2021-2022學(xué)年廣東省江門市鶴山白水帶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市鶴山白水帶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）：

轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600

按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為

．A.300 B.400 C.450 D.600參考答案：B【分析】根據(jù)甲類轎車抽取的數(shù)量可求得抽樣比，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.2.若直線y=x+b與曲線（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．[1﹣2，3] B．[1﹣，3] C．[﹣1，1+2] D．[1﹣2，1+2]參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d==2，b=1±2，（0，3）代入直線y=x+b，可得b=3，∵直線y=x+b與曲線（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（0≤x≤4，1≤y≤3）有公共點(diǎn)，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是[1﹣2，3]，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．3.已知A={4，5，6，8}，B={5，7，8，9}，則集合A∩B是（

）A.{4，5，6}

B.{5，6，8}

C.{9，8}

D.{5，8}參考答案：D4.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C5.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4，＋∞)上為遞減的，且函數(shù)y＝f(x＋4)為偶函數(shù)，則 ()A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5)

C．f(3)>f(5)

D．f(3)>f(6)參考答案：D略6.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤。選D。7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)．過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若=m，=n，則m+n的值為（）A．1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件進(jìn)行判斷，即若A，B，C三點(diǎn)共線，則．【解答】解：由已知得，結(jié)合=m，=n，所以．又因?yàn)镺，M，N三點(diǎn)共線，所以，所以m+n=2．故選B8.某商場(chǎng)的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤(rùn)，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)．若你想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，最多降價(jià)到多少時(shí)商店老板才能出售A．80元

B．100元

C．120元

D．160元參考答案：C9.以下四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C10.若，則函數(shù)的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，其中a、b、c是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為.若，且，則△ABC面積S的最大值為________.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識(shí)，即可求解.【詳解】，又，，

時(shí)，面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12.已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿足：（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：（1）

即

這個(gè)式子相加得，又所以.

經(jīng)驗(yàn)證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得略13.x2+y2﹣2x+4y=0的圓心坐標(biāo)是

，半徑是．參考答案：（1，﹣2），

【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圓心的坐標(biāo)、半徑．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圓心坐標(biāo)為（1，﹣2），半徑為．故答案為：（1，﹣2），．14.設(shè)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（﹣π）f（3.14）．（填“＞”、“＜”或“=”）參考答案：＞【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，故f（﹣π）=f（π）＞f（3.14）．故答案為：＞．15.如圖是2016年我市舉行的名師評(píng)選活動(dòng)中，8位評(píng)委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：85【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】由莖葉統(tǒng)計(jì)圖去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：由莖葉統(tǒng)計(jì)圖去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，∴所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=85．故答案為：85．16.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是________．參考答案：略17.△ABC中，AC=2，∠B=45°，若△ABC有2解，則邊長(zhǎng)BC長(zhǎng)的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】根據(jù)題意畫出圖象，由圖象列出三角形有兩個(gè)解的條件，求出x的取值范圍．【解答】解：∵在△ABC中，BC=x，AC=2，B=45°，且三角形有兩解，∴如圖：xsin45°＜2＜x，解得2＜x＜2，∴x的取值范圍是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求值：（1）（2）參考答案：解：（1）0（2）1.5略19.已知函數(shù)f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷和證明．（3）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，∴f（x）的定義域?yàn)椋?）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)..…（3）f（x）＞0?loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）＞0?loga（1﹣2x）＞loga（1+2x）．…當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＜1﹣2x?x＜0．…當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式等價(jià)為：1+2x＞1﹣2x?x＞0．…又∵f（x）的定義域?yàn)椤嗍筬（x）＞0的x的取值范圍，當(dāng)a＞1時(shí)為；當(dāng)0＜a＜1時(shí)為；．…20.（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由為冪函數(shù)知，得或

……3分當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.∴.

……6分(2)由（1）得，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，

…………8分由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，所以或，

………11分即或.

…………12分21.如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池ABCD的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（三條邊，H是直角頂點(diǎn)）來處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上，已知米，米，記.(1)試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度L（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；(2)問取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.參考答案：（1），；（2）或時(shí)，L取得最大值為米．.【分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍．（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．所以當(dāng)時(shí)，即

或

時(shí)，L取得最大值為米．【詳解】由題意可得，，，由于

，，所以，，，即，設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)值域得不同求法：1.利用和的值域直接求2.把所有的三角函數(shù)式變換成的形式求值域3.通過換元，轉(zhuǎn)化成其他類型函數(shù)求值域

22.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD，A1B1的中點(diǎn)．（1）求證：DB1⊥CD1；（2）求三棱錐B﹣EFC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）推導(dǎo)出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，從而CD1⊥平面DB1C1，由此能證明DB1