高中數(shù)學北師大版1第二章空間向量與立體幾何

2023年十年高考數(shù)學名師高老師講義選修2-1向量與立體幾何基礎知識eq\o\ac(○,1)共線向量:eq\o\ac(○,2)方向向量：eq\o\ac(○,3)法向量：eq\o\ac(○,4)如何用向量證明線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直eq\o\ac(○,5)空間向量數(shù)量積求解夾角二面角線面夾角線線夾角典題分析一．向量討論面面平行1.如圖所示，在正方體AC1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?二．向量討論面面垂直2.如圖所示，△ABC是一個正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中點．求證：平面DEA⊥平面ECA.三．向量討論線面垂直3.如下圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝2，AA1＝5，E，F(xiàn)分別為D1D，B1B上的點，且DE＝B1F＝1.(1)求證：BE⊥平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離．四．用向量求解線面夾角4.如下圖，在四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M，N分別為PC，PB的中點．求BD與平面ADMN所成的角θ.五．向量求解存在問題5.如下圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點．(1)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值；(2)在棱C1D1上是否存在一點F，使B1F∥平面A1BE？證明你的結論．六．向量求解二面角大小6.如下圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC.(1)求證：BC⊥平面PAC；(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．7.如下圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E為BC的中點，F(xiàn)為CC1的中點．(1)求EF與平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角F-DE-C的余弦值．8.如下圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC⊥平面ABCD，AB＝1，AD＝2，∠ADC＝60°，AF＝.(1)求證：AC⊥BF；(2)求二面角F－BD－A的余弦值．9.如下圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.(1)求異面直線BF與DE的夾角；(2)證明：平面AMD⊥平面CDE；(3)求平面ACD與平面CDE的夾角的余弦值．10.如下圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值.七．向量有關距離的計算11.已知正方形ABCD的邊長為1，