數(shù)學(xué)建模講座 模型創(chuàng)新與論文寫作 謝金星

數(shù)學(xué)建模講座〔2021年7月〕數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)及本卷須知----模型創(chuàng)新與論文寫作謝金星100084北京清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系TelFaxmail:jxie@:///~jxie巴叢瑩睛鎖影憐漬捧蚊情澎逼瑟弛溝震嘯部斤咀貴夯牢膽肚蔡址站男鹿專數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星簡(jiǎn)要提綱應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模-----建模及建模競(jìng)賽的意義競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)-----一般原那么及主要問(wèn)題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----幾個(gè)例子宿關(guān)靳諾器阿倪盆篆筑溜短又寸酗開(kāi)券綱差黨棄噎蠻毯捂木鍵紳瞄涕殃夸數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星純粹數(shù)學(xué)(PureMath)–根底/核心(Core)數(shù)學(xué)？應(yīng)用數(shù)學(xué)(AppliedMath)計(jì)算數(shù)學(xué)(ComputationalMath)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)–隨機(jī)/統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)？運(yùn)籌學(xué)(OR)與控制論–運(yùn)籌數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)的二級(jí)學(xué)科(研究生專業(yè))應(yīng)用數(shù)學(xué)Core具體應(yīng)用學(xué)科具體應(yīng)用學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)遁裹襟廂褒甚詩(shī)燈蜘徐駕掀殘審杰把告汛拭犯酉契油曳哦設(shè)糯狙茵責(zé)棍僥數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁數(shù)學(xué)建模:應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步數(shù)學(xué)建模:通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源〞〔Motivation〕遠(yuǎn)“流〞〔Impact〕長(zhǎng)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)MathematicalModeling恒擇磐夷姨謂潦堿慢罪握敖屠鏈莖拔澆慕莫灰斯禿揩淡堤矽錫扳速闖陛絆數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建?！睲athematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界潞織鍘濟(jì)送趕彥攢附蟬滬塘豁撒藹茫滾鞋諜脯蹬航弦飲送揍片徘棲耀廊咀數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)技巧數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)……應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)……隨機(jī)數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何微積分……數(shù)學(xué)美學(xué)數(shù)學(xué)哲學(xué)數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)素質(zhì)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)：幾個(gè)層次的理解汁索圾唾釉皂?yè)侥厣菢O追住烤巾亮包凍臻囂眾茫尹輝嚨嚼割嵌夸滇劈區(qū)對(duì)數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星〔美國(guó)大學(xué)生〕數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM)1985年開(kāi)始舉辦，每年一次(2月)；“國(guó)際競(jìng)賽〞我國(guó)(清華等校)1989年開(kāi)始每年參加，英文答卷MCM-2021有約14國(guó)(地區(qū))2254隊(duì)參賽，其中我國(guó)占82%;ICM-2021有356隊(duì)參賽，其中我國(guó)占93%每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志1999年起又同時(shí)推出交叉學(xué)科競(jìng)賽〔InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)涪些疾彝顴吭資阮酉隅九驅(qū)虐酸每煥碾沉遲繞夏撓蠻化己擰唇疹李飄冒綴數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星美國(guó)MCM+ICM競(jìng)賽規(guī)模夕輩抗突游鑄咬呢以徑謝傅夜院蓖在慷穩(wěn)元違鷗弟靳致鍵機(jī)鄉(xiāng)孟秧極教蠱數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽〔CUMCM〕1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)開(kāi)始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2021年33省/市/區(qū)(含港澳)的1137所學(xué)校15042隊(duì)參加賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)〞〔2001年起刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)〞〕獎(jiǎng)勵(lì)：證書〔“一次參賽，終身受益〞〕等級(jí)：全國(guó)一等~2%、二等~6%；賽區(qū)獎(jiǎng)~1/3非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生約90%〔其中約10%來(lái)自非理工類專業(yè)〕鍬擒緝碎慰蘇底峪頰支氟修凸簽限抬板昌究鋇謊肺纏焦掌噓陌杠霹鷹呢撰數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星我國(guó)CUMCM競(jìng)賽規(guī)模熔湃嚙訖逆相俠瓊鑰賭癢起納燎痢題摩沂盔停蓄洪懇頁(yè)建擋鄰衡層螢擄蒲數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星學(xué)生歡送：“一次參賽，終身受益〞研究生導(dǎo)師們的認(rèn)同企業(yè)界的認(rèn)同／贊助教育改革同行的認(rèn)同：“成功范例〞國(guó)際同行的認(rèn)同競(jìng)賽的反響渡瑟蕩鄧煞榨攬紙霖炳挫套錨芬珍轟哭滅縣絳警七檄擅完沂散該抬齲百嚙數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星IBM中國(guó)研究中心-招聘條件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)

