2021-2022學(xué)年貴州省遵義市國營機(jī)器廠子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市國營機(jī)器廠子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為K，拋物線上一點(diǎn)P，若，則的面積為（

）A．4

B．5

C.

8

D．10參考答案：A由拋物線的方程，可得，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，即，不妨設(shè)在第一象限，則，所以，故選A．

2.設(shè)全集U=R，集合A={x||x|≤1}，B={x|log2x≤1}，則?UA∩B等于（）A．（0，1] B． C．（1，2] D．（﹣∞，﹣1）∪參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A補(bǔ)集與B的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A=，由B中不等式變形得：log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴?UA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），則（?UA）∩B=（1，2]，故選：C．點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3.函數(shù)的圖像為

參考答案：A4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的公比等于（

）A． B．

C.或

D.參考答案：B略5.已知向量，若滿足，則向量的坐標(biāo)為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因?yàn)?所以;因?yàn)?所以,因此,選D

6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D7.若數(shù)列滿足，則稱

為等方比數(shù)列。甲：數(shù)列

是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列

是等比數(shù)列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B8.設(shè)表示中最小的一個(gè)．給出下列命題：

①；

②設(shè)a、b∈R+，有≤；

③設(shè)a、b∈R，，，有．

其中所有正確命題的序號有（

）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：答案:D9.已知等差數(shù)列的公差不為0，等比數(shù)列的公比q是小于1的正有理數(shù)。若，且是正整數(shù)，則q的值可以是（

）

A.

B.-

C.-

D.參考答案：D10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位B．向右平移個(gè)長度單位C．向右平移個(gè)長度單位D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計(jì)算題．分析：函數(shù)=sin[2（x+）]，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答：解：函數(shù)=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選D．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2（x+）]是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：12.不等式y(tǒng)對一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：13.如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?

考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間14.已知，且，則的最大值為

.參考答案：15.已知tan（+α）=，α∈（，π），則tanα的值是；cosα的值是．參考答案：﹣；﹣?？键c(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得tanα與cosα的值．解答： 解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為：；．點(diǎn)評： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)及任意角的三角函數(shù)的定義，屬于中檔題．16.如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA是⊙O的切線，PB⊥PA，BE=PE=2PD=4，則PA=，AC=．參考答案：4；5．【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】利用切割線定理求PA，利用相交弦定理求出CE，即可求出AC．【解答】解：由題意，PD=DE=2，∵PA是⊙O的切線，∴由切割線定理可得PA2=PD?PB=2×8=16，∴PA=4，∵PB⊥PA，∴AE=4，由相交弦定理可得CE===，∴AC=AE+CE=5．故答案為：4；5．【點(diǎn)評】本題考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）在處取得最小值．（Ⅱ）函數(shù)在上不存在保值區(qū)間,證明見解析.19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）設(shè)集合A={x|f（x）≥5}，B=（﹣∞，﹣2]∪[0，4]∪[6，+∞）．試判斷集合A和B之間的關(guān)系，并給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的縱向?qū)φ圩儞Q，可得函數(shù)f（x）的圖象；（Ⅱ）令f（x）=5，求出方程的根，進(jìn)而結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A，由集合包含關(guān)系的定義，可得A，B之間的關(guān)系．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|x2﹣4x﹣5|的圖象如下圖所示：（Ⅱ）B?A理由如下：令f（x）=5，則x2﹣4x﹣5=5或x2﹣4x﹣5=﹣5，解得：x=2﹣，或x=2+，或x=0，或x=4，結(jié)合（Ⅰ）中圖象可得集合A={x|f（x）≥5}=（﹣∞，2﹣]∪[0，4]∪[2+，+∞）．∵2﹣＞﹣2，2+＜6，故B?A．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．20.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣2|﹣m（I）當(dāng)時(shí)，求f(x)>0的解集；（II）若關(guān)于的不等式f(x)≥2的解集是，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講解：（I）由題設(shè)知：，

不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：

，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

…………（5分）（II）不等式f(x)≥2即，∵時(shí)，恒有，不等式解集是，∴，的取值范圍是．

…………（10分）略21.在數(shù)列中，.（1）若數(shù)列滿足，求；（2）若，且數(shù)列是等差數(shù)列.求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1);(2).（1）∵，，∴，且，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.∴.（2）設(shè)，則數(shù)列是等差數(shù)列，∵，，∴，，∴數(shù)列的公差為，，∵，∴，∴，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，∴.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若