2021-2022學(xué)年浙江省杭州市淳安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市淳安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（多選題）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,其前n項(xiàng)和為Sn,前n項(xiàng)積為Tn,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是(

)A.S2019<S2020 B.C.T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值 D.數(shù)列{Tn}無最大值參考答案：AB【分析】計(jì)算排除和的情況得到，故，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列知識的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）A．45 B．50 C．55 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．【解答】解：∵成績低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20，則成績低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是=50．故選：B．3.已知為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，，則（A） （B）

（C） （D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算．【試題簡析】因?yàn)?，所以，故選（A）.【錯選原因】錯選B：求出，忘了求；錯選C：錯解；錯選D：錯解.4.的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則(A)

(B)2

(C)

(D)1參考答案：B5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3參考答案：A6.對于下列命題：①在DABC中，若cos2A=cos2B,則DABC為等腰三角形；②DABC中角A、B、C的對邊分別為,若，則DABC有兩組解；③設(shè)則④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=2cos(3x+)的圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0

B.1

C.2 D.3參考答案：7.設(shè)集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},則A∩(CRB)= （）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)參考答案：B略8.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，則（T）等于（

）A.{1，4，5，6}

B.{1，5}

C.{4}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B9.將函數(shù)的圖象按向量平移后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D圖象按向量平移，相當(dāng)于先向右平移個(gè)單位，然后在向上平移1個(gè)單位。圖象向右平移個(gè)單位，得到，然后向上平移1個(gè)單位得到，選D.10.函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象大致為()

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意實(shí)數(shù)x不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：_

.參考答案：12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則＝

．參考答案：15略13.若展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于__________.參考答案：210略14.已知（），且滿足的整數(shù)共有個(gè)，（）的最大值為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：∵，∴是偶函數(shù)，又由絕對值性質(zhì)知時(shí)，是增函數(shù)，所以由得，解得或，結(jié)合，可知也滿足要求，所以，故.即在時(shí)恒成立.，且，可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，，使得在單調(diào)遞增，不合題意，舍去.故答案為.

15.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分所表示的集合是.參考答案：略16.設(shè)，函數(shù)（其中表示對于，當(dāng)時(shí)表達(dá)式的最大值），則的最小值為

．參考答案：

17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，則實(shí)數(shù)m的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃；平行向量與共線向量．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值為6．故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用m的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出m的最大值．根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.理：(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，長方體中，，，點(diǎn)為面的對角線上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）.平面交于點(diǎn)，于點(diǎn).（1）設(shè)，將長表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：（1）在△中，，；

………（2分）其中；

………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)．……………（8分）因?yàn)樵诘酌嬷?，，所以，又，D為異面直線與所成角的平面角，…（11分）在△中，D為直角，，所以，異面直線與所成角的大?。ɑ虻龋?4分）19.在四棱錐P-ABCD的底面ABCD中，，，PO⊥平面ABCD，O是AD的中點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：AB∥平面POC；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）線段PC上是否存在點(diǎn)E，使得，若存在指出點(diǎn)E的位置，若不存在請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn).【分析】（Ⅰ）連結(jié)，，，則四邊形為平行四邊形，得到證明.（Ⅱ）建立如圖所示坐標(biāo)系，平面法向量為，平面的法向量，計(jì)算夾角得到答案.（Ⅲ）設(shè)，計(jì)算，，根據(jù)垂直關(guān)系得到答案.【詳解】（Ⅰ）連結(jié)，，，則四邊形為平行四邊形.平面.（Ⅱ）平面，四邊形為正方形.所以，，兩兩垂直，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)平面法向量為，則，連結(jié)，可得，又所以，平面，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，則.（Ⅲ）線段上存在點(diǎn)使得，設(shè)，，，，所以點(diǎn)為線段的中點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角，根據(jù)垂直關(guān)系確定位置，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題．21.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：對一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，設(shè).（Ⅰ）證明：{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn，若對于任意恒成立，求的取值范圍.參考答案