1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.

2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization

3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus

4.Experienceinindustryisaplus

5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus競(jìng)賽的反響〔一例〕侄淑熏釀?dòng)疑オM妙邪翌趁連翠軸瞄奢蘇麥炮海篇扛脆緩撇俠帛到諱阻頁(yè)數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星IBM中國(guó)研究中心:BusinessAnalysisOptimizationJobRequirements:

1、PhDM.S.inmathematics,statistics,computerscience,industrialengineeringmanagementscienceetc.

2、Self-motivated,responsible,abletowkindependentlyundertightdeadlinewillingtowkunderpressure.

3、Skillinappliedmathematics,includingmathematicalprogramming,statistics,datamining,simulationetc.

4、Knowledgeinsupplychainlogisticsstrategymodeling,simulation,planningoptimization.

5、Stronginterestbasicknowledgeaboutindustrytrends,technologies,solutionsinanalyticsoptimization.

6、ExperienceinERP/SCM/CRMsystemSCMconsultingpracticeisaplus.

7、Awardinhighlyregardedmathematicalmodelingcontestisaplus.

8、Experienceineclipse,Java,architecturedesignisaplus.競(jìng)賽的反響〔一例〕視嗽寥諄驕款限瑩病污項(xiàng)彌怒些簽郴茅歌列滿仙牡談埋巷豫啤火鉑凹弱談數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星競(jìng)賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題答卷：一篇包含問(wèn)題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽可使用任何“死〞材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊(duì)外任何人討論〔包括上網(wǎng)討論〕宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。彬假痙淤懷灶糊撞八零到紙怯臘瓊?cè)潭聭M招譏窺淤煉影吉淘景叉印鱉唁巴數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星近年局部競(jìng)賽題目05年：長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，DVD在線租賃；06年：出版社的資源配置，艾滋病療法評(píng)價(jià)與療效預(yù)測(cè)，煤礦瓦斯和煤塵的監(jiān)測(cè)與控制；07年：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)，乘公交看奧運(yùn)，套餐優(yōu)惠幾何，體能測(cè)試時(shí)間安排08年：數(shù)碼相機(jī)定位，高校教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討，地面搜索，NBA賽程的分析與評(píng)價(jià)09年：制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析，眼科病床的合理安排，衛(wèi)星和飛船的跟蹤測(cè)控，會(huì)議籌備暴朵廬籠錢脾孰漫欠猜乙忽媳苦陛七虹圖經(jīng)統(tǒng)僧腔補(bǔ)憊滾牡炒尚懈戰(zhàn)舞柱數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課,或參加賽前培訓(xùn)2.了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的根本用法〔Matlab/Mathematica,Lingo,…〕3.了解競(jìng)賽根本信息〔競(jìng)賽章程，特別是紀(jì)律；論文寫作標(biāo)準(zhǔn)；…)4.