2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市沙河留村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市沙河留村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sinx≤”發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，則事件“snx≤”發(fā)生的概率P==，故選：D．2.已知，，則的值等于………（

）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：D略3.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為正偶數(shù)時(shí)，的值是

（

）A．1

B．2

C．5

D．3或11參考答案：D略4.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A.表示不大于x的最大整數(shù)，函數(shù)=-x，則f（f(1.5))=A．一l

B．—

C．

D．1參考答案：B.5.已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=A．{－1,0,1} B．{0,1} C．{－1,1} D．{0,1,2}參考答案：A，所以.

6.若圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，圓柱、球的表面積分別記為S1、S2，則S1：S2=（）A．1：1B．2：1C．3：2D．4：1參考答案：C

考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)為球的半徑為1，結(jié)合圓柱的表面積的公式以及球的表面積即可得到答案．解答：解：由題意可得：圓柱的底面直徑和高都與球的直徑相等，設(shè)球的半徑為1，所以等邊圓柱的表面積為：S1=6π，球的表面積為：S2=4π．所以圓柱的表面積與球的表面積之比為S1：S2=3：2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的表面積，考查計(jì)算能力，特殊值法，在解題中有是有獨(dú)到功效，是基礎(chǔ)題．7.已知是空間四點(diǎn)，命題甲：四點(diǎn)不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的

[答](

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A若四點(diǎn)不共面，則直線和不共面，所以和不相交。若直線和不相交，和平行時(shí)，四點(diǎn)共面，所以甲是乙成立的充分不必要條件，選A.8.設(shè)，滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：A試題分析：試題分析：先作出不等式組的圖象如圖,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最大值為,所以與可行域交于如圖點(diǎn),聯(lián)立,得,由在直線上,所以有,選A.考點(diǎn)：二元一次不等式所表示的平面區(qū)域.9.已知函數(shù)f（x）＝若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：210.若，則的值為（

）A．3

B．5

C．

D．參考答案：D由，可得..故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若恒成立，則k的最大值為________.參考答案：812.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和_____．參考答案：【分析】分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+1+n）]+（2+22+…+2n）＝

＝2n+1+﹣2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝[（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣n+2+n﹣1）﹣n]+（2+22+…+2n）＝﹣n+＝2n+1﹣﹣；綜上所述，Sn＝【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組求和法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.已知向量的夾角為，，，則___________．參考答案：1【命題意圖】本小題主要考查向量的表示及運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等；考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡析】因?yàn)椋裕獾?【變式題源】（2017全國卷Ⅰ·理13）已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=

．14.設(shè)平面向量，若，則

參考答案：因?yàn)?，所以，解得?5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：略16.在等差數(shù)列中,是其前項(xiàng)的和,且,,則數(shù)列的前項(xiàng)的和是__________?參考答案：17.計(jì)算：|3﹣i|=，=

．參考答案：，﹣1+3i

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：|3﹣i|==，==﹣1+3i，故答案為：，﹣1+3i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，AB⊥BC，BB1⊥平面ABC，D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)．（1）求證AC1∥平面BDE；（2）求證：AC1⊥平面A1BD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）由已知根據(jù)中位線定理可得DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，由線面平行的判定定理即可證明．（2）D為AC的中點(diǎn)，可證∠AA1D=∠CAC1，∠CAC1+∠ADA1=90°，從而可得AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，即可證明AC1⊥平面A1BD．解答： 證明：（1）∵D為AC的中點(diǎn)，E為CC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1，又DE?平面BDE，AC1?平面BDE，∴AC1∥平面BDE；…6分（2）D為AC的中點(diǎn)，則tan∠AA1D=，tan，則∠AA1D=∠CAC1，那么∠CAC1+∠ADA1=90°，AC1⊥A1D，又AC1⊥BD，所以AC1⊥平面A1BD…12分點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．16.(本小題滿分12分)設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）設(shè)的公差為，則解得或（舍）……5分所以………………6分20.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)，，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所?當(dāng)，時(shí)，所以，a的取值范圍是.

21.已知數(shù)列{an}中，a1=3，a2=5，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）記數(shù)列bn=，試歸納數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等差數(shù)列的定義即可得出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）由Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2（n≥3）知：Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2+2，∴an=an﹣1+2，∴an﹣an﹣1=2（n≥3）．又∵a2﹣a1=2，故an﹣an﹣1=2（n≥2），∴{an}為等差數(shù)列．（2）由（1）知，，∴①②①﹣②得：，∴，∴．22.（本小題滿分12分）設(shè)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求的值；（2）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍．

參考答案：解：（1）f′（x）=………..1分由題設(shè)f′（1）=1，∴，∴a=0．………..3分（2），?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即4lnx≤m（3x﹣﹣2）………..4分設(shè)g（x）=4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即?x∈[1，|+∞），g（x）≤0，∴g′（x）=﹣m（3+）=，g′（1）=4﹣4m

……….