山東省青島市私立海山學校2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省青島市私立海山學校2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，令，則關于函數(shù)有下列命題①的圖象關于原點對稱； ②為偶函數(shù)； ③的最小值為0； ④在（0，1）上為減函數(shù)。 其中正確命題的序號為

---------（注：將所有正確命題的序號都填上）參考答案：②③略2.函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C3.長方體的長、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）

A． B． C．

D．參考答案：B5.從裝有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個黒球與都是黒球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D6.若奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

A．增函數(shù)且最大值為

B．增函數(shù)且最小值為

C．減函數(shù)且最小值為

D．減函數(shù)且最大值為參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.－1 B.0 C.1 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列{an}中，若，【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡單題.8.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因為，所以解得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.9.已知集合，，則A∩B=A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－2,－1,0,1,2}參考答案：C10.《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五等諸侯,共分橘子六十顆,人別加三顆.問五人各得幾何?”其意思為“有5個人分60個橘子,他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少子,”這個問題中,得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是(

)A.4 B.5C.6 D.7參考答案：C由題，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)即為則由題意，解得故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，，則a=

，b=

.參考答案：4，212.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略13.關于函數(shù)f（x）=，給出下列四個命題：①當x＞0時，y=f（x）單調(diào)遞減且沒有最值；②方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；③如果方程f（x）=k有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；④y=f（x）是偶函數(shù)且有最小值，則其中真命題是．（只要寫標題號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】①x＞0時，由x≠1知y=f（x）不具有單調(diào)性，判定命題錯誤；②函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，在x＞0且k＞0時，判定函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)有交點；由對稱性知，x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)有交點；得方程f（x）=kx+b（k≠0）有解；③函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，舉例說明k=0時，方程f（x）=k有1個解；④函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，由①，即可判斷結(jié)論是否正確．【解答】解：①當x＞1時，y=f（x）==1+在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)，0＜x＜1時，y=f（x）=﹣=﹣1﹣在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)且無最值；∴命題①錯誤；②函數(shù)f（x）=f（x）=是偶函數(shù)，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；當k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第一象限內(nèi)一定有交點；由對稱性知，當x＜0且k＞0時，函數(shù)y=f（x）與y=kx在第二象限內(nèi)一定有交點；∴方程f（x）=kx+b（k≠0）一定有解；∴命題②正確；③∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，且f（x）=0，當k=0時，函數(shù)y=f（x）與y=k的圖象只有一個交點，∴方程f（x）=k的解的個數(shù)是奇數(shù)；∴命題③錯誤；④∵函數(shù)f（x）=是偶函數(shù)，x≠±1，當x＞0時，y=f（x）在區(qū)間（0，1）上是單調(diào)遞增的函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)；由對稱性知，函數(shù)f（x）無最小值，命題④錯誤．故答案為：②．【點評】本題考查了含有絕對值的分式函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題，解題時應先去掉絕對值，化為分段函數(shù)，把分式函數(shù)分離常數(shù)，是易錯題．14.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，若點P是該函數(shù)圖象上一點，則實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用點的坐標滿足函數(shù)的解析式，推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函數(shù)的周期為：2，f=f（1）．且當x∈[﹣1，1]時，f（x）=2x+a，點P是該函數(shù)圖象上一點，可得21+a=8，解得a=2．故答案為：2．15.下圖是甲，乙兩名同學在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標準差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>16.在中，已知成等差數(shù)列，且邊，則的最大值

.參考答案：17.平面點集，用列舉法表示

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）設函數(shù)f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．參考答案：19.已知直線，圓.（1）試證明：不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長.參考答案：（1）見解析；（2）試題解析：（1）因為不論k為何實數(shù)，直線l總過點A（1,0），而,所以點A在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實數(shù)，直線l和圓C總有兩個交點（2）由幾何性質(zhì)過點A（1,0）的弦只有和AC垂直時最短，而此時點A（1，0）為弦的中點，由勾股定理，弦長為，考點：本題考查直線與圓的位置關系點評：解決本題的關鍵是利用圓的幾何性質(zhì)解題20.已知=（1，2），=（1，﹣1），求：（1）|2+|；（2）向量2+與﹣的夾角．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9J：平面向量的坐標運算．【分析】由已知向量的坐標求出向量2+與﹣的坐標．（1）直接利用向量模的公式求得|2+|；（2）求出||及（2+）?（﹣），代入數(shù)量積求夾角公式得向量2+與﹣的夾角．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴=（2，4）+（1，﹣1）=（3，3），=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3）．（1）|2+|=；（2）||=3，（2+）?（﹣）=（3，3）?（0，3）=3×0+3×3=9．設向量2+與﹣的夾角為θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴向量2+與﹣的夾角為．21.(滿分12分)已知圓M過兩點C(1,-1),D(-1,1),,且圓心M在上．(1)求圓M的方程；(2)設p是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．參考答案：(1)設圓的方程為：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根據(jù)題意，得

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分解得a＝b＝1，r＝2，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分(2)因為四邊形PAMB的面積S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，

所以S＝2|PA|，

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分而|PA|＝＝，

即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小所以|PM|min＝＝