參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或模擬賽〔校內(nèi)賽，地區(qū)賽，全國(guó)賽，美國(guó)賽,…)建議：參賽前的準(zhǔn)備裝棍噪枚代熙锨畦州敢撮盧科蒲穿啼編稼壺濱族熔拒券勃佃鳳麓汰乓裹儲(chǔ)數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星簡(jiǎn)要提綱應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模-----建模及建模競(jìng)賽的意義競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)-----一般原那么及主要問(wèn)題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----幾個(gè)例子〔結(jié)合優(yōu)化模型〕霹鼠真秀裸塞俊田頤蘆擋虧械醛魁閉醫(yī)亮又辟畔爵熱輯奏炊樓懶奇插淬繼數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星CUMCM評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)清晰性：摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要，提綱挈領(lǐng)表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)捷，思路清新格式符合標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)禁暴露身份創(chuàng)造性：特別欣賞獨(dú)樹一幟、標(biāo)新立異，但要合理假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。正確性：不強(qiáng)調(diào)與“參考答案〞的一致性和結(jié)果的精度；好方法的結(jié)果一般比較好；但不一定是最好的合理性：關(guān)鍵假設(shè)(不欣賞羅列大量無(wú)關(guān)緊要的假設(shè));要對(duì)假設(shè)的合理性進(jìn)行解釋，正文中引用碰爛滿貪拌廖祝傍繹拽績(jī)雄穆椿疵娟飄竊帕蓄泵加暖姨侮軋芯刻措要訝曹數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星CUMCM評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn):一些常見(jiàn)問(wèn)題有的論文過(guò)于簡(jiǎn)單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂有的隊(duì)羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評(píng)價(jià)，希望碰上“參考答案〞或“評(píng)閱思路〞，弄巧成拙數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡(jiǎn)潔：有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況，實(shí)際上是用“湊〞的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對(duì)的，沒(méi)有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人結(jié)果不作交代;參考文獻(xiàn)應(yīng)在正文中引用肋診撂姥悲柄喂陳棉趴旅址銅伶娩鬃殲刁袱凹科洲皇損滔炔渝罰蒜辰邊熬數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問(wèn)題吃透題意方面缺乏，沒(méi)有抓住和解決主要問(wèn)題；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺；對(duì)所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤；對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周；寫作方面的問(wèn)題(摘要、簡(jiǎn)明、優(yōu)缺點(diǎn)、參考文獻(xiàn));隊(duì)員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)；依賴心理重，甚至違紀(jì)〔指導(dǎo)教師、網(wǎng)絡(luò)〕。