高中數(shù)學(xué)人教B版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

絕密★啟用前2023年人教版B版必修一數(shù)學(xué)綜合試題考試范圍：必修一；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：陳笑學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分

注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題(本大題共12小題，共分)1.下列命題正確的有（）

（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；

（2）集合{y|y=x2-1}與集合{（x，y）|y=x2-1}是同一個(gè)集合；

（3）1，32，64，|?12|，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素；

（4）集合{（x，y）|xy≤0，2.若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-3，+∞）

B.[-3，+∞）

C.（-4，+∞）

D.[-4，+∞）3.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，且對(duì)任意的x，y∈R，恒有f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（x-2）≥f（8）的解集為（）

A.（2，4]

B.[-2，4]

C.[4，+∞）

D.（-∞，-2]∪[4，+∞）4.函數(shù)y=log12(5x?2)的定義域是（）

A.[35，+∞）

B.（25，+∞）

C.[255.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x），則f（99）等于（）

6.已知a=，b=，c=log32，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

＜b＜c

＜b＜a

＜a＜c

＜c＜a7.設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（12）x-1，則f（23），f（32），f（13）的大小關(guān)系是（）

（23）＞f（32）＞f（13）

（23）＞f（13）＞f（32）

（32）＞f（32）＞f（18.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=1x+1，則f(12)等于（）

A.9.函數(shù)f(x)=log5(10.函數(shù)y=12x2?lnx的單調(diào)減區(qū)間是（）11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

=x2

=ex

=|x|

=sinx12.已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），且不等式f(x1)?f(x2)x1?x2＞0對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2都成立，在下列不等式中，正確的是（）

（-5）＞f二、填空題(本大題共4小題，共分)13.如果關(guān)于x的不等式2kx2+kx-38＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，那么k14.函數(shù)y=lg（x2-1）的遞增區(qū)間為______．15.已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，且f（x-1）＜f（1-3x），則x的取值范圍是______．16.若方程|3x-1|=k有兩個(gè)不同解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．三、解答題(本大題共5小題，共70分)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C分別為坐標(biāo)軸上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4．

（1）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

18.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)g（x），使得f（x）≥g（x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）．

（1）若a=1，b=2．寫出函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)（結(jié)論不要求證明）；

（2）判斷是否存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，且f（x）為函數(shù)y=12x2+12的一個(gè)承托函數(shù)？若存在，求出a，b，19.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

（1）求A∪B，（?UA）∩（?UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．

20.（1）已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，求函數(shù)f（3x-1）的定義域；

（2）已知f（2x+5）的定義域?yàn)閇-1，4]，求函數(shù)f（x）的定義域．

21.某單位決定建造一批簡(jiǎn)易房（房型為長(zhǎng)方體狀，房高米），前后墻用米高的彩色鋼板，兩側(cè)用米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即：鋼板的高均為米，用鋼板的長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元．每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)．

（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y，所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；

（2）在材料費(fèi)的控制下簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？并指出前面墻的長(zhǎng)度x應(yīng)為多少米時(shí)S最大．

【答案】

13.（-3，0]

14.（1，+∞）

15.（12，23]

16.（0，1）

17.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，

∵A（1，0）B（0，3）C（-4，0），

∴a+b+c=0c=316a?4b+c=0，

解得：a=-34，b=-94，c=3，

∴經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=-34x2-94x+3；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由為：

∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，當(dāng)BP平行且等于AC時(shí)，四邊形ACBP為菱形，

∴BP=AC=5，且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3），

當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，

則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，3）時(shí)，以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形

18.解：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），

可得a-b+c=0，又a=1，b=2，

則f（x）=x2+2x+1，

由新定義可得g（x）=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)；

（2）假設(shè)存在常數(shù)a，b，c，使得y=x為函數(shù)f（x）的一個(gè)承托函數(shù)，

且f（x）為函數(shù)y=12x2+12的一個(gè)承托函數(shù)．

即有x≤ax2+bx+c≤12x2+12恒成立，

令x=1可得1≤a+b+c≤1，即為a+b+c=1，

即1-b=a+c，

又ax2+（b-1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b-1）2-4ac≤0，

即為（a+c）2-4ac≤0，即有a=c；

又（a-12）x2+bx+c-12≤0恒成立，

可得a＜12，且b2-4（a-12）（c-12）≤0，

即有（1-2a）2-4（a-12）2≤0恒成立．

故存在常數(shù)a，b，c，且0＜a=c＜12，b=1-2a，

可取a=c=14，b=12．滿足題意．

19.解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（-∞，3）∪[10，+∞）；

（2）∵集合C={x|x＞a}，

∴若A?C，則a＜3，即a的取值范圍是{a|a＜3}．

20.解：（1）∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，

由-2≤3x-1≤1得：x∈[-13，23]，

故函數(shù)y=f（3x-1）的定義域?yàn)閇-13，23]；’

（2）∵函數(shù)f（2x+5）的定義域?yàn)閇-1，4]，

∴x∈[-1，4]，

∴2x+5∈[3，13]，

故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋篬3，13]．

21.解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy

即p=900x+400y+200xy；

（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥2900×400S+200S=200S+1200S，

