新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第23章第一節(jié)-圖形的旋轉(zhuǎn)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級上冊人民教育出版社23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（兩課時）復(fù)興中學(xué)冷云平移變換平移的定義:在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形變換稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。平移前后圖形是全等的。平移的特征:溫故而知新：觀察鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動，如圖，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？如圖，風(fēng)車風(fēng)輪的每個葉片在風(fēng)的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置，以上這些現(xiàn)象有什么共同特點呢？126123457891011

時針轉(zhuǎn)了60°活動1以上現(xiàn)象的共同特點是：物體繞定點轉(zhuǎn)動126123457891011

指針、葉片等看作圖形.

像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點O叫做旋轉(zhuǎn)中心

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點opp′轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角活動2形成概念時針的端點在3時的位置P與在5時的位置P′是對應(yīng)點.126123457891011

pp′請說出下面問題的旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角度是多少？對應(yīng)點是什么？表盤的中心是旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角是60°問題？旋轉(zhuǎn)中心AoB旋轉(zhuǎn)角O隨堂練習(xí)例1

2.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個.①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千.A.2B.3C.4D.5隨堂練習(xí)C1.舉出一些現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.活動3練習(xí)

2.時鐘的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時到上午10時呢？126123457891011

126123457891011

旋轉(zhuǎn)角度是90°旋轉(zhuǎn)角度是30°

3.如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個角？BOB/AA/在支點O旋轉(zhuǎn)角為∠AOA/線段OB的對應(yīng)線段是線段______

∠A的對應(yīng)角是______

線段AB的對應(yīng)線段是線段______

∠B的對應(yīng)角是______

旋轉(zhuǎn)中心是點______

旋轉(zhuǎn)的角度是______

點B的對應(yīng)點是點_____

3.如圖，△A’OB’是△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得的。B’0B’A’B’∠A’∠B’O450D'DA'ABOB'你理解了嗎?OA的中點D的對應(yīng)點在_____________

OA’

的中點上如圖，在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙．先在紙上描出這個挖掉的三角形洞（△ABC），然后圍繞O轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移開硬紙板．（1）線段OA與OA′有什么關(guān)系？（2）∠AOA’與∠BOB’有什么關(guān)系？

（3）

△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？OBCAB’C’A’

1.AO=A’O

2.∠AOA’=∠BOB’

合作探究3。形狀，大小相同3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等2.每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等，且都等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

合作探究

1.如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？旋轉(zhuǎn)中心是O點D和點E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF隨堂練習(xí)2.△ABC是等邊三角形,D是BC上的一點,△ABD經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果M是AB的中點,經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A(2)旋轉(zhuǎn)了60°(3)點M轉(zhuǎn)到了AC的中點上.隨堂練習(xí)3.下圖是由正方形ABCD旋轉(zhuǎn)而成。（1）旋轉(zhuǎn)中心是__________(2)旋轉(zhuǎn)的角度是_________點A450(3)若正方形的邊長是1，則C’D=_________C'D'B'BACD隨堂練習(xí)-1這節(jié)課中，有什么收獲？還有什么疑惑呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2、每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

小結(jié)可以看作是一個花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于720，1440，2160，2880思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？隨堂練習(xí)2：本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？也可以看做是二個相鄰菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？

還可以看做是幾個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？3個1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003個1次600做一做：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的．ACBDEFGHo試一試

圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通過另一個旋轉(zhuǎn)得到的？

簡單的旋轉(zhuǎn)作圖項目已知未知備注源圖形●點A源位置●點A旋轉(zhuǎn)中心●點O旋轉(zhuǎn)方向●順時針旋轉(zhuǎn)角度●60?目標(biāo)圖形●點目標(biāo)位置●點B(求作)AO點的旋轉(zhuǎn)作法例2將A點繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60?.分析：作法：

1.以點O為圓心，OA長為半徑畫圓;2.連接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，與圓周交于B點；3.B點即為所求作.B

簡單的旋轉(zhuǎn)作圖項目已知未知備注源圖形●線段AB源位置●線段AB旋轉(zhuǎn)中心●點O旋轉(zhuǎn)方向●順時針旋轉(zhuǎn)角度●60?目標(biāo)圖形●線段目標(biāo)位置●線段CD(求作)AO線段的旋轉(zhuǎn)作法例3將線段AB繞O點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60?.分析：作法：將點A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60?，得點C;2.將點B繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60?，得點D；3.連接CD,則線段CD即為所求作.CBD簡單的旋轉(zhuǎn)作圖項目已知未知備注源圖形●△ABC源位置●△ABC旋轉(zhuǎn)中心●點C旋轉(zhuǎn)方向●根據(jù)A與D的對應(yīng)關(guān)系判斷為順時針旋轉(zhuǎn)角度●∠ACD目標(biāo)圖形●三角形目標(biāo)位置●△DEC(求作)圖形的旋轉(zhuǎn)作法例4如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A得對應(yīng)點為點D.試確定頂點B對應(yīng)點的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：作法一：1.連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD

；3.在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求作.C