0，）上是減函數(shù)；當x＞時，＞0，所以F（x）在（，＋）上是增函數(shù)；因此，函數(shù)F（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，＋）?！?分（II）由（I）可知，當x＝時，F(xiàn)（x）取得最小值F（）＝0，則f（x）與g（x）的圖象在x＝處有公共點（，）。假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點（，）?！?6分故設(shè)其方程為：，即，由f（x）≥對x∈R恒成立，則對x∈R恒成立，所以，≤0成立，因此k＝，“分界線“的方程為：…………………..10分下面證明g（x）≤對x∈（0，＋∞）恒成立，設(shè)G（x）＝，則，所以當0＜x＜時，，當x＞時，＜0，當x＝時，G（x）取得最大值0，則g（x）≤