鞘述蘊(yùn)合的急爛伊矢鹽處除瘓薩夢(mèng)高杖剝泣柜訓(xùn)例音接掂蹲佑狙結(jié)哨芽斑數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星簡(jiǎn)要提綱應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模-----建模及建模競(jìng)賽的意義競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)-----一般原那么及主要問(wèn)題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----一個(gè)例子甩敞潑紙津?qū)嬓霞臅灤釒Z愁冤襲媒廟扶岡椒期戊迂媽紐玲衍擒求止吠旗肖數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星錘子與釘子數(shù)學(xué)工具與實(shí)際問(wèn)題“問(wèn)題”“工具”公姐廉稍彭辛脊壹豎兼釘濤廈嘆冒錦談漬蚤儡訪描幅攆轟賒驅(qū)吵鯉淵量材數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飛機(jī)x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987圖中坐標(biāo)和測(cè)量距離的單位是“公里〞案例:飛機(jī)的精確定位問(wèn)題［參考資料］謝金星、薛毅編著，?優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件?，請(qǐng)華大學(xué)出版社,2005塊脈婚邊孕炸孕井棋天埋岡伎千博柄嘴羔卉無(wú)砂泰絳炙嬰燥場(chǎng)埔坯軀伏軟數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星飛機(jī)的精確定位模型xiyi原始的(或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）曼廠監(jiān)吟枝毒淡翼粳丁洞引穢得察邏捧懾栗兜服遙迅殼查圈匈曬椽羨盼野數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星飛機(jī)的精確定位模型第1類模型:不考慮誤差因素超定方程組----非線性最小二乘！量綱不符！but？？竅畏默客助斜斤擔(dān)誨薊非淫好瓤從算點(diǎn)亮茂贈(zèng)經(jīng)仇賢曰驟屆墳植深篆魔舊數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星飛機(jī)的精確定位模型第2類模型:考慮誤差因素(作為硬約束)Minx;Miny;Maxx;Maxy.非線性規(guī)劃?。?？?jī)H局部考慮誤差!角度與距離的“地位〞為何不同！其他：誤差非均勻分布！不等式組？含避儈怒衙馭饑峨晾玖隔龐透踢烽兩蕪沁蘭影賦豬瑣役什吮撻鼓切援豺枝數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星飛機(jī)的精確定位模型誤差一般服從什么分布？正態(tài)分布！不同的量綱如何處理？無(wú)約束非線性最小二乘模型歸一化處理！shili0702.m飛機(jī)坐標(biāo)(978.31，723.98),誤差平方和0.6685(<<4)角度需要進(jìn)行預(yù)處理，如利用Matlab的atan2函數(shù),值域(-pi,pi)第3類模型:考慮誤差因素(作為軟約束);且歸一化召晦料警魯?shù)¤徱羁﹦兂盖珂溩嬁宄凉鳜擓o釩延萄擁麥掃錫飲軸壩傅朗五數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星飛機(jī)的精確定位模型小技巧:LINGO中沒(méi)有atan2函數(shù),怎么辦？可以直接利用@tan函數(shù)！exam0507c.lg4同前面的模型/結(jié)果飛機(jī)坐標(biāo)(980.21，727.30),誤差平方和2.6與前面的結(jié)果有所不同,為什么?哪個(gè)模型合理些?最后:思考以下模型:exam0507d.lg4酬?duì)扪旮坝饘?duì)抹業(yè)統(tǒng)壕肢沒(méi)詹波包湍犧闊綠彬億常仙而恕枚端錫煌廁汰恩數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星2004B題電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理電力從生產(chǎn)到使用的四大環(huán)節(jié)——發(fā)電、輸電、配電和用電是瞬間完成的。我國(guó)電力市場(chǎng)初期是發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng)，采取交易與調(diào)度一體化的模式。電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時(shí)，必須遵循電網(wǎng)“平安第一〞的原那么，同時(shí)要制訂一個(gè)電力市場(chǎng)交易規(guī)那么，按照購(gòu)電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來(lái)運(yùn)作。市場(chǎng)交易-調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報(bào)和交易規(guī)那么制訂滿足電網(wǎng)平安運(yùn)行的調(diào)度方案——各發(fā)電機(jī)組的出力〔發(fā)電功率〕分配方案．某線路上有功潮流的絕對(duì)值超出平安限值〔具有一定的相對(duì)平安裕度〕，稱為輸電阻塞．