2021-2022學(xué)年浙江省紹興市錫麟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省紹興市錫麟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立（為自然對數(shù)的底），則(

)A

BC

D與大小不確定參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：C4.命題：“存在”的否定是（

）A．不存在

B．存在C．對任意

D．對任意參考答案：C5.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，則sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2參考答案：D6.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（

）A.0對

B．1對

C．2對

D.3對參考答案：D略7.函數(shù)y=cos2x的導(dǎo)數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導(dǎo)數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．8.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則A．9

B.10

C.20

D.38參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，如果a3?a4=5，那么a1?a2?a5?a6等于（）A．25 B．10 C．﹣25 D．﹣10參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，代入可得答案啊．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a1?a6=a2?a5=a3?a4=5，故a1?a2?a5?a6=5×5=25故選A10.4名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每名同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的標(biāo)報(bào)名方法共有（）A．4種 B．16種 C．64種 D．256種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得4名同學(xué)中每個(gè)同學(xué)都有2種選法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，每個(gè)同學(xué)可以在兩個(gè)課外活動(dòng)小組中任選1個(gè)，即有2種選法，則4名同學(xué)一共有2×2×2×2=16種選法；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在小地圖中，一機(jī)器人從點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右移動(dòng)1格到達(dá)相應(yīng)點(diǎn)，已知每次向上移動(dòng)1格的概率是，向右移動(dòng)1格的概率是，則該機(jī)器人6秒后到達(dá)點(diǎn)的概率為__________.參考答案：【分析】首先確定秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次；從而可根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意，可得秒內(nèi)向右移動(dòng)次，向上移動(dòng)次則所求概率為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.拋物線的準(zhǔn)線方程是

▲

.參考答案：13.已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點(diǎn)，若直線則______.參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么橢圓C的方程為

.參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足，不等式組所表示的平面區(qū)域面積為

；若在點(diǎn)處取到最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：16.若實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

．參考答案：17.2012年1月1日，某地物價(jià)部門對該地的5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場該商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如表所示，由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=﹣3.2x+，則a=．價(jià)格x（元）99.51010.511銷售量y（件）1110865參考答案：40【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先計(jì)算平均數(shù)，再利用線性回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=10，=8∵線性回歸直線方程是，∴8=﹣3.2×10+a∴a=40故答案為：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為．（1）求橢圓C的方程．（2）直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn)．直線AM與直線BM分別與y軸交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)N使得?若是，求出定點(diǎn)N坐標(biāo)；若不是，說明理由．參考答案：（1）橢圓C的方程是；（2）線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)．試題分析：（1）由題意結(jié)合橢圓所過的點(diǎn)和橢圓的離心率可求得，.則橢圓的方程為.（2）設(shè)存在定點(diǎn)使得.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.設(shè),結(jié)合韋達(dá)定理有直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.由向量垂直的充要條件有，據(jù)此求解關(guān)于n的方程可得.則存在定點(diǎn)使得.試題解析：（1）由題意可知,又,即,.解得,即.所以.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)存在定點(diǎn)使得.由得.設(shè),則.因?yàn)?所以直線的方程為:,則,直線的方程為:,則.則有,,由得,整理得,故.所以存在定點(diǎn)使得.點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．19.（本小題12分）正四面體棱長為a，求其內(nèi)切球與外接球

的表面積。參考答案：解析：設(shè)正四面體的面BCD和面ACD的中心分別為，連結(jié)與并延長，必交于CD的中點(diǎn)E，又，，連接，在Rt△中，連結(jié)與交于，由Rt△Ｒｔ△，∴，同理可證到另二面的距離也等，∴為四面體外接球與內(nèi)接球的球心，由△∽△，∴，∴20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問直線是否恒過一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說明理由．參考答案：(1)根據(jù)拋物線的定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線

所以曲線C的方程為x2=4y；……………4分(2)設(shè)點(diǎn)T(x0,y0),x02=4y0(y0≥0)，|AT|==，a–2>0，則當(dāng)y0=a–2時(shí)，|AT|取得最小值為2，2=a–1,

a2–6a+5=0，a=5或a=1(舍去)，所以y0=a–2=3，x0=?2，所以T坐標(biāo)為(?2,3)；……………10分(3)顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，，，解之得P1(,)，同理P2(–4k,4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直線P1P2恒過點(diǎn)(0,4)………………16分21.設(shè)f（x）=a（x－5）2+6lnx，其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）.（I）確定a的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（I）因f（x）=a（x－5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x－5）+.令x=1，得f（1）=16a，f'（1）=6－8a，所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y－16a=6－8a（x－1），由點(diǎn)（0，6）在切線上可得6－16a=8a－6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x－5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x－5+=.令f'（x）