2021-2022學年湖北省黃岡市麻城守埠高級職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2021-2022學年湖北省黃岡市麻城守埠高級職業(yè)中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個

B．30個

C．40個

D．60個參考答案：A2.設,且,則（）A． B． C． D．參考答案：D3.已知雙曲線的左、右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于（

）(A) (B) (C) (D)參考答案：C∵雙曲線中

∴∵

∴

,故選C．4.點P在直線3x+y-5=0上，且點P到直線x-y-1=0的距離為，則P點坐標為（

）

A．（1，2）

B．（2，1）

C．(1,2)或(2,-1)

D．(2,1)或(-2,1)參考答案：C5.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么是的

（

）A充分條件

B必要條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C6.已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.橢圓的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A．2B．C．D．4

參考答案：C略8.能夠使得圓上恰有兩個點到直線距離等于1的的一個值為

A.2

B.

C.3 D.3參考答案：C9.在等差數(shù)列中，前項的和為若則（

）

A、54

B、45

C、36

D、27參考答案：A略10.已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關，則y與x的回歸直線必過點(

)x0123y1357A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)參考答案：D【分析】根據(jù)表格先求出和，再由公式，求得和即可得回歸方程，再將4個點分別代回，可知必過點?！驹斀狻坑深}可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項分別代入方程，只有（1.5，4）這個點在直線上，故選D?！军c睛】本題考查回歸直線，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）與圓C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈R）恰有三條公切線，則a+b的最大值為__________．參考答案：312.直線y＝x＋b與曲線恰有一個交點，則實數(shù)的b的取值范圍是

參考答案：13.以點A（1，4），B（3，－2）為直徑的兩個端點的圓的方程為___________.參考答案：或14.有6個座位3人去坐，要求恰好有兩個空位相連的不同坐法有

_

種.參考答案：72015.以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為________．參考答案：雙曲線焦點(±4,0)，頂點(±2,0)，故橢圓的焦點為(±2,0)，頂點(±4,0)．答案：16.某校安排5個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：240試題分析：由題設知，必有兩個班去同一工廠，所以把5個班分成四組，有種分法，每一種分法對應去4個工廠的全排列．因此，共有＝240(種)考點：排列組合17.

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，垂直于正方形所在平面，是中點，①求證：平面

②求證：平面平面（13分）參考答案：證明：①②又平面平面19.已知等腰三角形,,點P為線段AB上一點,且.(1)若，求的值；(2)若,若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.∴(2)設等腰三角形的邊長為,則即,∴,得.

∵P為線段AB上,

∴,∴.略20.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且與橢圓+=1有相同的離心率．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個交點A、B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求||的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件得a=2，e=，由此能求出橢圓M的方程．（Ⅱ）不妨設存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，設l：x=r，得；若l的斜率存在，設l：y=kx+m，由l與C相切，將直線l方程代入橢圓M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，∴a=2，∵橢圓M與橢圓+=1有相同的離心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴橢圓M的方程為．（Ⅱ）不妨設存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，設l：x=r，則A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，兩式聯(lián)立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，設l：y=kx+m，∵l與C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又將直線l方程代入橢圓M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理，得，，由=0，得，化簡，得3m2=8+8k2，②聯(lián)立①②，得，綜上所述，存在圓C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．當k=0時，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又當k不存在時，|AB|=，∴||的取值范圍是[]．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查線段的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓弦長公式的合理運用．21.（10分）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2﹣（n=1，2，3，…）．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值，猜想出數(shù)列的通項公式an；（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點】數(shù)學歸納法；歸納推理．【分析】（I）根據(jù)遞推公式計算并猜想通項公式；（II）先驗證n=1時猜想成立，再假設n=k猜想成立，推導n=k+1的情況，得出結(jié)論．【解答】解：（I）a2=2﹣=；a3=2﹣=；a4=2﹣=；猜想：an=．（II）當n=1時，猜想顯然成立；假設n=k（k≥1）時猜想成立，即ak=，則ak+1=2﹣=2﹣==，∴當n=k+1時，猜想成立．∴an=對任意正整數(shù)恒成立．【點評】本題考查了數(shù)學歸納法證明，屬于基礎題．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于點O，E是PB上任意一點．（1）求證：；（2）若E為PB的中點，且二面角A-PB-D的余弦值為，求EC與平面PAB所成角的正弦值．

參考答案：（1）因為DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因為四邊形ABCD為菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因為DE?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）連接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分別以OA，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

（5分）設PD=t，則A（1，0，0），B