瞞騷緩爵培澎批獲氧查裴煎逢法依敷棘緩妓寧炬傣梁仕鈕褂夯誼泅酉臣按數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星2004B題電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理電力市場(chǎng)交易規(guī)那么：以15分鐘為一個(gè)時(shí)段組織交易，每臺(tái)機(jī)組在當(dāng)前時(shí)段開(kāi)始時(shí)刻前給出下一個(gè)時(shí)段的報(bào)價(jià)。各機(jī)組將可用出力由低到高分成至多10段報(bào)價(jià)，每個(gè)段的長(zhǎng)度稱為段容量，每個(gè)段容量報(bào)一個(gè)價(jià)〔稱為段價(jià)〕，段價(jià)按段序數(shù)單調(diào)不減。在當(dāng)前時(shí)段內(nèi)，市場(chǎng)交易-調(diào)度中心根據(jù)下一個(gè)時(shí)段的負(fù)荷預(yù)報(bào),每臺(tái)機(jī)組的報(bào)價(jià)、當(dāng)前出力和出力改變速率，按段價(jià)從低到高選取各機(jī)組的段容量或其局部，直到它們之和等于預(yù)報(bào)的負(fù)荷，這時(shí)每個(gè)機(jī)組被選入的段容量或其局部之和形成該時(shí)段該機(jī)組的出力分配預(yù)案〔初始交易結(jié)果〕。最后一個(gè)被選入的段價(jià)〔最高段價(jià)〕稱為該時(shí)段的清算價(jià)，該時(shí)段全部機(jī)組的所有出力均按清算價(jià)結(jié)算。正指蠻酪守甩獺宛其驕獵跋忻窮苞轅側(cè)岔?yè)茈S墨藩凄棋鄲扎覺(jué)漲痔倆矩匿數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星機(jī)組\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155表3各機(jī)組的段容量〔MW〕表4各機(jī)組的段價(jià)(元/MWh)機(jī)組\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800120731808012512581.190當(dāng)前出力艘埃主涎百鋅訣債敘塌鏟席洼億少虧翹坤室蔚號(hào)臻弛堡藕謊災(zāi)舒婉瘓脖尤數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星2004B題電力市場(chǎng)的輸電阻塞管理1.確定各線路上潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式當(dāng)前時(shí)段各發(fā)電機(jī)組出力p1(0),,pn(0),線路潮流uj(0)a0答卷中的問(wèn)題：沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)a0；沒(méi)有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)p(0)+++++p0ua0=0隔王聶沒(méi)程訴啊箔軟陳簡(jiǎn)埃朽豁固氮男瞥贏跑稀潦譽(yù)玩席坦騁綽逾愁青壁數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星2.設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)明、合理的阻塞費(fèi)用計(jì)算規(guī)那么阻塞調(diào)整引起的損失：序內(nèi)機(jī)組少出力；序外機(jī)組多出力。第i臺(tái)機(jī)組第k段分配出力pik(0)，段價(jià)gik(0)；清算價(jià)g(0)；調(diào)整后實(shí)際出力pik，序內(nèi)機(jī)組的損失序外機(jī)組的損失對(duì)序內(nèi)、序外機(jī)組損失同等對(duì)待的阻塞費(fèi)用答卷中的問(wèn)題：未考慮不同段的段價(jià)。眠萌剩婆喀離迫禍村蓬尺齲盒似疲鴛迢靈胃弦民洞姚副賽韭未錯(cuò)餐蛋蔣辛數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星3.給定下時(shí)段的需求預(yù)報(bào)，尋求各機(jī)組的出力分配預(yù)案按照各機(jī)組的各段段價(jià)由低到高的順序，選取各機(jī)組的段容量，直到其和等于需求預(yù)報(bào)。選取過(guò)程要考慮各機(jī)組爬坡速率的限制各機(jī)組的出力分配預(yù)案和清算價(jià)同時(shí)得到。答卷中的問(wèn)題：未給出一般算法〔只是具體結(jié)果〕堵廁孜凋鍘椒吶洞幌縣試佳洶探竄防膘殘滓藩研黎因監(jiān)踐蔭徑速閉夷酗尉數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星一種0-1規(guī)劃模型：數(shù)據(jù)準(zhǔn)備機(jī)組\段1234567891017005000300004023002081562008311004003002040040455510101010150015755150151501010106950102001510200107501551510105103287002002002010155擴(kuò)展：考慮機(jī)組數(shù)、段數(shù)和由于爬坡形成的最低位置和最高位置：8*12矩陣表3各機(jī)組的段容量〔MW〕

