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山西省臨汾市霍州師莊斤安中心校2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線ρcosθ=被圓ρ=1所截得的弦長(zhǎng)為()A.1 B. C.2 D.4參考答案:B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】首先把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程,進(jìn)一步利用圓心到直線的距離求出弦心距,最后利用勾股定理求出弦長(zhǎng).【解答】解:圓ρ=1的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=1.直線轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為:x=.所以:圓心到直線x=的距離為.則:弦長(zhǎng)l=2=.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,點(diǎn)到直線的距離及勾股定理的應(yīng)用.2.如圖,F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C:(a,b>0)的左、右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M,若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是A.
B。
C.
D.
參考答案:B由題意知直線的方程為:,聯(lián)立方程組得點(diǎn)Q,聯(lián)立方程組得點(diǎn)P,所以PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以PQ的垂直平分線方程為:,令,得,所以,所以,即,所以。故選B3.已知全集I=R,若函數(shù)f(x)=x2-3x+2,集合M={x|f(x)≤0},N={x|<0},則M∩?IN=()A.[,2]
B.[,2)C.(,2]
D.(,2)參考答案:A.由f(x)≤0解得1≤x≤2,故M=[1,2];<0,即2x-3<0,即x<,故N=(-∞,),?IN=[,+∞).故M∩?IN=[,2].4.要得到的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案:B試題分析:,故要得到的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位考點(diǎn):函數(shù)的圖像和性質(zhì)5.下列命題中的真命題是(
)A.
B.>
C.<
D.>參考答案:D6.設(shè)條件,條件,其中為正常數(shù).若是的必要不充分條件,則的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略7.設(shè)的最大值為(
) A.
80 B. C.
25 D.參考答案:A8.命題“設(shè)a、b、c∈R,若ac2>bc2,則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案:B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷;四種命題的真假關(guān)系;不等關(guān)系與不等式.【專(zhuān)題】閱讀型.【分析】先看原命題,∵若ac2>bc2,則c≠0,∴a>b,由于等價(jià)命題同真同假,只要判斷原命題和逆命題即可.【解答】解:原命題:,∵若ac2>bc2,則c≠0,∴a>b,成立,由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為真;逆命題:若a>b,則ac2>bc2,不正確,∵a>b,∴關(guān)鍵是c是否為0,∴逆命題為假,由等價(jià)命題同真同假知否命題也為假,∴命題“設(shè)a、b、c∈R,若ac2>bc2,則a>b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個(gè)真命題.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的基本性質(zhì)和等價(jià)命題.屬于基礎(chǔ)題.9.已知圓錐的頂點(diǎn)為S,底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD,且,若平面平面.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:①平面;②;③若E是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn),則的最大面積等于的面積;④l與平面所成的角為45°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C【分析】利用直線與平面的性質(zhì)判斷直線與平面平行,直線與直線的平行,三角形的面積的最值的求法,直線與平面所成角,判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】對(duì)①,已知圓錐的頂點(diǎn)為,底面圓的兩條直徑分別為和,且,若平面平面,所以是正方形.所以,平面,所以平面;故①正確;對(duì)②,因?yàn)椋矫?,、平面,平面,所以;故②正確;對(duì)③,若是底面圓周上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),則的最大面積等于的面積;當(dāng)時(shí),的最大面積等于兩條母線的夾角為的截面三角形的面積,故③不正確;對(duì)④,因?yàn)椋c平面所成的角就是與平面所成角,就是;故④正確;綜上所述正確的個(gè)數(shù)為3個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用、命題的真假的判斷,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查空間想象能力.10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,,則數(shù)列{an}的公比q=()A.-1 B.1 C.±1 D.2參考答案:C【分析】分別在和列出和,構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),,滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí),由得:,即,解得:綜上所述:本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解問(wèn)題,易錯(cuò)點(diǎn)是忽略的情況造成求解錯(cuò)誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為
