山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市霍州馮村聯(lián)合學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所以，故選B.

2.．已知且，則2a+3b的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略4.f（x）=x3﹣3x2+2在區(qū)間上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】由題意先對函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)值代入已知函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性，比較函數(shù)值的大小，求出最大值，從而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 當(dāng)﹣1＜x＜0時，f'（x）＞0， 當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＜0， ∴當(dāng)x=0時，f（x）取得最大值為f（0）=2． 故選C 【點(diǎn)評】此題考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來求閉區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．5.橢圓的長軸為，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22?A44，是解題的關(guān)鍵．7.在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數(shù)b，則復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，得a＜0，b＞0，由此能求出復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率．解答：解：∵復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，∴a＜0，b＞0，∵在集合{﹣2，﹣1，0，1}中任取一個數(shù)a，在集合{﹣3，0，1，2，3}中任取一個數(shù)b，∴復(fù)數(shù)z=a+bi9在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限的概率：p==．故選：B．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式和復(fù)數(shù)幾何意義的合理運(yùn)用．8.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出雙曲線方程，由拋物線的幾何性質(zhì)可得拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程，則可以設(shè)出A、B的坐標(biāo)，利用|AB|=4，可得A、B的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線方程可得λ的值，將其變形可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由實(shí)軸的公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，則可以設(shè)其方程為：x2﹣y2=λ，（λ＞0）對于拋物線y2=16x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，則有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入雙曲線方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，則a==2，其C的實(shí)軸長2a=4；故選：C．9.已知函數(shù)處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗(yàn)證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當(dāng)時，，根據(jù)極值的定義知道，此時函數(shù)無極值；當(dāng)時，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問題，注意其對應(yīng)的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對應(yīng)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡單題目.

10.圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．相離 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y2﹣6x+2y+1=0的分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）2+（y+3）2=1，（x﹣3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣1，﹣3）和（3，﹣1），半徑分別為r=1和R=3，∵圓心之間的距離d==2，R+r=4，R﹣r=2，∵，∴R+r＜d，則兩圓的位置關(guān)系是相離．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略12.已知，則的值為

參考答案：813.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為

。

參考答案：14.不等式|x＋3|+|x－2|≥7的解集為_______;參考答案：15.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_______.參考答案：≤略16.等比數(shù)列中,且,則=

.參考答案：6

17.若向量=（4，2，﹣4），=（6，﹣3，2），則（2﹣3）?（+2）=．參考答案：﹣212【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的坐標(biāo)形式的四則運(yùn)算法則、利用向量的數(shù)量積公式求出數(shù)量積．【解答】解：∵，∴=﹣10×16+13×（﹣4）=﹣212故答案為﹣212【點(diǎn)評】本題考查向量的四則運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式：對應(yīng)坐標(biāo)乘積的和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)進(jìn)入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．（1）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（2）記ξ表示進(jìn)入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對立事件概率減法公式求解．（2）確定ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，則p=1﹣（1﹣0.5）（1﹣0.6）=0.8；（2）ξ的取值有0、1、2、3，則p（ξ=0）=（1﹣0.8）3=0.008，，，p（ξ=3）=0.83=0.512，故分布列為ξ0123p0.0080.0960.3840.512E（ξ）=3×0.8=2.4．19.一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨(dú)立．(1)當(dāng)時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設(shè)考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)?，所以得【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20.（本小題10分）已知函數(shù)f(x)=mx3-x+的圖象上，以N(1,)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為，的極小值為。k*s5*u

(1)求m、的值；

(2)若存在x0∈[0,3]使不等式成立，求出實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)m=，；(2)略21.

已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求函數(shù)的最小值.參考答案：22.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．