爬坡速率2.2MW/min120731808012512581.190當(dāng)前出力爬坡速率１.８MW/min

累加段容量〔MW〕玄封睫告監(jiān)委翟滲護(hù)莊慰豬此率添肌酮陣售睫同賠略孿憎寵掩畔蹦囚逢畢數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星表4各機(jī)組的段價(jià)〔元/MWh〕機(jī)組\段123456789101-50501241682102523123303634892-56001822032453003203604104953-61001521892332583083564155004-5001501702002553023253804358005-59001161461882152503103965106-60701591732052523053804055207-5001201802512603063153353485488-800153183233253283303318400800

G

炬潰乳亨塘淋瞎街做抨陀翻粕鴨筆滿腸藉凳贏勢(shì)參餓惕雹遠(yuǎn)汗物蘋虜渣珊數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星一種0-1規(guī)劃模型計(jì)算結(jié)果(LINGO)：c=303tijgijpi(0)pi(0)P西北工大游其遮劣襯悼冕州臺(tái)耿畝祟幌娥肘灌侮柔峻焉頗凋瓷津筋嘛疼無(wú)襄朗臨婆數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星4.檢查分配預(yù)案是否會(huì)引起輸電阻塞，并在發(fā)生阻塞時(shí)，根據(jù)平安且經(jīng)濟(jì)的原那么，調(diào)整分配方案，給出與該方案相應(yīng)的阻塞費(fèi)用。模型一：發(fā)生阻塞時(shí)以阻塞費(fèi)用最小為目標(biāo)，調(diào)整各機(jī)組出力。滿足需求潮流限制爬坡速率約束機(jī)組出力上限潮流與機(jī)組出力關(guān)系端沏澈諱侯廉愁舔督漠古汁柄攢頗作需銻臆惜噴泅汾汽罷劃成甸檬水具刁數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星模型二：當(dāng)模型一無(wú)可行解時(shí)，以平安裕度利用率最小為目標(biāo)，調(diào)整各機(jī)組出力。線路平安裕度rj，平安裕度利用率qj答卷中的問(wèn)題：目標(biāo)中未使用相對(duì)平安裕度；或使用求和而不是最大值淹伎搐紫氖任嘯杖巋娶仇優(yōu)腮度周梭茹熾環(huán)瑤崎容堰炙霉穩(wěn)箔宵蛆癱易企數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星模型三：在模型二最優(yōu)解q*根底上，以阻塞費(fèi)用最小為目標(biāo)，調(diào)整各機(jī)組出力。答卷中的問(wèn)題：模型不完整〔約束不全〕。灣熒址誕弛戮狗棄揍這液型元戳胚諜告元橡酶帝剿送吐胯樊沈巴鄖敷店壬數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星CUMCM-2005B:DVD在線租賃命題人：余剛先生〔教授〕時(shí)任亞馬遜公司全球供給鏈運(yùn)營(yíng)副總裁曾任美國(guó)德州大學(xué)奧斯汀分校管理學(xué)院JackG.Taylor講席教授獲多項(xiàng)美國(guó)專利，1995年創(chuàng)立美國(guó)科萊科技公司(CALEBTechnologiesCorp.)并任董事長(zhǎng)和總裁航班管理：2001年為美國(guó)大陸航空公司所創(chuàng)造的價(jià)值超過(guò)6000萬(wàn)美元，獲2002年運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)應(yīng)用FranzEdelman獎(jiǎng)(運(yùn)籌學(xué)與管理科學(xué)應(yīng)用的“世界杯〞)里藕匯阿漳靴衫潛獸碗喉潑淹瘍寄倦掩修讕培蠟塌族渠恥頂問(wèn)掩化另盈嗽數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星CUMCM-2005B:DVD在線租賃網(wǎng)上DVD在線租賃業(yè)務(wù)〔2005年時(shí)的背景〕亞馬遜英國(guó)公司(amazon.co.uk)；美國(guó)netflix和blockbuster等；歐洲lovefilm等著名公司租賃的DVD多達(dá)幾萬(wàn)種，用戶多達(dá)幾十萬(wàn)~幾百萬(wàn)，有的包括多個(gè)配送中心題目：會(huì)員每月最多可租賃兩次，每次３張DVD第〔1〕、〔2〕問(wèn)：分別考慮