2021屆湖南省長郡中學(xué)高三月考理科數(shù)學(xué)試題

*13*132021湖南省郡中學(xué)高月考理科數(shù)試題一選題大共12小題，小5分。每小給的個項中只一項符題要的（1已知i

-1是虛數(shù)單位，且集合Mz,N

，則集合M的非空子集的個數(shù)為（）（A）16（B）15(C)(D)71a（2在正項等比數(shù)列中aa,2a成差數(shù)列，則2

＝（）（A）2

（B1

(C)32

（3已知命題:

x

x

；命題q:x.下列命題中為真命題的是（）（A）

（Bp

(C)

(D)

（4若則22＝（）4（A）

（B

(C)

(D)

（5知a,

+

直ax與線b互平行2的最小值）（A）12（B）25(C)6

(D)12（6對于常數(shù)定fx

f(()kfx)

，若(x)xlnx，則f3（A）3（B）e+1(C)e(D)e-1（7知橢圓C:

2y

的左焦分別為,圓C上點滿足AFFF.若點是圓121上的動點，則F的大為（）（A）

3（B(C)2

(D)

154（8已知一個幾何體的三視圖三個全等的邊長為1該幾何體的體積為（）（A））(C)(D)

正方形，如圖所示，則（9已知圓

:

和兩點

A

，

圓

C

上存在點

，使得

，則實數(shù)

的取值范圍是（）（A）

（B

(C)

（10知數(shù)x,y滿約束條件y

若z的大值為2

a

的最小值為（）（A）

（B22

(C)32

(D)（11）在△中，角B,C所的邊分別為b,，且2cosBa，eq\o\ac(△,若)eq\o\ac(△,)的面積為的最小值為（）

，則（A）

（B

(C)

,x（12）已知函數(shù)f(數(shù)根，則的取值范圍是（）

，若關(guān)于的方程f2()(x)R8個不的實（A）

（B）

二、填空題：本題共4小題，每題5，共20分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置.（13）在△中N是邊一點，且AN數(shù)m的為____________.

NC，P是BN上的一點，若APmAB，實（14）設(shè)函數(shù)yf(x在圖象上任意一點(,y)處切線方程為yx00x的解集_____________.f則不等式f()

x

，且（15）已知雙曲線:

22

y

2

其條漸近線的距離等于，物線:y

px的焦點與雙曲線C的焦點重合，則拋物線E上動點M到直線l:4和l:x距之和的12最小值為____________.（16）已知fn)表自然數(shù)的有數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9的數(shù)有1,3,9，則(9)；10的因數(shù)有1,2,5,10，則，么f(1)(2)f

2016

三、解答題：本題共6小題，共70分.答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步.（17小滿分12分）若函數(shù)()sin

cosax

線切，并且切點的橫坐標(biāo)依次成公差

0000為

的等差數(shù)列（I求,b的；（II）若0,，x是f()的點，求函數(shù)f(x)在間x,上單調(diào)遞增區(qū).2（18小滿分12分）已知nN*數(shù)列

滿足

32

，數(shù)列

滿足n

；又在數(shù)列13n

中b，對N*，.1m（I求數(shù)列

的通項公式；（II）將數(shù)列

中的第a項、第a1

2

項、第項…、第a項去后，剩余的項從小到大的順序排列成3新的數(shù)列

列2016的和T2016

.（19小滿分12分）如圖，在四棱錐PABCD中PA平ABCD，PAABAD四形ABCD滿足AD，BC//，BC，M為中點，點為上動點，且

BEEC

.（I求證：平面ADM平面；（II）是否存在實數(shù)理由.

,使得二面角DE的余弦值為？若存在，求出實數(shù)

的值；若不存在，說明

D

12211221（20小滿分12分）如圖曲線由線C:1

222a和線C:y組成中F為線2ab2C所在圓錐曲線的焦點，F(xiàn),F為線所在圓錐曲線的焦.132（I若F的方程；3（II）如圖，作直線l

平行于曲線的近線，交曲線C于點,，求證：弦的中點必在曲線的21另一條漸近線上；（III）對于（）的曲線L，若直線l過F交曲線C于點CD，eq\o\ac(△,求)eq\o\ac(△,)的積最大值141yF

3

F

1

O

F

2

B

F

4

xA（21小滿分12分）設(shè)函數(shù)g(x)

x,()

，其中a

為常數(shù)，且0

（I求函數(shù)f(x)的值；（II）證明：對R

,，得不等式

(x)

成立；（III）設(shè)1

2

，且，證明：對,aR1212

都有1

2

.1122請生第22、23題中選題答，果做則所第題分（22小滿分10分）選修4坐標(biāo)系與參數(shù)方程t已知曲線C的參數(shù)方程為（y

為參數(shù)O為點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

曲線的極坐標(biāo)方程為2

.（I求曲線的直角坐標(biāo)系方程；2（II）設(shè)是線C上的點，是線上點，求MM的小值1221