山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第1頁
山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第2頁
山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第3頁
山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析_第4頁
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文檔簡介

山西省呂梁市安家莊鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知全集,集合,下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A.

B.C.

D.參考答案:B2.已知函數(shù)f(x)=2x﹣b(2≤x≤4,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1),則f(x)的值域?yàn)椋ǎ〢.[4,16] B.[2,10] C.[,2] D.[,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】由題意把點(diǎn)(3,1)代入解析式,化簡后求出b的值,由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f(x)的值域.【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x﹣b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1),所以1=23﹣b,則3﹣b=0,解得b=3,則函數(shù)f(x)=2x﹣3,由2≤x≤4得,﹣1≤x﹣3≤1,則2x﹣3≤2,所以f(x)的值域?yàn)閇,2],故選C.3.若A(-2,3),B(3,-2),C(,m)三點(diǎn)在同一直線上,則m的值為()A.-2

B.2 C.-

D.參考答案:D4.某人要作一個三角形,要求它的三條高的長度分別是,則此人將(

A.不能作出滿足要求的三角形;

B.作出一個銳角三角形;C.作出一個直角三角形;

D.作出一個鈍角三角形。參考答案:D略5.在△ABC中,已知a=6,A=,B=,則b=參考答案:C6.點(diǎn)P(1,2)到直線x﹣2y+5=0的距離為()A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)題意,由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,點(diǎn)P(1,2)到直線x﹣2y+5=0的距離d==,故選:C.7.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略8.冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.1或2參考答案:C9.在中,則角A等于(

)A.

B.

C.或

D.或

參考答案:C10.函數(shù)的圖象是()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】先利用函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,1),排除選項(xiàng)CD,再利用當(dāng)x=1時,函數(shù)值小于1的特點(diǎn),排除A,從而選B【解答】解:令x=0,則=1,即圖象過(0,1)點(diǎn),排除C、D;令x=1,則=<1,故排除A故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=2sinωx,(0<ω<1)在閉區(qū)間[0,]上的最大值為,則ω的值為__________.參考答案:略12.直線與平面所成角為,,則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案:13.據(jù)兩個變量x、y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖,這兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____(答是與否).參考答案:否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知,散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律,不在一條直線附近,所以,這兩個變量沒有線性相關(guān)關(guān)系,故答案為:否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,考查對散點(diǎn)圖概念的理解,屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量夾角為45°,且,則

.參考答案:的夾角,,,,.

15.已知的值為

參考答案:試題分析:考點(diǎn):同角間三角函數(shù)關(guān)系16.正四面體的外接球的球心為,是的中點(diǎn),則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案:17.已知,則______________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC,該曲線段是函數(shù)(A>0,ω>0),x∈[﹣4,0]時的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B(﹣1,2).賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CD∥EF.賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓?。?)求ω的值和∠DOE的大小;(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點(diǎn)在半徑OD上,另外一個頂點(diǎn)P在圓弧上,且∠POE=θ,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時θ的值.參考答案:【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題;三角函數(shù)的最值.【分析】(1)依題意,得A=2,.根據(jù)周期公式T=可得ω,把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ,從而可求∠DOE的大??;(2)由(1)可知OD=OP,矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù),有,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值.【解答】解:(1)由條件,得A=2,.∵,∴.∴曲線段FBC的解析式為.當(dāng)x=0時,.又CD=,∴.(2)由(1),可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時,點(diǎn)P在弧DE上,故.設(shè)∠POE=θ,,“矩形草坪”的面積為=.∵,故取得最大值.19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)(1)當(dāng)時,的最大值為,求的最小值;(2)對于任意的,總有,試求的取值范圍。參考答案:(1)由知,故當(dāng)時取得最大值,即,所以,所以,所以的最小值為。(2)對于任意的,總有,令,則命題轉(zhuǎn)化為:任給,不等式,當(dāng)時,滿足;當(dāng)時,有對于任意的恒成立;由得,所以,所以要使恒成立,則有。20.(本題10分)四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,,.(1)證明:;(2)求二面角的余弦值.參考答案:1)略;

(2)二面角A-BD-C的余弦值為.21.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80萬件時,(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬件時,(萬元).每件商品售價為50元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?參考答案:(1);(2)100萬件.【分析】(1)根據(jù)已知條件分和兩個范圍求得解析式,從而得出利潤函數(shù)的解析式;(2)分別求解分段函數(shù)在相應(yīng)范圍的最大值,比較其大小得出利潤函數(shù)的最大值.【詳解】(1)依題意得:當(dāng)時,.

當(dāng)時,.

所以

(2)當(dāng)時,此時,當(dāng)時,取得最大值萬元.

當(dāng)時,當(dāng)時,即時取得最大值1000萬元.

∵所以,當(dāng)產(chǎn)量為100萬件時,該廠在這一商品中所獲利潤最大,最大利潤為1000萬元.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際

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