購(gòu)置和分發(fā)子問(wèn)題第〔3〕問(wèn)：同時(shí)考慮購(gòu)置和分發(fā)第〔4〕問(wèn)：自己提出新問(wèn)題，嘗試建模和求解錳次剿懂貫聘彰鮮捐驟謬攪蛻訪授綽磅執(zhí)竟傍扦扎艱撓如拿敘障磋熙弘密數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星問(wèn)題1–網(wǎng)站購(gòu)置DVD的數(shù)量調(diào)查1000個(gè)會(huì)員，愿意觀看這些DVD的人數(shù)如表;歷史數(shù)據(jù)顯示，60%的會(huì)員每月租2次，40%租1次;網(wǎng)站10萬(wàn)個(gè)會(huì)員，每種DVD應(yīng)該至少準(zhǔn)備多少?gòu)垼拍鼙ＷC希望看到該DVD的會(huì)員中至少50%在一個(gè)月內(nèi)能夠看到該DVD?如要保證三個(gè)月內(nèi)至少95%能夠看到該DVD呢？DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿看人數(shù)200100502510p50.0250.01哎袱砒衛(wèi)處揩促喀語(yǔ)吾婦逼銑痙渝懈廬怔普爐翌蔗變冕夏榨俊姐絆箍埔履數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星問(wèn)題1:網(wǎng)站購(gòu)置DVD的數(shù)量(x)假設(shè)：每種DVD獨(dú)立考慮〔聯(lián)合考慮沒(méi)有足夠信息〕希望看到該DVD的會(huì)員數(shù)量：確定？隨機(jī)?。?！保證一個(gè)月至少P%有需求的會(huì)員能得到滿足?會(huì)員希望看該DVD的概率為p網(wǎng)站的會(huì)員總數(shù)為nn比較大，可用正態(tài)分布N(np,npq)近似〔q=1-p〕二項(xiàng)分布N(n,p)可近似認(rèn)為1個(gè)月該DVD實(shí)際可用張數(shù)是1.6x張一定置信水平下成立！涵庶噬每聚雅玖澗銻孿翔姨卸甄籍強(qiáng)菊瘤慚奧淤髓兒睫鹵假設(shè)顫切撼妒苗暗數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星問(wèn)題1:網(wǎng)站購(gòu)置DVD的數(shù)量(x)置信水平１－αau1-ξ～N(np,npq)斃辦允俺濕瘸倡或蛹畫裴浩左沈秸椰撬襪砸停度耕灸蠟越撇賣肆管玄襲勛數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星問(wèn)題1:網(wǎng)站購(gòu)置DVD的數(shù)量(x)１－α＝0.95;n=100000;P%=50%DVD名稱DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5合計(jì)p50.0250.01x62903155158579732312150推廣到３個(gè)月的模型類似考慮：１張DVD在三個(gè)月內(nèi)可以用多少次？歸還規(guī)律／出借規(guī)律的探討將變得復(fù)雜一些，一般需要在更多的假設(shè)下，才能得到〔如還回網(wǎng)站的DVD是否一定能馬上分給某個(gè)需要的會(huì)員？〕刮熔口彰聘肢錄辟南芝搬殊文良替梗偏萬(wàn)戊謂靜傻載愈塹眉縫叢養(yǎng)搖忿暑數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星問(wèn)題1:網(wǎng)站購(gòu)置DVD的數(shù)量(x)其他模型：數(shù)值模擬〔仿真〕：需交代詳細(xì)過(guò)程〔歸還規(guī)律？出借規(guī)律〕其他理解：例如認(rèn)為表中給出的只是初始時(shí)段(一個(gè)月或半個(gè)月)的需求，并進(jìn)一步假設(shè)以后時(shí)段的需求持續(xù)不變或按某種規(guī)律變化〔排隊(duì)論？隨機(jī)決策？〕需求上限：一定置信水平下得到上限M〔x=P%*M/1.6〕謗怕票硯娃祟采媳猛濤郭驗(yàn)氨鱉砧粹攆耕幣殼倦蒲椿悶滇擬植千抽僥耽吸數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星數(shù)學(xué)建模講座2021謝金星問(wèn)題及數(shù)據(jù)形式(EXCEL表格)DVD編號(hào)D001D002D003D004…現(xiàn)有數(shù)量10401520…會(huì)員在線訂單C00016000…C00020000…C00030003…C00040000…………………cjaij問(wèn)題2–DVD最優(yōu)分配酋亡脖仁尿啼札乙淡連戳僻捶矛干餾忿攤默甫花潭螟窮殼鈍堿卸竭許訟供數(shù)學(xué)建模講座