2022安徽省蕪湖市繁昌縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022安徽省蕪湖市繁昌縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形（

）A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在參考答案：B2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，若點G是△BA1D的重心，且，則x＋y＋z的值為A．3

B．1

C．－1

D．－3參考答案：B考點：平面向量基本定理及四點共面定理。3.如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的S值為（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣16參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】按照程序框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出s．【解答】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=﹣1，n=3，經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=﹣4，n=5，經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=﹣9，n=7，此時不滿足判斷框中的條件，輸出S=﹣9，故選：C．4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形狀．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B．5.對于實數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則＞C．若a＜b＜0，則＜ D．若a＞b，＞，則ab＜0參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A：c=0時，不成立，A錯誤；對于B：若a＞b＞0，則＜，B錯誤；對于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C錯誤；對于D：若a＞b，＞，則a＞0，b＜0，則ab＜0，D正確；故選：D．6.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是

（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C略7.下列命題：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”的逆否命題；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，寫出對應(yīng)的命題，可判斷（1）（2），根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷（3）．【解答】解：（1）“若am2≥bm2，則a≥b”的否命題為“若am2＜bm2，則a＜b”為真命題，故（1）正確；（2）“全等三角形面積相等”的逆命題為“面積相等的三角形全等”為假命題，故（2）錯誤；（3）“若a＞1，則關(guān)于x的不等式ax2≥0的解集為R”為真命題，其逆否命題也為真命題，故（3）正確；故選：B．8.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為（

）。

A.36

B.45

C.55

D.56參考答案：B略9.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦AB過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因為，當(dāng)時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運算量變得更小.10.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a＋b的最大值為()A.2B.2C.4D.2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件發(fā)生的概率為

。參考答案：略12.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準(zhǔn)線上的一點，則的面積為______．參考答案：36設(shè)拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點，，是與的交點，又軸，，，又點在準(zhǔn)線上，設(shè)過點的垂線與交于點，，．故答案為36．13.如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r，用料最省？

參考答案：（1），.

（2）時用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時，，

…………11分令，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分

略14.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關(guān)于原點對稱,則的值為

。參考答案：15.（5分）（2015?新課標(biāo)II）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=﹣1，an+1=SnSn+1，則Sn=．參考答案：﹣【考點】數(shù)列遞推式．【專題】創(chuàng)新題型；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，并變形可得數(shù)列{}是以首項和公差均為﹣1的等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1=SnSn+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=SnSn+1，∴=﹣=1，即﹣=﹣1，又a1=﹣1，即==﹣1，∴數(shù)列{}是以首項和公差均為﹣1的等差數(shù)列，∴=﹣1﹣1（n﹣1）=﹣n，∴Sn=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項，對表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域為__________。

參考答案：［1，2］17.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；…………5分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，………………8分所以命題q等價于；

……………10分若p真q假，則；

若p假q真，則

綜上：的取值范圍為…………………12分19.解關(guān)于x的不等式．參考答案：（1）當(dāng)時，有，即

.……2（2）當(dāng)時，.①當(dāng)，即時，.

……4②當(dāng)，即時，且.……6③當(dāng)，即時，方程兩根，，且，所以或

……9綜上，關(guān)于的不等式的解集為：當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為且當(dāng)時，解集為或當(dāng)時，解集為

………1320.2010年11月在廣州召開亞運會，某小商品公司開發(fā)一種亞運會紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售a件，通過改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場分析的結(jié)果表明：如果產(chǎn)品的銷售價提高的百分率為x(0<x<1)，那么月平均銷售量減少的百分率為x2，記改進(jìn)工藝后，該公司銷售紀(jì)念品的月平均利潤是y(元)．

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價，使該公司銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大．

參考答案：略21.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點時，從而得到z值即可．解答：解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由