山西省呂梁市楊家峪中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析

山西省呂梁市楊家峪中學2022-2023學年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線在兩坐標軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因為直線的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

2.已知等差數(shù)列{an}滿足則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等差數(shù)列{an}中，已知3a5=7a10，且a1<0，則前n項和Sn(n∈N)中最小的是（

）（A）S7或S8

（B）S12

（C）S13

（D）S15參考答案：C4.已知O為所在平面內(nèi)一點，滿足則點O是的

（

）A外心

B內(nèi)心

C垂心

D重心參考答案：C略5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.設則下列結(jié)論正確的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.給出一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應的值，若要使出入的值與輸出的的值相等，則這樣的的值有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略8.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)對于任意實數(shù)x滿足條件，若，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)條件可得函數(shù)是周期為的函數(shù)，，然后利用周期性即可得到答案?！驹斀狻恳驗?，所以即函數(shù)的周期是4，所以又因為，所以故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的周期性，解題的關節(jié)是求出函數(shù)的周期，屬于一般題。10.設且，則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，則ω的值為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=ω對稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．12.冪函數(shù)的圖象過點，則= _____．參考答案：設，所以，則，所以。

13.設分別是方程在區(qū)間（0，）上的解，則它們的大小關系是________。參考答案：

14.過點（1，4）且與直線3x+2y=0平行的直線的方程為

．參考答案：3x+2y﹣11=0【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】設與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：設與直線3x+2y=0平行的直線的方程為3x+2y+m=0，把點（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直線方程為：3x+2y﹣11=0，故答案為：3x+2y﹣11=0．【點評】本題考查了相互平行的直線方程的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a≤﹣3考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：求出函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=1﹣a，令1﹣a≥4，即可解出a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對稱軸x=﹣=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故答案為a≤﹣3點評：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓練二次函數(shù)的性質(zhì)．16.已知點在直線上，則的最小值為__________.參考答案：5【分析】由題得表示點到點的距離，再利用點到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點到點的距離.又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到兩點間的距離和點到直線的距離的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.17.已知關于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a＞0且，則a=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）某投資公司投資甲、乙兩個項目所獲得的利潤分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關系有經(jīng)驗公式：今該公司將3億元投資這兩個項目，若設甲項目投資億元，投資這兩個項目所獲得的總利潤為億元。（1）寫出關于的函數(shù)表達式；

（2）求總利潤的最大值。參考答案：（1）y=+(3-x)=-x++

0≤x≤3….6分(2)令t=（0≤t≤）則y=-t2+t+=-(x-1)2+……10分∴當t=1即x=1時，ymax=答：投資甲項目1億元，乙項目2億元，總利潤最大為億元…………………..14分19.(10分)已知向量a=(3,0),b=(-5,5)，（1）求向量a與b的夾角；（2）若向量λb-a與3a+2b共線，求λ的值，并說明此時兩個向量是同向還是反向？參考答案：（1）

（2）

反向20.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)在區(qū)間[2,＋)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：：（1）當a=0時,,對任意，為偶函數(shù)。………2分當時，取得且………5分所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）設……7分要使函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，必須恒成立。即要恒成立，又

………9分a的取值范圍是

………10分21.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若向量，且.（1）求角A的值；（2）已知△ABC的外接圓半徑為，求△ABC周長的取值范圍.參考答案：(1)(2)試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.

在△ABC中，由，得.又，所以.（2）根據(jù)題意，得.由余弦定理，得，即，整理得，當且僅當時，取等號，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以△ABC的周長的取值范圍為.22.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求實數(shù)a的取值范圍；（2）當a=時，設g（x）=f（x）﹣3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點的個數(shù)并證明：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)當0＜a＜1和a＞1兩種情況，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）當a=時，g（x）=f（x）﹣3x+4=，函數(shù)g（x）在（1，2）單調(diào)遞減，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），f（3a+4）≥f（5a），∴當0＜a＜1時，，無解；當a＞1時，，解得1＜a≤2．∴實數(shù)a的取值范圍是（1，2]．（2）當a=時，