又因?yàn)閜≤3200，所以200S+1200S≤3200，

解得-16≤S≤10，

∵S＞0，∴0＜S≤100，當(dāng)且僅當(dāng)xy=100900x=400y，即x=203時(shí)S取得最大值．

答：每套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長(zhǎng)度是203米．

【解析】

1.解：（1）中很小的實(shí)數(shù)沒有確定的標(biāo)準(zhǔn)，不滿足集合元素的確定性；

（2）中集合{y|y=x2-1}的元素為實(shí)數(shù)，而集合{（x，y）|y=x2-1}的元素是點(diǎn)；

（3）有集合元素的互異性這些數(shù)組成的集合有3個(gè)元素；

（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}中還包括實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)．

故選A

（1）（3）中由集合元素的性質(zhì)：確定性、互異性可知錯(cuò)誤；（2）中注意集合中的元素是什么；（4）中注意x=0或y=0的情況．

本題考查集合元素的性質(zhì)和集合的表示，屬基本概念的考查．

2.解：令t=x2+ax-a-1，

∵函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，

又外層函數(shù)y=lgt為定義域內(nèi)的增函數(shù)，

∴需要內(nèi)層函數(shù)t=x2+ax-a-1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，且其最小值大于0，

即22+2a?a?1>0?a2≤2，解得：a＞-3．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，+∞）．

故選：A．

由復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)，且外函數(shù)為增函數(shù)，則只需內(nèi)函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增且其最小值大于0，由此列不等式組求解a的范圍．

本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是注意真數(shù)大于0，是中檔題．

3.解：取0＜x1＜x2，則x2x1＞1，則f（x2x1）＜0，

又∵f（xy）=f（x）+f（y），

∴f（x2）-f（x1）=f（x2x1?x1）-f（x1）=f（x2x1）+f（x1）-f（x1）=f（x2x1）＜0，

∴f（x2）＜f（x1），

∴f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞減．

則不等式式f（x）+f（x-2）≥f（8）等價(jià)為式f[x（x-2）]≥f（8），

即x＞0x?2＞0x2?2x≤8，即x＞0x＞2?2≤x≤4，解得2＜x≤4，

即不等式的解集為（2，4]，

故選：A．

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，根據(jù)條件確定滿足條件的函數(shù)解不等式即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，以及抽象函數(shù)的求值，利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義和單調(diào)性的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．

4.解：函數(shù)y=log12(5x?2)，

∴l(xiāng)og12（5x-2）≥0，

即0＜5x-2≤1，

解得2＜5x≤3，

即25＜x≤35；

∴函數(shù)y的定義域是（25，35]．

故選：D．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式求出解集即可．

本題考查了二次根式與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

5.解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1）=1，

且對(duì)任意x∈R都有f（x+4）=f（x），

∴f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=f（1）=1．

故選：C．

由已知推導(dǎo)出f（99）=f（4×25-1）=f（-1）=f（1），由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

6.解：∵a=＞20=1，

b=＜=0，

0=log31＜c=log32＜log33=1，

∴a，b，c的大小關(guān)系是b＜c＜a．

故選：D．

利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．

7.解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，

∴f（-x+1）=f（x+1），

即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱．

∵當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=（12）x-1為減函數(shù)，

∴當(dāng)x≤1時(shí)函數(shù)f（x）為增函數(shù)．

∵f（32）=f（12+1）=f（-12+1）=f（12），且13＜12＜23，

∴f（23）＞f（32）＞f（13），

故選：A．

根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對(duì)稱之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．

8.解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=1x+1，

∴f(?12)=1?12+1=2

∵在R上的奇函數(shù)f（x），

∴f(12)=?f(?12)=?2

故選D

根據(jù)已知的解析式，先求出f(?12)的值，再利用R上的奇函數(shù)f（x）性質(zhì)，即可求出f(12)的值．

本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用函數(shù)的解析式，合理運(yùn)用函數(shù)的奇偶性．

9.解：y=6x+1是增函數(shù)，并且y＞1，

y=log5x也是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)=log5(6x+1)的值域?yàn)椋海?，+∞）．

故選：A．

判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解函數(shù)的最值即可．

本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查函數(shù)思想的應(yīng)用以及計(jì)算能力．

10.解：函數(shù)y=12x2?lnx，其定義域?yàn)椋?，+∞）．

那么：y′=x-1x，

令y′=0，解得：x=1．

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＜0，那么函數(shù)y在x∈（0，1）上是單調(diào)性減函數(shù)．

故選：A．

求出函數(shù)y的定義域，利用導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性即可．

本題考查了函數(shù)單調(diào)性的求法，利用了導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性．屬于基礎(chǔ)題．

11.解：A、y=x2是偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，A不正確；

B．y=f（x）=ex，且f（-x）=e-x≠-f（x），所以y=ex不是偶函數(shù)，B不正確；

C．y=f（x）=|x|的定義域是{x|x≠0}，且f（-x）=|-x|=f（x），則該函數(shù)為偶函數(shù)，

且x＜0，y=（-x），則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)，C正確；

D．y=sinx是奇函數(shù)，在（-∞，0）上不是單調(diào)函數(shù)，D不正確，

故選C．

分別利用基本初等函數(shù)的函數(shù)奇偶性和單調(diào)性判斷A、B，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義、對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷C，由正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D．

本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷方法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握基本初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．

12.解；∵對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1、x2（x1≠x2），

恒有不等式f(x1)?f(x2)x1?x2＞0，

f（x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），

∴f（x