山西省呂梁市聯(lián)盛中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省呂梁市聯(lián)盛中學2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：

①AC⊥BD；

②ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD所成的角為60°；

④△AB與CD所成的角為60°

其中正確的序號是

.（寫出你認為正確的結(jié)論的序號）參考答案：答案：①②④2.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】分別求出各個函數(shù)的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數(shù)y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數(shù)y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y=lgx的定義域為（0，+∞），值域為R，不滿足要求；函數(shù)y=2x的定義域為R，值域為R（0，+∞），不滿足要求；函數(shù)y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D3.若，，，則（

）A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A4.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：C5.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A．

B．C．

D.參考答案：A略6.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)

參考答案：A7.下列關(guān)于函數(shù)的圖象的敘述正確的是A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于點對稱

D.關(guān)于直線對稱參考答案：C8.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：

A略9.已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，體積為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知點在圖象上，則下列點中不可能在此圖象上的是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若（x+）n的展開式中各項的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；定積分．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項式定理．【分析】依據(jù)二項式系數(shù)和為3n，列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出常數(shù)項a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積．【解答】解：∵（x+）n的展開式中各項的系數(shù)之和為81，∴3n=81，解得n=4，（x+）4的展開式的通項公式為：Tr+1=C4r?2r?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式中常數(shù)項為a=C42?22=24；∴直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）=．故答案為：．【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問題，是綜合性題目．12.設(shè)均為正實數(shù)，且，則的最小值為____________．參考答案：1613.在的展開式中，不含x的各項系數(shù)之和為___參考答案：－114.已知x，y滿足且z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，則a=．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最優(yōu)解，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點C時，直線的截距最小，此時z最小，當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時z最大，由得，即C（a，2a），此時zmin=2a+2a=4a，由得，即B（1，2），此時zmax=2+2=4，∵z=2x+y的最大值是其最小值的2倍，∴2×4a=4，即a=故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．15.若運行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為127，則輸入的正整數(shù)n的所有可能取值的個數(shù)為________．參考答案：3【分析】根據(jù)框圖的循環(huán)，判斷出時符合題意，再研究和的情況，判斷是否符合題意，得到答案.【詳解】令，得，故輸入符合題意；當輸入的滿足時，輸出的結(jié)果總是大于127，不合題意；當輸入時候，輸出的的值為，，，均不合題意；當輸入或時，輸出的，符合題意；當輸入時，進入死循環(huán)，不合題意.故輸入的正整數(shù)的所有可能取值為，共3個.【點睛】本題考查框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸出值求輸入值，對循環(huán)終止條件和循環(huán)規(guī)律的研究有較高的要求，屬于中檔題.16.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是

.參考答案：17.函數(shù)則的值為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC＝2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E.證明：AD·DE＝2PB2.參考答案：證明：由切割線定理得PA2＝PB·PC.因為PC＝2PA，D為PC的中點，所以DC＝2PB，BD＝PB.

………5分由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，所以AD·DE＝2PB2.

………10分19.2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮?，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：福娃名稱貝貝晶晶歡歡迎迎妮妮數(shù)量12311從中隨機地選取5只。

（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

（2）若完整地選取奧運會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)表示所得的分數(shù)，求的分布列和期望值。參考答案：解析：（I）選取的5只恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率

（II）ξ的取值為100，80，60，40.

ξ的分布列為ξ100806040P

Eξ=

20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解（1）∵在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，

……………2分f′（1）＝0，∴a＝－．………………6分（2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．

∵a是正整數(shù)，∴a＝2．…………………16分21.高三（3）班班主任根據(jù)本班50名學生體能測試成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求頻率分布圖中a的值；（2）求該班50名學生中，成績不低于80分的概率；（3）從成績在[40，60）的學生中，隨機抽取2人，求此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a．（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為0.4，由此能求出該班成績不低于80的概率的估計值．（3）學生成績在[50，60）的有3人，記為A1，A2，A3，學生成績在[40，50）的有2人，記為B1，B2．由此能求出此2人分數(shù)都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所給頻率分布直方圖知，50名學生成績不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該班成績不低于80的概率的估計值為0.4．…（7分）（3）學生成績在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3，學生成績在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2．從這5名學生中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人的成績都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為p=．…（12分）【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真是題，注意列舉法的合理運用．22.已知遞增的等比數(shù)列的前n項和滿足：，且是和的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求使成立的正整數(shù)n的值．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（2）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì)，不要把兩者的性質(zhì)搞混