.(用數(shù)字作答)參考答案:20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】利用二項(xiàng)式的系數(shù)和列出方程求出n,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令x的指數(shù)為0,求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).【解答】解:展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n∴2n=64解得n=6∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6rx6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C63=20故答案為20【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題;本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).12.已知,且,則___________。參考答案:13.如果方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:或≤14.已知等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則等于▲.參考答案:15.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖,輸入,則輸出的數(shù)
.[中國(guó)%教&育*@出版~網(wǎng)]參考答案:4算法的功能是賦值,通過(guò)四次賦值得,輸出.16.在等比數(shù)列中,,則公比
,
參考答案:在等比數(shù)列中,所以,即。所以,所以,即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列,所以。17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:①函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng);②對(duì)?x∈R,f(-x)=f(+x)成立;③當(dāng)x∈(-,-]時(shí),f(x)=log2(-3x+1).則f(2014)=________.參考答案:-2三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)某迷宮有三個(gè)通道,進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)。首次到達(dá)此門(mén),系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開(kāi)一個(gè)通道,若是1號(hào)通道,則需要1小時(shí)走出迷宮;若是2號(hào)、3號(hào)通道,則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén)。再次到達(dá)智能門(mén)時(shí),系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道,直至走完迷宮為止。令X表示走出迷宮所需的時(shí)間。(I)求X的分布列;(II)求X的數(shù)學(xué)期望.參考答案:必須要走到1號(hào)門(mén)才能走出,可能的取值為1,3,4,6,,,分布列為:1346
(2)小時(shí)19.(本小題滿(mǎn)分分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,數(shù)列滿(mǎn)足.(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅱ)設(shè),求滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案:(Ⅰ)證明:由得,則.代入中,得,即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列.
………………6分(Ⅱ)解:因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為,公差為等差數(shù)列,則,則.
………………8分從而有,故.……11分則,由,得.即,得.故滿(mǎn)足不等式的所有正整數(shù)的值為2,3,4.………………14分20.【選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上.(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求的值;(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值.
參考答案:(1)由化曲線的普通方程為...1分則其左焦點(diǎn)為.則...............................................(2分)將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立,得...............................................(3分)
則..........................................(5分)(2)由曲線的方程為............................(6分)可設(shè)曲線上的定點(diǎn),則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為..............(9分)因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16..............................(10分)
21.已知(I)若,求方程的解;(II)若關(guān)于的方程在(0,2)上有兩個(gè)解,求的取值范圍,并證明
參考答案:
解:(Ⅰ)解:(1)當(dāng)k=2時(shí),f(x)=|x2﹣1|+x2+kx①當(dāng)x2﹣1≥0時(shí),即x≥1或x≤﹣1時(shí),方程化為2x2+2x﹣1=0解得,因?yàn)?,故舍去,所以.②?dāng)x2﹣1<0時(shí),﹣1<x<1時(shí),方程化為2x+1=0解得由①②得當(dāng)k=2時(shí),方程f(x)=0的解所以或.………………6分
(II)解:不妨設(shè)0<x1<x2<2,因?yàn)樗詅(x)在(0,1]是單調(diào)函數(shù),故f(x)=0在(0,1]上至多一個(gè)解,若1<x1<x2<2,則x1x2=<0,故不符題意,因此0<x1≤1<x2<2.由f(x1)=0得,所以k≤﹣1;由f(x2)=0得,所以;故當(dāng)時(shí),方程f(x)=0在(0,2)上有兩個(gè)解.當(dāng)0<x1≤1<x2<2時(shí),,2x22+kx2﹣1=0消去k得2x1x22﹣x1﹣x2=0即,因?yàn)閤2<2,所以.…………8分22.如圖,在△ABC中,M是邊BC的中點(diǎn),cos∠BAM=,tan∠AMC=﹣.(Ⅰ)求角B的大?。唬á颍┤艚恰螧AC=,BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為,求△ABC的面積.參考答案:【考
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