山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁
山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁
山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第3頁
山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第4頁
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山西省臨汾市中垛鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)=,若當(dāng)x∈[﹣4,﹣2)時,不等式f(x)≥﹣t+恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是()A.[2,3] B.[1,3] C.[1,4] D.[2,4]參考答案:B【考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】根據(jù)條件,求出函數(shù)f(x)在x∈[﹣4,﹣2)上的最小值,把不等式f(x)≥﹣t+恒成立轉(zhuǎn)化為f(x)的最小值大于等于﹣t+恒成立,然后求解關(guān)于t的一元二次不等式得答案.【解答】解:當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=x2﹣x∈[﹣,0];當(dāng)x∈[1,2)時,f(x)=﹣∈[﹣1,﹣],∴當(dāng)x∈[0,2)時,f(x)的最小值為﹣1,又∵函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=2f(x),∴當(dāng)x∈[﹣2,0)時,f(x)的最小值為﹣,當(dāng)x∈[﹣4,﹣2)時,f(x)的最小值為﹣,若x∈[﹣4,﹣2]時,f(x)≥﹣t+恒成立,∴﹣≥﹣t+恒成立.即t2﹣4t+3≤0,解得1≤t≤3,∴t∈[1,3],故選:B.2.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,則(a5+a7+a9)的值是()A.﹣5 B. C.5 D.參考答案: A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】先由“l(fā)og3an+1=log3an+1”探討數(shù)列,得到數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列,再由a2+a4+a6=a2(1+q2+q4),a5+a7+a9=a5(1+q2+q4)得到a5+a7+a9=q3(a2+a4+a6)求解.【解答】解:∵log3an+1=log3an+1∴an+1=3an∴數(shù)列{an}是以3為公比的等比數(shù)列,∴a2+a4+a6=a2(1+q2+q4)=9∴a5+a7+a9=a5(1+q2+q4)=a2q3(1+q2+q4)=9×33=35故選A3.已知直線,若存在實數(shù),使直線與曲線交于兩點、,且,則稱曲線具有性質(zhì),給定下列三條曲線方程:①;②;③.其中,具有性質(zhì)的曲線的序號是(

). A.①② B.② C.③ D.②③參考答案:D解:①.與直線至多一個交點,故①不具性質(zhì).②.,圓心為,半徑為,直線過定點,故存在,使直線與曲線交于、兩點,且,具有性質(zhì).③過點,直線過定點,故存在,使得直線與曲線交于、兩點,且,具有性質(zhì).綜上,具有性質(zhì)的曲線的序號是②③.故選.4.在等差數(shù)列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=45,S1=﹣3,那么a5等于()A.4 B.5 C.9 D.18參考答案:B【考點】84:等差數(shù)列的通項公式.【分析】利用等差數(shù)列通項公式列出方程組,求出首項和公差,由此能求出a5.【解答】解:∵在等差數(shù)列{an}中,若a3+a5+a7+a9+a11=45,S1=﹣3,∴,整理,得a1=﹣3,d=2,∴a5=a1+4d=﹣3+8=5.故選:B.5.一個圓錐的母線長為2,圓錐的母線與底面的夾角為,則圓錐的內(nèi)切球的表面積為(

)A.8π B.C. D.參考答案:B【分析】由已知求得圓錐的底面半徑與高,再由等面積法求出該圓錐的內(nèi)切球的半徑,再由球的表面積公式,即可求解.【詳解】由題意,作出圓錐截面圖,如圖所示,因為母線長為2,圓錐的母線與底面的夾角為,所以圓錐底面半徑與高均為,設(shè)內(nèi)切球的半徑為,則利用圓錐的軸截面,根據(jù)等面積法,可得,解得,所以該圓錐內(nèi)切球的表面積為,故選B.【點睛】本題主要考查了圓錐的內(nèi)切球的表面積及其應(yīng)用,其中解答中根據(jù)圓錐的軸截面,利用等面積法,求得內(nèi)切球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.6.已知橢圓+=1上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3,到另一焦點距離為7,則m等于()A.10 B.5 C.15 D.25參考答案:D【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】利用橢圓的定義,化簡求解即可.【解答】解:由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=10,橢圓+=1可知,橢圓的焦點坐標(biāo)在x軸,∴a=5,∴a2=25,即m=25.故選:D.7.已知數(shù)列的前n項和為,且,則等于

(

)A.4

B.2

C.1

D.-2參考答案:A8.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[1]=1,[0.5]=0,已知函數(shù)f(x)=﹣k(x>0),若方程f(x)=0有且僅有3個實根,則實數(shù)k的取值范圍是()A.(,] B.(,] C.(,] D.(,)參考答案:C【分析】由f(x)=0得=k,令g(x)=,作出g(x)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍.【解答】解:由f(x)=﹣k=0得=k,若x>0,設(shè)g(x)=,則當(dāng)0<x<1,[x]=0,此時g(x)=0,當(dāng)1≤x<2,[x]=1,此時g(x)=,此時,當(dāng)2≤x<3,[x]=2,此時g(x)=,此時<g(x)≤1,當(dāng)3≤x<4,[x]=3,此時g(x)=,此時<g(x)≤1,當(dāng)4≤x<5,[x]=4,此時g(x)=,此時<g(x)≤1,作出函數(shù)g(x)的圖象,要使f(x)=﹣k有且僅有三個零點,即函數(shù)g(x)=k有且僅有三個零點,則由圖象可知<k≤,故選:C.【點評】本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系構(gòu)造函數(shù)g(x),利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.難度較大.9.已知正△ABC的邊長為4,點D為邊BC的中點,點E滿足,那么的值為()A. B.-1 C.1 D.3參考答案:B【分析】由二倍角公式得求得tan∠BED,即可求得cos∠BEC,由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算得直接求得結(jié)果即可.【詳解】由已知可得:EB=EC=,又所以所以故選:B.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算及二倍角公式,屬中檔題.10.已知集合M={x|x2﹣3x=0},N={x|x>﹣1},則M∩N=()A.(﹣1,0) B.(0,3) C.{0,3} D.{3}參考答案:C【考點】交集及其運算.【分析】求出M方程的解集確定出M,找出兩集合的交集即可.【解答】解:集合M={x|x2﹣3x=0}={0,3},N={x|x>﹣1},則M∩N={0,3},故選:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點,則線段PQ長的最小值是_______參考答案:4本題考查了兩曲線交點坐標(biāo)的求解、兩點間距離公式,考查了學(xué)生的計算能力,難度中等.

設(shè)過坐標(biāo)原點的一條直線方程為,因為與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點,所以,且聯(lián)列解得,所以.12.

.參考答案:答案:解析:13.若直線與曲線相交,則的取值范圍是______________.參考答案:略14.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為

.參考答案:15.已知雙曲線C1,C2的焦點分別在x軸,y軸上,漸近線方程為,離心率分別為,.則的最小值為

.參考答案:由題意可得:當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故的最小值為.

16.已知平面上的向量、滿足,,設(shè)向量,則的最小值是

。參考答案:217.數(shù)列滿足,則的前項和為

參考答案:1830三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)是橢圓:()的左右焦點,過作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點,到直線的距離為3,連接橢圓的四個頂點得到菱形面積為4.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)過橢圓的左焦點作直線交橢圓于另一點.(1)

若點是線段的垂直平分線上的一點,且滿足,求實數(shù)的值.(2)

過作垂直于的直線交橢圓于另一點,當(dāng)直線的斜率變化時,直線是否過軸上一定點?若過定點,求出該定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)設(shè)焦距為,過右焦點傾斜角為的直線方程為,由題意得……….1分

解得…………2分橢圓的方程為…………….3分(Ⅱ)(1)設(shè)(i)當(dāng)斜率不存在時,,……………4分(ii)當(dāng)斜率存在時,設(shè)的方程為,則消去得,則,……5分所以,

故………6分.

的中點……………7分令,得,所以………………8分,解得,符合故…………………9分綜上所述或………10分(2)設(shè)的方程為,設(shè)消去得

……12分因為,所以解得(舍)或所以的方程為,即,過定點……13分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r,經(jīng)計算知也過,故過定點.……14分19.已知命題:任意,;命題:存在,使得.若“”為真,“”為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:略20.如圖,點O為坐標(biāo)原點,直線l經(jīng)過拋物線C:y2=4x的焦點F.(Ⅰ)若點O到直線l的距離為,求直線l的方程;(Ⅱ)設(shè)點A是直線l與拋物線C在第一象限的交點.點B是以點F為圓心,|FA|為半徑的圓與x軸負(fù)半軸的交點.試判斷直線AB與拋物線C的位置關(guān)系,并給出證明.參考答案:考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系;拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題:綜合題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:法一:(Ⅰ)拋物線的焦點F(1,0),當(dāng)直線l的斜率不存在時,即x=1不符合題意.當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為:y=k(x﹣1),所以,由此能求出直線l的方程.(Ⅱ)直線AB與拋物線相切.設(shè)A(x0,y0),則.因為|BF|=|AF|=x0+1,所以B(﹣x0,0),由此能夠證明直線AB與拋物線相切.法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)直線AB與拋物線相切,設(shè)A(x0,y0),則.設(shè)圓的方程為:由此能夠證明直線AB與拋物線相切.解答: 解法一:(Ⅰ)拋物線的焦點F(1,0),…當(dāng)直線l的斜率不存在時,即x=1不符合題意.…當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為:y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.…所以,,解得:.…故直線l的方程為:,即.…(Ⅱ)直線AB與拋物線相切,證明如下:…(法一):設(shè)A(x0,y0),則.…因為|BF|=|AF|=x0+1,所以B(﹣x0,0).…所以直線AB的方程為:,整理得:…(1)把方程(1)代入y2=4x得:,…,所以直線AB與拋物線相切.…解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)直線AB與拋物線相切,證明如下:…設(shè)A(x0,y0),則.…設(shè)圓的方程為:,…當(dāng)y=0時,得x=1±(x0+1),因為點B在x軸負(fù)半軸,所以B(﹣x0,0).…所以直線AB的方程為,整理得:…(1)把方程(1)代入y2=4x得:,…,所以直線AB與拋物線相切.…點評:本小題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等.21.(本小題滿分12分)現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽,有A、B兩個題目可供選擇.組委會決定讓選手通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目,規(guī)則如下:選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇A題目,擲出其他的數(shù)則選擇B題目.(Ⅰ)求這4個人中恰好有1個人選擇B題目的概率;(Ⅱ)用X、Y分別表示這4個人中選擇A、B題目的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案:解:由題意知,這4個人中每個人選擇A題目的概率為,選擇B題目的概率為,………1分記“這4個人中恰有人選擇A題目”為事件(),,(Ⅰ)這4人中恰有一人選擇B題目的概率為

………5分(Ⅱ)的所有可能取值為0,3,4,且

………6分,………7分,……

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